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1、故宫博物院收藏着一幅《梧桐双兔图》.该绢本设色画纵约 $176 cm$ ，横约 $95 cm$ ，挂在墙上最低点 $B$ 离地面 $194 cm$ ，小兰身高 $160 cm$ (头顶距眼睛的距离为 $10 cm)$ .为使观测视角 $θ$ 最大，小兰离墙距离 $S$ 应为（）

A、 $40 \sqrt{2} cm$ B、 $94 cm$ C、 $44 \sqrt{5} cm$ D、 $76 cm$

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2、如图，在平行四边形ABCD中， $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A O}$ ，延长DE交AB于点 $F$ ， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ，则 $\vec{D F} =$ （）

A、 $\frac{1}{5} \vec{a} - \vec{b}$ B、 $\vec{a} - \frac{1}{5} \vec{b}$ C、 $\frac{2}{5} \vec{a} - \vec{b}$ D、 $\frac{2}{5} \vec{a} + \frac{1}{5} \vec{b}$

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3、锐角 $△ A B C$ 中， $a = 2, A = \frac{π}{3}$ ，则 $b^{2} + c^{2}$ 取值范围是（）

A、 $(0, 4]$ B、 $(4, 8]$ C、 $(\frac{20}{3}, 8]$ D、 $[\frac{20}{3}, 8)$

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4、在等腰梯形 $A B C D$ 中，下列结论正确的是（）

A、 $\vec{D A} = \vec{C B}$ B、 $\vec{A D} + \vec{A B} = \vec{A C}$ C、 $\vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A C}$ D、 $| \vec{D A} + \vec{D B} | = | \vec{C A} + \vec{C B} |$

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5、已知 $Z_{1} = - 1 + \sqrt{3} i, Z_{2} = \cos θ + i \sin θ (θ \in R)$ ，则 $|Z_{1} \cdot Z_{2}| =$ （）

A、4 B、1 C、2 D、不确定

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6、 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对应边是a、b、c.已知 $A = 30^{°}, c = 3, a = \sqrt{5}$ ，则满足条件的 $△ A B C$ 有（）

A、一个解 B、两个解 C、无解 D、不确定

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7、 $z \in C, z (1 - i) = - 2 - 2 i$ ，则 $z$ 的虚部是（）

A、-2 B、 $- 2 i$ C、2 D、 $2 i$

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8、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500 $m^{3}$ ，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

(1)、若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．

(2)、当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？

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9、已知函数 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $f (x - 1) + f (x) = 2 x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在（1）的条件下，求函数 $g (x) = f^{2} (x) - 2 f (x) + 2$ 的解析式，并求 $g (f (2))$ 的值.

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10、已知函数 $f (x) = \frac{2 x + b}{a x + 1}$ ，点 $A (1, 5)$ ， $B (2, 4)$ 是 $f (x)$ 图象上的两点.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[1, 3]$ 上的最大值和最小值.

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11、解下列一元二次不等式：

(1)、 $3 x^{2} - 7 x \leq 10$ ；

(2)、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} < 0$ ．

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12、已知x＞1，则函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值为

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13、若函数 $y = x^{2} - 2 a x + 3$ 在 $x \in [1, 3]$ 上的最大值为6，则实数 $a =$ ．

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14、设正实数 $m ， n$ 满足 $m + n = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{m n}}{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 的最小值为2 D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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15、下列命题正确的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 C、若 $a > 0$ ，且 $a^{2} - b + 4 = 0$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{5}$ D、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y + x y - 3 = 0$ ，则 $x + y$ 最小值为2

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16、下列结论正确的是（）

A、 $\emptyset \cap A = \emptyset$ B、 $\{x \in R |- 1 \leq x \leq 1\} = \{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{y |y = \frac{1}{x}\} = \{z |z = \frac{1}{t}\}$ D、 $\{(x, y) \{y = x\} \cap \{(x, y) |y = x^{2}\} = \emptyset$

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17、下列说法中正确的是

A、“ $x > 5$ ”是“ $x > 3$ ”的必要条件 B、命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x \in R, x^{2} + 1 \leq 0$ ” C、 $\exists m \in R$ 使函数 $f (x) = x^{2} + m x (x \in R)$ 是奇函数 D、设 $p, q$ 是简单命题，若 $p \lor q$ 是真命题，则 $p \land q$ 也是真命题

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18、若集合 $A = {x \in R || x - 4 | ⩽ 2}$ ，集合 $B = {x \in R | 2 a ⩽ x ⩽ a + 3}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数a的取值范围是.

A、 $\{a |a > 3\}$ B、 $\{a |a \geq 1\}$ C、 $\{a |1 < a < 3\}$ D、 $\{a |1 \leq a \leq 3\}$

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19、定义在 $R$ 上的增函数 $f (x)$ ，则函数 $f (|x - 2|)$ 的单调减区间是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $R$

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20、已知全集 $A = \{- 1, 0, 1\}$ ， $B = \{x \in R |x > 0\}$ .则 $A \cap B$ 等于（）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{1\}$

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