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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 2) x + \frac{1}{4} (a \in R)$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集是实数集 $R$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a < 0$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) - \frac{9}{4} \leq 0$ .

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 - x^{2} & x > 0 \\ 2 & x = 0 \\ 1 - 2 x & x < 0 \end{matrix}$
（1）画出函数 $f (x)$ 的图象；
（2）求 $f (f (3)), f (a^{2} + 1) (a \in R)$ 的值；
（3）当 $f (x) \geq 2$ 时，求x的取值范围.

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3、设集合 $A = {x ∣ - 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x ∣ 2 - a < x < 2 + a}$ .

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A \cup B$ 和 $A \cap B$ ；

(2)、 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价 $b$ 的取值范围应是.

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5、计算： ${(0.25)}^{- 0.5} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}} - \sqrt[5]{32} =$ .

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6、函数 $f (x) = \sqrt{3 - x} + \frac{x + 1}{x - 1} + {0.3}^{x}$ 的定义域为.

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7、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数且在 $[0, + \infty)$ 上单调递减， $f (- 2) = 1$ ，则满足不等式 $f (x - 1) < 1$ 的 $x$ 的取值可能是（）

A、 $- 2$ B、1 C、3 D、5

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8、下列说法正确的有（）

A、当 $n > 0$ 时，幂函数 $y = x^{n}$ 是增函数. B、函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 2, 3]$ ，则函数 $f (x + 1)$ 的定义域是 $[- 3, 2]$ . C、 $f (x) = 3 - a^{x}^{+ 1}$ 的图象恒过定点 $(- 1, 2)$ . D、函数 $f (x) = {(x + a)}^{2} + 1$ 是偶函数，则 $a = 0$ .

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9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A、 $f (x) = x + 1; g (x) = x + 2$ B、 $f (x) = |x|; g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x^{2}; g (x) = \frac{x^{3}}{x}$ D、 $f (x) = x^{2}; g (t) = t^{2}$

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10、设 $a = {0.6}^{0.6}$ ， $b = {0.6}^{1.2}$ ， $c = {1.2}^{0.6}$ 中，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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11、若a，b，c 是是实数，则下列选项正确的是（）

A、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ ，则 $a > b$ C、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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12、命题 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 \geq 0$

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13、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a \cos C + \sqrt{3} a \sin C = b + c$

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $a = 2$ ， $b + c = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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14、已知 $f (x) = \frac{a^{x} + b}{a^{x} - b}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是 $R$ 上的奇函数，且 $f (2) = \frac{3}{5}$ .设 $F (x) = \frac{f (2 x)}{f (x)}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值，并求 $F (x)$ 的值域；

(2)、把区间 $(0, 2)$ 等分成 $2 n$ 份，记等分点的横坐标依次为 $x_{i}$ ， $i = 1, 2, 3, \dots, 2 n - 1$ ，设 $g (x) = \frac{4}{3} - \frac{2}{2^{x - 1} + 1}$ ，记 $H (n) = g (x_{1}) + g (x_{2}) + g (x_{3}) + \dots + g (x_{2 n - 1}) (n \in N^{*})$ ，是否存在正整数 $n$ ，使不等式 $F (x) \geq H (n)$ 有解?若存在，求出所有 $n$ 的值，若不存在，说明理由.

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15、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, f (x) - 1$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (16) =$ （）

A、 $0$ B、 $16$ C、 $22$ D、 $32$

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16、三条直线 $a x + 2 y - 8 = 0, 4 x + 3 y = 10$ 与 $2 x - y = 10$ 相交于一点，则 $a$ 的值为.

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17、已知 $\vec{a} = (1, 5, - 1), \vec{b} = (- 3, 2, 5)$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 4, - 3, 6)$ B、 $(- 4, 3, - 6)$ C、 $(4, 3, - 6)$ D、 $(4, 3, 6)$

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18、设集合 $A = \{x | 1 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x \leq 4\}$ .求：

(1)、 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B)$ .

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19、（1）已知 $α$ 是第三象限角，且 $\tan α$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个实根，求 $\sin^{2} α - 2 \sin α \cos α + 3 \cos^{2} α$ 的值；
（2）已知 $\sin α - \cos α = \frac{1}{2}$ ，且 $α \in (0, π)$ ，求 $\frac{1}{\sin α} + \frac{1}{\cos α}$ 的值.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin ω x + \frac{1}{2} \cos ω x (ω > 0)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 内有最大值，但无最小值，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{2}{3}, \frac{5}{6}]$ B、 $(\frac{2}{3}, \frac{8}{3}]$ C、 $[\frac{1}{6}, \frac{5}{6})$ D、 $[\frac{1}{6}, \frac{8}{3})$

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