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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{4 x}{\sqrt{x - 3}}$ 的定义域是.

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2、设集合 $S = \{A_{0}, A_{1}, A_{2}\}$ ，在 $S$ 上定义运算 $\oplus : A_{i} \oplus A_{j} = A_{k}$ ，其中 $k$ 为 $i + j$ 被3除的余数， $i$ ， $j \in \{0, 1, 2\}$ ，则使关系式 $(A_{i} \oplus A_{j}) \oplus A_{i} = A_{0}$ 成立的有序数对 $(i, j)$ 共有（）

A、0对 B、2对 C、3对 D、4对

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3、已知 $f (x) = m (x - 2 m) (x + m + 3)$ ， $g (x) = x - 1$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f (x) < 0$ 或 $g (x) < 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(\begin{matrix} - 4, 0 \end{matrix})$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(- 3, - 2)$

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4、已知定义在R上的函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2024, x \in Z \\ - 2024, x \notin Z \end{cases}$ 则“ $f (f (x)) = 2024$ ”是“ $x \notin Z$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（ $1 \leq x \leq 20$ ， $x \in Z$ ），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（）

A、220元 B、240元 C、250元 D、280元

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6、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (5) = 4$ ， $f (x + 3)$ 是偶函数，且 $f (x)$ 在 $[3, + \infty)$ 单调递增，则（）

A、 $f (0) < 4$ B、 $f (1) = 4$ C、 $f (2) > 4$ D、 $f (3) < 0$

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7、关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 12$ ，那么m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 4$ C、 $- 4$ 或1 D、 $- 1$ 或4

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8、已知边长为1的正方形ABCD中，E为CD的中点，动点P在正方形ABCD边上沿 $A \to B \to C \to E$ 运动．设点 $P$ 经过的路程为 $x$ ． $△ A P E$ 的面积为 $y$ ．则 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致为图中的（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、使“函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + a + 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + a + 1}}$ 的最小值为2”为假命题的 $a$ 的一个值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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10、下列函数中，在区间 $(0, + \infty)$ 上是减函数的是（）

A、 $y = x^{\frac{1}{3}}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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11、已知命题p： $\forall x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + \frac{1}{4} \leq 0$ ，则命题p的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + \frac{1}{4} > 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} + \frac{1}{4} < 0$ C、 $\forall x_{0} \in R$ ， $x^{2} - x + \frac{1}{4} \leq 0$ D、 $\forall x_{0} \in R$ ， $x^{2} - x + \frac{1}{4} > 0$

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12、设集合 $A = \{1, 2, 6\}$ ， $B = \{x \in R ∣ 0 \leq x \leq 6\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{2\}$ B、 $\{2, 6\}$ C、 $\{1, 2, 6\}$ D、 $\{x \in R ∣ 0 \leq x \leq 6\}$

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} > a_{n}$ ，且其前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} < S_{n}$ ，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 $a_{n} =$ .

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14、已知圆M： $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ ，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）

A、四边形PAMB周长的最小值为 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、 $|A B|$ 的最大值为2 C、若 $P (1, 0)$ ，则 $△ P A B$ 的面积为 $\frac{8}{5}$ D、若 $Q (\frac{\sqrt{15}}{4}, 0)$ ，则 $|C Q|$ 的最大值为 $\frac{9}{4}$

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15、如图，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ，倾斜角分别为 $α_{1}$ ， $α_{2}$ ， $α_{3}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$ B、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ C、 $α_{1} < α_{3} < α_{2}$ D、 $α_{3} < α_{2} < α_{1}$

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16、如图，空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在 $\vec{O A}$ 上，且满足 $\vec{O M} = 2 \vec{M A}$ ，点 $N$ 为 $B C$ 的中点，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$

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17、函数 $f (x) = a x^{2} + b x + 2$ ， $a, b \in R$

(1)、若 $f (x) > 0$ 的解集是 ${x | x < 1$ 或 $x > 2}$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $a = 0$ 时，若 $f (f (x)) = 4 x - 2$ ，求实数 $b$ 的值；

(3)、 $a \in R$ ，若 $f (2) = 4$ ，求 $f (x) < - 2 x + 8$ 的解集.

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18、已知集合 $A = \{1, 2, 4\}$ ， $B = {x \in N | x^{2} + x - 2 \leq 0}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2, 4\}$ B、 $\{0, 1, 2, 4\}$ C、 $\{1, 2, 4\}$ D、 $\{1\}$

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19、已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左右焦点，过 $F_{1}$ 的直线与双曲线左支交于A，B两点，且 $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|$ ，以 $O$ 为圆心， $O F_{2}$ 为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x} + b}{3^{x} + 1}$ 是定义域为 $R$ 的奇函数.

(1)、求实数 $b$ 的值；

(2)、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若对于任意的 $x_{1} ， x_{2} \in [1, 3]$ ，都有 $f (x_{1}) + \frac{3}{2} \geq a^{x_{2} - 2}$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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