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相关试卷

1、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 过点 $(3, 27)$ ，则 $α$ 为.

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2、已知定义在 $[1, + \infty)$ 上的函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 1 - 2 |x - \frac{3}{2}|, 1 \leq x \leq 2 \\ 2 f (\frac{x}{2}), x > 2 \end{matrix}$ 下列结论正确的为（）

A、函数 $f (x)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ B、当 $x \in [4, 8]$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为4 C、函数 $f (x)$ 在区间 $[10, 16]$ 上单调递减 D、 $f (2023) = 50$

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3、若 $a > 0, b > 0$ ．且 $a + b = 4$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $0 < \frac{1}{a b} \leq \frac{1}{4}$ B、 $\sqrt{a b} < 2$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 1$ D、 $\frac{1}{a^{2} + b^{2}} \leq \frac{1}{8}$

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4、对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（）

A、 $a > b$ ， $a + c > b + c$ B、 $a > b$ ， $c > d$ ， $a + c > b + d$ C、 $a > b$ ， $a c > b c$ D、 $a > b$ ， $c > d$ ， $a c > b d$

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5、已知函数 $f (x)$ 在 $[- 1, + \infty)$ 是增函数， $y = f (x - 1)$ 关于 $y$ 轴对称， $f (m - 1) - f (2 m + 1) < 0$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2) \cup (0, + \infty)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(- 2, - \frac{2}{3})$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (- \frac{2}{3}, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \leq 0 \\ a x - a, x > 0 \end{array}$ 是 $R$ 上的单调函数，则 $a$ 的取值范围是

A、 $[- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $[- 1, + \infty)$

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7、若 $a = 2^{0.3}$ ， $b = {0.2}^{0.3}$ ， $c = {0.2}^{0.2}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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8、下列函数既是偶函数，又在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = 2 |x| + 3$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 1$ D、 $y = 7 x$

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9、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（）

A、{x|-2<x<1} B、{x|-1<x<2} C、{x|1<x≤2} D、{x|x<0或x>3}

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10、化简 $\sqrt{6 \frac{1}{4}} \times {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ 所得的结果是（）

A、5 B、10 C、20 D、25

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11、已知集合 $A = \{3, 4, 5, 6\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{1, 2, 3, 4\}$ B、 $\{2, 3, 4\}$ C、 $\{4\}$ D、 $\{3, 4\}$

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12、已知定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ ，对任意的 $x, y \in (0, + \infty)$ ，恒有 $f (x y) = f (x) + f (y) - 2$ ，且 $x > 1$ 时， $f (x) < 2$ ．

(1)、求 $f (1)$ 的值；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性并证明；

(3)、解不等式： $f (x) + f (x - 2) < 4$ ．

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13、已知函数 $y = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ .

(1)、若不等式 $y - x^{2} - m < 0$ 的解集为 $R$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $(m + 1) x^{2} - m x + m - 1 \geq m x^{2}$ .

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14、已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ，定义域为 $[2 ， + \infty ）$ ．

(1)、试判断函数 $f (x)$ 在 $[2 ， + \infty ）$ 上的单调性，并用定义法证明．

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(3)、若 $f (a^{2} + 2) > f (2 a + 5)$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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15、设集合 $A = \{x ∣ a x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，已知 $3 \in A$ ．

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、写出集合 $A$ 的所有子集：

(3)、设集合 $B = \{x ∣ x^{2} - m x + m + 3 = 0\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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16、设 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为.

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17、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x - 1) = 2^{x}$ ，则 $f (5) =$ .

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18、定义 $\max {a, b} = \{\begin{array}{l} a, a \geq b \\ b, a < b \end{array}$ ，若函数 $f (x) = \max \{- x^{2} - 2 x, 2 x\}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (- 5) = - 10$ B、若直线 $y = t$ 与 $y = f (x)$ 的图象有2个交点，则 $t = 1$ C、 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, - 1)$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[0, 1]$ ，则 $n - m$ 的最大值为 $\frac{5}{2}$ ，最小值为 $\frac{1}{2}$

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19、已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 ${x ∣ x \leq - 4$ 或 $x \geq 5}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 5}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{5} 或 x > \frac{1}{4}}$ D、 $a + b + c > 0$

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20、下列代数式，最小值为2的有（）

A、当 $a b = 1$ 时， $a + b$ B、当 $a b = 1$ 时， $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ C、 $a^{2} - 2 a + 3$ D、 $\sqrt{a^{2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{a^{2} + 2}}$

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