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相关试卷

1、已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 1$ ， $| \vec{b} | = 2, \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ，则 $| 2 \vec{a} + \vec{b} |$ 的值.

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2、已知 $sin α = - \frac{1}{3}$ ，则 $cos 2 α$ 的值为.

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3、设函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4}) + \cos (2 x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的最大值为2 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{2}$ 对称

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4、已知直角三角形 $A B C$ 中， $\vec{A B} = (2, 3)$ ， $\vec{A C} = (1, k)$ ，则实数k的值可以为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

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5、某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出 $N$ 名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间 $[90, 100]$ 内的学生人数为2人．则（）

A、 $x$ 的值为0.015， $N$ 的值为40 B、平均分为72，众数为75 C、中位数为75 D、已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人

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6、如图， $α$ ， $β$ 是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则 $α + β =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{12}$

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7、在 $△ A B C$ 中， $A = \frac{2 π}{3}, A C = 2 \sqrt{3}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，则 $A B =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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8、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = 6$ ， $\sin A = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ， $\cos B = \frac{9}{16}$ ，则 $b =$ （）

A、8 B、5 C、4 D、3

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9、平行四边形 $O A B C$ （ $O$ 是原点， $O, A, B, C$ 按逆时针排列）， $A (1, 2), B (- 3, 7)$ ，则 $C$ 点坐标（）

A、 $(- 4, 5)$ B、 $(- 4, 4)$ C、 $(- 3, 5)$ D、 $(- 5, 4)$

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10、 $\sin 145 ° \cos 35 ° =$ （）

A、 $- \sin 70 °$ B、 $- \frac{1}{2} \sin 70 °$ C、 $\sin 70 °$ D、 $\frac{1}{2} \sin 70 °$

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11、若复数 $z = \frac{a + 2 + a i}{3 - i}$ 为纯虚数，则实数 $a =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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12、已知向量 $|\vec{a}| = 10$ ， $|\vec{b}| = 12$ 且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 60$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $60^{°}$ B、 $120^{°}$ C、 $135^{°}$ D、 $150^{°}$

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13、为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 4 x, 0 < x < 8 \\ 11 x + \frac{49}{x} - 35, x \geq 8 \end{array}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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14、已知 $2 sin α = cos α$ .

(1)、若 $α$ 为锐角，求 $cos (α + \frac{π}{3})$ 的值.

(2)、求 $\frac{sin 2 α - cos 2 α}{3 sin 2 α + cos 2 α}$ 的值.

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15、已知函数 $f (x) = 1 + \frac{2 a}{2^{x} - 1}$ 为奇函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

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16、意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为 $\cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，相应的双曲正弦函数的表达式为 $\sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ .设函数 $f (x) = \frac{\sinh x}{\cosh x}$ ，若实数m满足不等式 $f (2 m + 3) + f (- m^{2}) > 0$ ，则m的取值范围为.

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17、当关于x的不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} \leq 0$ 对一切实数x都成立时，k的取值范围是．

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18、已知命题 $p : \exists x \in R, x^{2} + x - 1 < 0$ ，则命题 $p$ 的否定是.

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19、已知函数 $f (x) = 3 \sin (3 x + \frac{π}{4})$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $\frac{2 π}{3}$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{4}]$ 上是增函数 C、直线 $x = \frac{π}{12}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、函数 $f (x)$ 的图象可以由函数 $g (x) = 3 \sin 3 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度而得到

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20、函数 $y = ln x - \frac{2}{x}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $(\frac{1}{e}, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, e)$ D、 $(e, + \infty)$

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