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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (- 1, λ)$ ， $\vec{b} = (2, 1)$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ ，则实数 $λ$ 的值为（）

A、2或 $- \frac{7}{2}$ B、 $- 2$ 或 $\frac{7}{2}$ C、2或 $\frac{7}{2}$ D、 $- 2$ 或 $- \frac{7}{2}$

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2、已知集合 $A = \{0, 1, 2\}$ ， $B = \{0, 1, 2 a\}$ ，若 $A = B$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ 或2 B、 $- 1$ 或1 C、 $- 1$ D、1

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3、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 4}$ ， $B = {x | x < 1$ 或 $x > 5}$ .

(1)、求 $A \cup B$

(2)、求 $A \cap (∁_{R} B)$

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4、对于函数 $f (x)$ ，若其定义域内存在非零实数 $x$ 满足 $f (- x) = - f (x)$ ，则称 $f (x)$ 为“局部奇函数”.

(1)、已知函数 $f (x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ ，判断 $f (x)$ 是否为“局部奇函数”；

(2)、若幂函数 $g (x) = (n - 1) x^{3 - n} (n \in R)$ 使得 $f (x) = 2^{g (x)} + m$ 在 $[- 1, 1]$ 上是“局部奇函数”，求m的取值范围；

(3)、若整数 $m$ 使得 $f (x) = 4^{x} - m \cdot 2^{x + 1} + m^{2} - 3$ 是定义在 $R$ 上的“局部奇函数”，求m的取值集合.

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5、已知函数 $f (x) = - 2 x^{2} + 7 x - 3$ ．
（1）求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；
（2）当 $x \in (0, + \infty)$ 时，求函数 $y = \frac{f (x)}{x}$ 的最大值，以及 $y$ 取得最大值时 $x$ 的值．

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x, x \geq 0 \\ x^{2} - a x, x < 0 \end{array}$ ，若函数的值域为 $[0, + \infty)$ ，则下列的 $a$ 值满足条件的是（）

A、 $a = \frac{1}{2}$ B、 $a = - 3$ C、 $a = 0$ D、 $a = 4$

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7、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}, a_{3} =7, S_{4} =22$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列， $b_{1} =4$ ， $b_{3} =64$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ；

(3)、令 $p_{n} = \frac{3}{2+ a_{n}}$ ，数列 $\{p_{n} p_{n +2}\}$ 的前n项和 $A_{n}$ ，求证： $A_{n} < \frac{3}{4}$ ．

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8、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ， $(a + b) (\sin A - \sin B) = (a - c) \sin C$ ．

(1)、求角 $B$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 外接圆的周长为 $2 \sqrt{3} π$ ，求 $△ A B C$ 周长的取值范围．

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9、函数 $y = \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x$ .
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当 $0 \leq x \leq \frac{π}{4}$ 时，求值域.

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10、已知 $\cos α = \frac{3}{5}$ ， $c o s (α + β) = \frac{8}{17}$ ， α，β均为锐角．

(1)、求 $\sin 2 α$ 的值；

(2)、求 $\cos β$ 的值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ ，点 $P$ 是线段 $B N$ 上一点．

(1)、若点 $P$ 是线段 $B N$ 的中点，试用 $\vec{A B}$ 和 $\vec{A C}$ 表示向量 $\vec{A P}$ ；

(2)、若 $\vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{A B} + m \vec{A C}$ ，求实数 $m$ 的值．

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12、已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{°}$ ，且 $|\vec{a}| = 3$ ， $|\vec{b}| = 4$ .

(1)、求 ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$

(2)、当 $k$ 为何值时，向量 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $\vec{a} - k \vec{b}$ 互相垂直．

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13、在 $△ A B C$ 中， $A C = 3 ， B C = 4$ ，三角形的面积等于 $3 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为.

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14、若 $z = \frac{2 + m i}{1 + i}$ 为纯虚数，则复数 $z$ 的虚部为.

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15、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\vec{a} = (1, 1)$ ， $\vec{b} = (0, - 1)$ ，则 $\vec{b} - 2 \vec{a} =$ ．

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16、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ 对称 C、将函数 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到函数 $f (x)$ 的图象 D、函数 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{12}]$ 单调递增

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17、对于任意的平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ ，下列说法错误的是（）

A、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ 且 $\vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ B、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c}$ ，且 $\vec{a} \neq 0$ ，则 $\vec{b} = \vec{c}$ C、若 $\vec{a} = \vec{b}$ 且 $\vec{b} = \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{c}$ D、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$

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18、已知复数 $z$ 满足 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ ，则下列关于复数z的结论正确的是（）

A、 $| z | = \sqrt{2}$ B、复数 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z} = 1 - i$ C、复平面内表示复数 $z$ 的点位于第一象限 D、复数 $z$ 是方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 的一个根

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19、若 $\sin (α + \frac{π}{3}) = \frac{4}{5}$ ， $α \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ ，则 $\cos α$ =（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3} + 3}{10}$ B、 $\frac{- 3 \sqrt{3} - 4}{10}$ C、 $\frac{- 3 \sqrt{3} + 4}{10}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3} - 3}{10}$

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20、已知平面向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为（）

A、 $(- \frac{3}{5}, - \frac{4}{5})$ B、 $(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ C、 $(- \frac{1}{4}, - \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

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