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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a^{x} - b$ （其中a，b为常量， $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b \neq 0$ ）的图象经过点 $A (1, - 2)$ ， $B (2, 0)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式．

(2)、若不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} - {(\frac{1}{b})}^{x} - m \leq 0$ 在实数R上恒成立，求实数m的取值范围．

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2、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos (2 x - \frac{π}{4}), x \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{8}, \frac{π}{2}]$ 上的最小值和最大值.

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3、计算：

(1)、 $\ln e + \lg \frac{5}{2} + 2 \lg 2 + 3^{\log_{3} 2}$ .

(2)、若 $\tan (π - α) = - 2$ ，求 $\frac{\cos (2 π - α) + 2 \cos (\frac{3 π}{2} - α)}{\sin (π - α) - \sin (- \frac{π}{2} - α)}$ 的值.

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4、若正实数 $x, y$ 满足： $x + y = 1$ 则 $\frac{8}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ 最小值是.

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5、下列说法正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的充分不必要条件 B、若不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < 2\}$ ，则 $a + c = 2$ C、当 $x > 3$ 时， $x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值是5 D、函数 $y = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）过定点 $(1, 2)$

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6、下列函数中，是奇函数且在区间 $(0, 1)$ 上是减函数的是（）

A、 $f (x) = e^{x}$ B、 $f (x) = - sin x$ C、 $f (x) = \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - x^{2} + 4$

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7、 $\frac{2 \sin α \cos β - \sin (α + β)}{2 \sin α \sin β + \cos (α + β)} =$ （）

A、 $sin (α - β)$ B、 $cos (α - β)$ C、 $tan (α - β)$ D、 $tan (β - α)$

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8、命题： $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 > 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \leq 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 < 0$

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9、知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1\}$ ， $B = \{x |\sin \frac{π x}{2} = 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 1\}$ C、 $\{- 2, 0\}$ D、 $\{- 2, 1\}$

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10、已知函数 $f (x) = 2 cos (2 x + \frac{π}{4}) + 3$

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的值域.

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11、化简：

(1)、 $\frac{\sqrt{1 + 2 \sin 10^{°} \cos 10^{°}}}{\cos 10^{°} + \sqrt{1 - \cos^{2} 10^{°}}}$ ；

(2)、 $\sin^{2} α \tan α + \frac{\cos^{2} α}{\tan α} + 2 \sin α \cos α$ ．

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12、函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 在 $x \in (- \infty, 0)$ 的解析式；
（2）当 $m > 0$ 时，若 $| f (m) | = 1$ ，求实数m的值．

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13、设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 5 x + 4 \leq 0\}, B = \{x ∣ m \leq x \leq m + 1\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x}$ ，则不等式 $f (x - 3) > f (1 - x)$ 的解集为．

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15、函数 $f (x) = \sqrt{\frac{x - 2}{ln (x + 1)}}$ 的定义域为.

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16、已知 $f (α) = - \frac{2 \sin (\frac{π}{2} + α) \cos (π - α) \sin (- α)}{\sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (α) = - 2 \sin α \cos α$ B、 $f (α) = 2 \sin α \cos α$ C、若 $\tan α = 3$ ，则 $f (α) = \frac{3}{5}$ D、若 $\sin α - \cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $f (α) = \frac{1}{2}$

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17、设函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 C、 $f (x)$ 的一个零点为 $x = - \frac{π}{6}$ D、 $f (x)$ 的最大值为1

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18、十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（）

A、如果 $a > b$ ， $c < d$ ，那么 $a - c > b - d$ B、如果 $a > b > 0$ ，那么 $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $- 1 < a < 5$ ， $2 < b < 3$ ，则 $- 2 < a b < 15$ D、如果 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，那么 $\frac{e}{a - c} > \frac{e}{b - d}$

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19、函数 $f (x) = 2 x {log}_{3} |x| - 2 x + \frac{1}{x}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知函数 $f (x) = x + a \sin x + 2$ ，且 $f (m) = 5$ ，则 $f (- m) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、 $- 1$ D、 $3$

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