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相关试卷

1、已知扇形的面积为6 ${cm}^{2}$ ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（）

A、2 cm B、6 cm C、10 cm D、12 cm

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2、已知函数 $f (x) = 2 sin (\frac{π}{6} - 2 x) + a, a \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求 $a$ 的值.

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3、（1）已知 $2^{a} = 12^{b} = 36$ ，求 $10^{lg 8^{\frac{2}{3}}} \times (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ 的值；
（2）已知实数 $a, b$ 满足 $a > b > 1, a + b = 5$ ，求 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 2}$ 的最小值.

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4、已知符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，函数 $f (x) = \frac{[x]}{x} (x \neq 0)$ ，若方程 $f (x) = a$ 有且仅有3个根，则 $a$ 的取值范围是.

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5、已知一个扇形的圆心角为 $30^{\circ}$ ，所对的弧长为 $\frac{π}{3}$ ，则该扇形的面积为.

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6、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 在区间 $(4, + \infty)$ 上为减函数，且函数 $y = f (x + 4)$ 为偶函数，则以下错误的有（）

A、 $f (2) > f (3)$ B、 $f (2) > f (5)$ C、 $f (3) > f (6)$ D、 $f (3) > f (5)$

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7、已知 $\sqrt{a} > \sqrt{b} > \sqrt{c}$ ，则（）

A、 $a c > b c$ B、 $a - c > b - c$ C、 $\frac{b + c}{a + c} \geq \frac{b}{a}$ D、 $\frac{a}{a - b} > \frac{b}{b - c}$

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8、已知 $sin α + cos α = - \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{cos (\frac{π}{2} + α)}{1 - tan (- α)} =$ （）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{16}$ D、 $\frac{3}{16}$

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9、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 3, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x - b > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1)$

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10、已知集合 $M = \{x| 2 x - 1 > 1\}, N = \{x| - 3 < x < 8\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{x| - 3 < x < 1\}$ B、 $\{x| 1 < x < 8\}$ C、 $\{x| x > 1\}$ D、 $\{x| x > - 3\}$

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11、一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x} (\bar{x} \neq 0)$ ，标准差为s．另一组样本数据 $x_{n + 1}, x_{n + 2}, \dots, x_{2 n}$ ，的平均数为 $3 \bar{x}$ ，标准差为s．两组数据合成一组新数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}, x_{n + 1}, \cdot \cdot \cdot, x_{2 n}$ ，新数据的平均数为 $\bar{y}$ ，标准差为 $s^{'}$ ，则（）

A、 $\bar{y} > 2 \bar{x}$ B、 $\bar{y} = 2 \bar{x}$ C、 $s^{'} > s$ D、 $s^{'} = s$

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12、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 为正方形，平面 $B C C_{1} B_{1} ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ， $A B = B C = 2$ ， M，N分别为 $A_{1} B_{1}$ ， AC的中点．

(1)、求证： $M N / /$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；

(2)、若 $A B ⊥ M N$ ，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

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13、一个袋中装有 $5$ 个形状大小完全相同的小球，其中红球有 $2$ 个，白球有 $3$ 个，一次从中摸出 $2$ 个球．

(1)、求“红球甲”没有被摸出的概率；

(2)、设 $X$ 表示摸出的红球的个数，求 $X$ 的分布列、均值和方差．

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14、在 $△ A B C$ 中， $a 、 b 、 c$ 分别为角 $A 、 B 、 C$ 所对的边，且 $a^{2} - b^{2} = (a - c) c$

(1)、求角B.

(2)、若 $b = \sqrt{3}$ ，求 $△$ ABC周长的最大值.

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15、在等边三角形 $A B C$ 的三边上各取一点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，满足 $D E = 3$ ， $D F = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ D E F = 90 °$ ，则三角形 $A B C$ 的面积的最大值是．

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16、已知集合 $A = \{(x, y) |y^{2} = 4 x\}$ ， $B = \{(x, y) |y = x\}$ ，则 $A \cap B$ 的子集个数为.

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17、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) + f (x) = f (2024)$ ，且 $f (2 x + 1)$ 是奇函数，则（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称 B、 $f (0) = f (4)$ C、 $f (2) = 1$ D、若 $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ ，则 $\sum_{i = 1}^{2024} i f (i - \frac{1}{2}) = 0$

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18、若 $P$ 是双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 2$ 上一点， $F_{1}, F_{2}$ 分别为 $C$ 的左、右焦点，则下列结论中正确的是（）

A、双曲线 $C$ 的虚轴长为 $\sqrt{2}$ B、若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为2 C、 $|P F_{1}|$ 的最小值是 $2 - \sqrt{2}$ D、双曲线 $C$ 的焦点到其渐近线的距离是2

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19、142857被称为世界上最神秘的数字， $142857 \times 1 = 142857, 142857 \times 2 = 285714, 142857 \times 3 = 428571, 142857 \times 4 = 571428,$ $142857 \times 5 = 714285, 142857 \times 6 = 857142$ ，所得结果是这些数字反复出现，若 $a = e^{0.142857}, b = \frac{ln 1.285714}{2} + 1, c = \sqrt{1.285714}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $b > a > c$ D、 $a > c > b$

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20、当 $x \in [0, 2 π]$ 时，曲线 $y = cos x$ 与 $y = 2 sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的交点个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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