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相关试卷

1、已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为.

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2、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积是．

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3、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $\cos A = - \frac{1}{4}, c = 3, \sin A = 2 \sin B$ ，则（）

A、 $b = 2$ B、 $\sin B = \frac{\sqrt{15}}{8}$ C、 $\sin A + \sin B = 2 \sin C$ D、 $S_{△ A B C} = \frac{3}{2} \sqrt{15}$

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4、已知 $\vec{a} = (\cos α, \sin α), \vec{b} = (\cos β, \sin β)$ ，则正确的选项是（）

A、 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量 B、若 $α = β + π$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $α = β + \frac{π}{2}$ D、 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$

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5、下列命题为真命题的是（）

A、若复数 $z = a + b i (a, b \in R)$ 为纯虚数，则 $a = 0, b \neq 0$ B、复数 $2 - i$ 在复平面内对应的点在第二象限 C、若i为虚数单位，n为正整数，则 $i^{4 n + 3} = i$ D、若 $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ ，则 $|z_{1} - z_{2}|$ 的最大值是2

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6、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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7、在半径为r的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为2，则 $\vec{A O} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、4 B、2 C、1 D、与r有关

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8、已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（）

A、把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C、把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D、把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据

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9、某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下： $7.5, 7.5, 7.8, 7.8, 8.0, 8.0, 8.2, 8.3, 8.4, 9.9$ 若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、极差

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10、掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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11、设 $z = \frac{1 + 2 i}{3 - 4 i}$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5} i$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{5} i$

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12、已知 $a, b, c \in R$ ，则下列不正确的是（）

A、若 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}, c < 0$ ，则 $a < b$ B、若 $a > 0, b > 0$ ，则 $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$ C、若 $a > b, a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > 0, b > 0, m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} > \frac{b}{a}$

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13、已知圆心为 $C$ 的圆经过 $A (1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ ，且圆心 $C$ 在直线 $l : x - y + 1 = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、已知点 $(x ， y)$ 在圆 $C$ 上．求 $x + y$ 的最大值；

(3)、线段 $P Q$ 的端点 $P$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，端点 $Q$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $P Q$ 中点 $M$ 的轨迹方程．

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14、已知正实数x，y满足 $x + y = 1$ ，则（）

A、 $x^{2} + y$ 的最小值为 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ 的最小值为8 C、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ D、 $\log_{2} x + \log_{4} y$ 没有最大值

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15、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $A A_{1} = \sqrt{3}$ ， $\vec{B C} = 2 \vec{B O}$ ， $M$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 上的动点， $N$ 为线段 $A M$ 上的动点，且 $\frac{M N}{M O} = \frac{M O}{M A}$ ，则线段 $M N$ 长度的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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16、若点 $A (2, 1)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 y + 5 = 0$ （ $m$ 为常数）外，则实数 $m$ 的可能取值为.

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17、如图，在空间四边形 $O A B C$ 中， $2 \vec{B D} = \vec{D C}$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，设 $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}, \vec{O C} = \vec{c}$ .

(1)、试用向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 表示向量 $\vec{O E}$ ；

(2)、若 $O A = O B = O C = 3, ∠ A O C = ∠ B O C = ∠ A O B$ $= 60 °$ ，求 $\vec{O E} \cdot \vec{B C}$ 的值.

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18、对 $\forall x \in R, [x]$ 表示不超过x的最大整数，如 $[3.14] = 3, [- 2.7] = - 3$ ，我们把 $y = [x], x \in R$ 叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）

A、 $\exists x, y \in R, [x - y] < [x] - [y]$ B、 $\forall x, y \in R$ ，若 $[x] = [y]$ ，则 $x - y < 1$ C、 $\forall x \in R, [| x |] = | [x] |$ D、不等式 $2 {[x]}^{2} - [x] - 3 \geq 0$ 的解集为 $(- \infty, 0) \cup [2, + \infty)$

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19、若过点 $(0, 0)$ 的直线是曲线 $y = x^{2} + 1 (x > 0)$ 和曲线 $y = \ln x - \frac{a}{x + 1} + a$ 的公切线，则 $a =$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a, b, c$ 成公比为q的等比数列．

(1)、求q的取值范围；

(2)、求 $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$ 的取值范围．

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