相关试卷

1、某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则见下表：
垃圾类别
可回收物
易腐垃圾
有害垃圾
其他垃圾
每公斤获得积分
a
b
100
无
积分可以兑换部分商品，具体见下表：
物品
垃圾袋/卷
5元话费券/张
水果店打折券/张
小区临时停车券/张
积分数
800
1500
2000
1000
已知2公斤可回收物和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收物和2公斤易腐垃圾可获得165积分.

(1)、求a，b的值.

(2)、小明家一季度产出了46公斤可回收物，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案?

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2、如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC的中点O作直线EF交边AB， CD 于点E，F.

(1)、求证：AE=CF；

(2)、若EF⊥AC，AC=8，cos∠BAC=0.8，连接AF， CE，求四边形AECF的面积.

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3、为了增强学生体质，丰富课余生活，某学校开设了：A.篮球飞人，B.排球英雄，C.足球小将，D.乒乓飞舞四门体育拓展课程.要求学生全员参加且每人只能参加一项.为估计学生报名情况，随机调查部分学生，将结果绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生人数.

(2)、求在扇形统计图中“B课程”所对应扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整.

(3)、若学校共有600名学生，请根据以上信息估计报名“A.篮球飞人”课程的学生大约有多少人.

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4、已知关于x的不等式组： ${\begin{array}{l} x - a < 0, \\ - 3 x < 4 + x . \end{array}$

(1)、当a=1时，求该不等式组的解.

(2)、若该不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值.

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5、

(1)、计算： $\sqrt{16} - | - 3 | + 2^{- 1}$ .

(2)、因式分解： $a b^{2} - 2 a b + a$ .

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6、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（0，3）， $N (- \frac{15}{28} \sqrt{14}, 0)$ ， $⊙ O$ 的半径为 1，P 是线段 MN 上的一点，连结 PO 交 $⊙ O$ 于点 A，在 PO 的左侧过点 P 作 $⊙ O$ 的切线 PB，切点为 B，连结 AB，OB.

(1)、当 $∠ B P O = 3 0^{°}$ 时，线段 AB 的长是.

(2)、点 P 在线段 MN 上运动时，线段 AB 长度的取值范围是.

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7、如图，四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=30°，对角线AC平分∠BAD，AB∶CD= $\sqrt{3}$ ∶2，则tan∠BAC的值是.

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8、当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用.某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2²⁰⁰个不同的数据二维码，试比较2²⁰⁰与10⁶⁰的大小关系： 2²⁰⁰10⁶⁰ （填 “>”“ ＜““=”）

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9、有6张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张，每张卡片被抽到的可能性相同，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是.

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $P (a ， b)$ 在第一象限，其中 $b > a$ ，且a，b满足 $b = a + \frac{3}{a}$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴和直线 $y = x$ 的垂线，垂足分别为A，B，连接AB，则 $△ P A B$ 的面积是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、随a，b的值变化

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11、用尺规作图的方法作一个角的角平分线，下列作法中，错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 与直线 $y = 2 x$ 相交于 A，B 两点，将直线 $y = 2 x$ 向上平移 1 个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 于点 C，则点 C 的横坐标是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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13、如图，矩形 ABCD 内接于 $⊙ O$ ， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则弧AB的长为（）

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC，EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上.若点B的坐标是（2，3），点F的横坐标为-1，则点P的坐标为（）

A、（-2，0） B、（0，-2） C、（-1.5，0） D、（0，-1.5）

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15、在数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{7}{3}$ ， $(1 + π)^{0}$ ， $s i n 4 5^{°}$ 中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $(1 + π)^{0}$ D、 $s i n 4 5^{°}$

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16、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等地举行，下列表示本届亚运会运动项目的图案中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列语句中，所描述的事件为随机事件的是（）

A、早晨的太阳从东方升起 B、明天平湖会下雨 C、抛出的石子会下落 D、有一名运动员奔跑的速度是50米/秒

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18、平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一.2023年全市财政总收入 131.71亿元.数131.71亿用科学记数法表示为（）

A、1.3171×10² B、131.71×10⁸ C、1.3171×10¹⁰ D、1.3171×10¹¹

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19、如图，该简单几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、1637年，笛卡尔在其《几何学》中，首次运用待定系数法最早给出因式分解.
关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式： $x^{3} + 2 x^{2} - 3$ .
观察知，显然 $x = 1$ 时，原式=0，因此原式可分解为 $(x - 1)$ 与另一个整式的积. 令 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + b x + c)$ ，而 $(x - 1) (x^{2} + b x + c) = x^{3} + (b - 1) x^{2} + (c - b) x - c$ ，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有 ${\begin{array}{l} b - 1 = 2 \\ c - b = 0 \\ - c = - 3, \end{array}$ 得 ${\begin{array}{l} b = 3 \\ c = 3 \end{array}$ 从而 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = (x - 1) (x^{2} + 3 x + 3)$ .
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)、若 $x + 1$ 是多项式 $x^{3} + a x + 1$ 的因式，求a的值并将多项式 $x^{3} + a x + 1$ 分解因式.

(2)、若多项式 $3 x^{4} + a x^{3} + b x - 34$ 含有因式 $x + 1$ 及 $x - 2$ ，求a，b的值.

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