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1、如图所示，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.

(1)、PQ的长是；（用含а，b的代数式表示）

(2)、若代数式a²-2ab-b²的值为零，求 $\frac{S_{四边形 A B C D}}{S_{矩形 P Q M N}}$ 的值.

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2、设 $\bar{a 5}$ 是一个两位数，其中 a 为十位上的数字 $(1 \leq a \leq 9)$ . 例如，当 $a = 4$ 时， $\bar{a 5}$ 表示的两位数是 45.

(1)、尝试：
① 当 $a = 1$ 时， $1 5^{2} = 225 = 1 \times 2 \times 100 + 25$ ；
② 当 $a = 2$ 时， $2 5^{2} = 625 = 2 \times 3 \times 100 + 25$ ；
③ 当 $a = 3$ 时， $3 5^{2} = 1225 =$ ；
$⋯ ⋯$

(2)、归纳： $\bar{a 5^{2}}$ 与 $100 a (a + 1) + 25$ 有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)、运用：若 $\bar{a 5^{2}}$ 与 100a 相差 2525，求 a 的值.

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3、化简并求值： $1 - \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ .

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4、计算： ${(2019 - π)}^{0} - 2 s i n 3 0^{°} + \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ .

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5、已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c-a=2005.若a<b，则a十b十c的最大值为.

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6、某计算程序如图所示，当输入x=时，输出y=2.

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7、若a，b是正整数，且满足 $\underset{8 个 2^{a} 相加}{\underset{︸}{2^{a} + 2^{a} + ⋯ + 2^{a}}} = \underset{8 个 2^{b} 相乘}{\underset{︸}{2^{b} \times 2^{b} \times ⋯ \times 2^{b}}}$ ，则a与b的关系是.

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8、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，又以9折优惠促销，这时该型号洗衣机的零售价为元.

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9、若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则х的取值范围是.

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10、下列运算结果中，正确的是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ C、 $a \div b \times \frac{1}{b} = a$ D、 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$

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11、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值为（）

A、 $- 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、-2

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12、实数α在数轴上对应点的位置如图所示，则la-4|+la-11|化简后的值为（）

A、7 B、-7 C、2a-15 D、无法确定

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13、若实数x，y满足 $\sqrt{x - 2} + (y + 1)^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 等于（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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14、把 $2 a^{2} - 8$ 分解因式，下列结果中，正确的是（）

A、 $2 (a^{2} - 4)$ B、 $2 (a - 2)^{2}$ C、 $2 (a + 2) (a - 2)$ D、 $2 (a + 2)^{2}$

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15、下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{3}{4} x^{2}$ 的系数是 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2} π a^{2}$ 的系数是 $\frac{3}{2}$ C、 $3 a b^{2}$ 的系数是3a D、 $\frac{2}{5} x y^{2}$ 的系数是 $\frac{2}{5}$

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16、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ D、 $(a^{2} b)^{2} = a^{4} b^{2}$

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17、将0.0000000202用科学记数法表示为（）

A、 $0.202 \times 1 0^{- 8}$ B、 $2.02 \times 1 0^{8}$ C、 $20.2 \times 1 0^{- 8}$ D、 $2.02 \times 1 0^{- 8}$

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18、-2的绝对值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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19、如图

(1)、【基础巩固】
如图甲所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG.

(2)、【尝试应用】
如图乙所示，在（1）的条件下，连结CD，CG.若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求 $\frac{D E}{B C}$ 的值.

(3)、【拓展提高】
如图丙所示，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长.

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20、已知抛物线 $L_{1} : y = a (x + 1)^{2} - 4 (a \neq 0)$ 经过点A（1，0）.

(1)、求抛物线 $L_{1}$ 的函数表达式.

(2)、将抛物线 $L_{1}$ 向上平移 $m (m > 0)$ 个单位得到抛物线 $L_{2}$ .若抛物线 $L_{2}$ 的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线 $L_{1}$ 上，求m的值.

(3)、把抛物线 $L_{1}$ 向右平移 $n (n > 0)$ 个单位得到抛物线 $L_{3}$ ，若点 $B (1 ， y_{1})$ ， $C (3 ， y_{2})$ 在抛物线 $L_{3}$ 上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，求n的取值范围.

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