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1、如图，这是U型磁铁示意图，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与x轴交于 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0, 2)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $P$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $P C$ 、 $P B$ ；点 $M$ 为 $x$ 轴上的一个动点，点 $N$ 为 $y$ 轴上的一个动点，连接 $P M$ 、 $P N$ 、 $M N$ ．当 $△ P B C$ 的面积取得最大值时，求点 $P$ 的坐标及 $△ P M N$ 周长的最小值；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $O P$ ，将抛物线沿射线 $C B$ 的方向平移得到新抛物线 $y^{'}$ ，使得新抛物线 $y^{'}$ 经过点 $B$ ，且与直线 $B C$ 相交于另一点 $H$ ，点 $Q$ 为抛物线 $y^{'}$ 上的一个动点，当 $∠ H B Q = ∠ P O B$ 时，直接写出符合条件的所有 $Q$ 点的坐标．

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3、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过O作 $O H ⊥ A C$ 于点H．若 $O H = 2$ ， $A B = 12$ ， $B O = 13$ ．求：

(1)、 $⊙ O$ 的半径；

(2)、 $\cos ∠ O A C$ 的值；

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，延长 $A C$ 到点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连接 $C E$ ， $B C$ ， $A F ⊥ C E$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $C E$ 交 $A B$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $∠ C A B = ∠ C B D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $F B = 4$ ， $C D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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5、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象相交于 $A (m, 1), B (2, n)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、设 $D$ 为线段 $A C$ 上的一个动点（不包括 $A ， C$ 两点），过点 $D$ 作 $D E ∥ y$ 轴交反比例函数图象于点 $E$ ，当 $△ C D E$ 的面积是3时，求点 $E$ 的坐标．

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6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 $20$ 件，每件盈利 $40$ 元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 $5$ 元，商场平均每天可多售出 $10$ 件．求：

(1)、若商场每件衬衫降价 $4$ 元，则商场每天可盈利多少元？

(2)、若商场平均每天要盈利 $1200$ 元，每件衬衫应降价多少元？

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7、（1）计算： $3^{- 1} - 2 \cos 45 ° - |- \frac{1}{3}| + \sqrt{8}$ ．
（2）解不等式： $\frac{x + 5}{2} > x - 1$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ 的坐标．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，已知 $∠ B D C = 45 °, B D = 10 \sqrt{2}$ ， $A B = 20$ ．则 $∠ A B D =$ ．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为CD上一点，连接 $B E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $F$ ，若 $D E = 2 \sqrt{3}$ ， $D E = \sqrt{3} B F$ ，则 $C E =$ ．

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11、如图， $P$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上任意一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $A$ ，则 $△ P A O$ 的面积为．

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12、从 $\frac{2}{7}, 1.414, π, \sqrt{6}, \sqrt{\frac{1}{9}}$ 这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是．

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O D ⊥ A B$ 于点C， $A E$ 为直径， $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则线段 $C E$ 的长为．

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象如图所示，若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则整数 $m$ 的最小值为．

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15、一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的常数项是．

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16、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，P是 $B C$ 延长线上一点，连接 $O A ， O C ， P A$ ，且 $∠ P C A = ∠ P A B$ ，点D是 $A C$ 中点， $O D$ 的延长线交 $A P$ 于点Q，则下列结论：① $∠ B = ∠ A O D$ ；② $O Q$ 垂直平分 $A C$ ；③直线 $P A$ 和 $C Q$ 都是 $⊙ O$ 的切线；④ $C Q ∥ A O$ ．其中正确的结论是（　　）

A、①④ B、②③ C、①②③ D、①②③④

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17、如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $t a n B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，当 $A D = B E$ 时， $A E + C D$ 的最小值是（）

A、8 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{19}$ D、9

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19、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示．过点 $D$ 作 $D F$ 的垂线交小正方形对角线 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $C G$ ，延长 $B E$ 交 $C G$ 于点 $H$ ．若 $A E =$ $2 B E$ ，则 $\frac{C G}{B H}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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20、已知反比例函数 $y = - \frac{24}{x}$ ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）

A、 $(- 4, - 6)$ B、 $(1, 24)$ C、 $(- 12, 2)$ D、 $(3, 8)$

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