相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，直线 $C D ⊥ B C$ 于点 $C, C E$ 平分 $∠ A C D$ 交 $B A$ 延长线于点 $E, E F ⊥ E C$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、试判断 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ E F C = \frac{3}{4} ∠ B A C$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

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2、如图，网格中每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的图形．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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3、

(1)、计算 ${(- 1)}^{2025} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ．

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4、一次项目活动中，小刚设计了如图1的“徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为 $m$ 的正方形 $E F G H$ 四周分别放置四个边长为 $n$ 的小正方形，构造了一个大正方形 $A B C D$ ，并画出阴影部分图形，形成“徽章”的图标．现将阴影部分图形的面积记作 $S_{1}$ ，每一个边长为 $n$ 的小正方形的面积记作 $S_{2}$ ，若 $S_{1} = 7 S_{2}$ ，则 $\frac{m}{n} =$ ．

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5、如图， $C D$ 平分 $∠ A C B ， D E ∥ A C$ ，若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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6、如图，已知 $F$ ， $G$ 分别是长方形纸片 $A B C D (B C ∥ A D)$ 边 $B C$ 和 $A D$ 上的点，沿 $F G$ 进行第一次折叠， $A ， B$ 的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， A^{'} G$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．再沿 $E G$ 进行第二次折叠，点 $C ， D$ 的对应点分别为 $C^{'} ， D^{'}$ ．若 $∠ 2 = 3 ∠ 1$ ，则 $∠ C E G$ 的度数为（）

A、 $(\frac{360}{7}) °$ B、 $(\frac{180}{7}) °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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7、小明把多项式 $2 x^{2} - 13 x + n$ 分解因式，有一个因式是 $(x - 5)$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、40 C、 $- 40$ D、15

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8、如图1是一个长为 $2 n$ ，宽为 $2 m (n > m)$ 的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是（）

A、 $m n$ B、 ${(m + n)}^{2}$ C、 ${(m - n)}^{2}$ D、 $n^{2} - m^{2}$

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9、下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

A、 $\frac{n}{m} = \frac{n + 2}{m + 2}$ B、 $\frac{n}{m} = \frac{n - 2}{m - 2}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ D、 $\frac{b}{a} = \frac{a b}{a^{2}}$

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10、小亮解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ○ \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ 时，得到其正确的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = ▲ \end{array}$ ，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数 $○$ 和 $▲$ ，则这两个数分别为（）

A、8和 $- 2$ B、6和4 C、2和8 D、6和 $- 2$

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11、下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{3}$ B、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{3} \div a \times \frac{1}{a} = a^{3}$ D、 ${(3 x^{3})}^{2} = 6 x^{6}$

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12、下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ B、 $7 x^{2} y = 7 x \cdot x y$ C、 $y^{2} - 4 = (y + 2) (y - 2)$ D、 $x - 5 = x (1 - \frac{5}{x})$

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13、要使分式 $\frac{2}{b + 3}$ 有意义，则 $b$ 的取值应满足（）

A、 $b < - 3$ B、 $b > - 3$ C、 $b \neq - 3$ D、 $b$ 为任意实数

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14、某细菌的直径为 $0.00000073$ 毫米，用科学记数法表示 $0.00000073$ 为（）

A、 $7.3 \times 1 0^{- 7}$ B、 $7.3 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7.3 \times 1 0^{- 9}$ D、 $0.73 \times 1 0^{- 9}$

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15、如图1，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2, 0)$ ，点 $B (0, 2)$ ，直线AB与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象在第一象限相交于点 $C (a, 4)$ ，

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、如图2，点 $E (4, m)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上一点，连接 $C E ， A E$ ，试问在x轴上是否存在一点D ，使 $△ A C D$ 的面积与 $△ A C E$ 的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G ，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上的一个动点，连接 $M G$ ，以 $M G$ 为边作正方形 $M G N F$ ，当顶点F或N恰好落在直线 $A B$ 上时，求点M的坐标．

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16、小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系．
如图1， $△ A B C$ 中， $C D$ 为 $A B$ 边的中线，可得 $A D = B D$ ，过点 $C$ 作 $C M ⊥ A B$ 于 $M$ ，则 $S_{△ A D C} =$ $\frac{1}{2} A D \cdot C M = \frac{1}{2} B D \cdot C M = S_{△ B D C}$
在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：

(1)、如图2，矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别为 $C D$ ， $A B$ 上的动点，且 $D M = A N$ ， $A M$ 与 $D N$ 交于点 $E$ ．连接 $C E$ ．
①判断 $△ D A E$ 与 $△ D M E$ 的面积关系；
②若 $A D = 3$ ， $A B = 4$ ，当点 $M$ 为 $C D$ 的中点时，求四边形 $B C E N$ 的面积；

(2)、 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 的对应点为点 $E$ ，若 $△ E C D$ 与 $△ A B C$ 重合部分的面积为 $△ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ，直接写出 $△ A B C$ 的面积．

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17、 “延边博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件．若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件．

(1)、当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出件，日销售利润是元；

(2)、若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出件（用含m的代数式表示）；

(3)、为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？

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18、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交 $A B 、 C D$ 边于点 $E 、 F$ ．

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形；

(2)、当 $D E = D F$ 时，求 $E F$ 的长．

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1, 3)$ ，点 $B (n, 1)$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象与x轴，y轴分别相交于点D ， C ．

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、求一次函数的解析式和 $△ A O B$ 的面积．

(3)、当 $k x + b \leq \frac{m}{x}$ 时，直接写出自变量x的取值范围．

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20、解方程：

(1)、 $x (x - 4) + 5 (x - 4) = 0$ ；

(2)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ．

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