相关试卷

1、关于一次函数 $y = - 3 x + 6$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过第二，三，四象限 B、图象与 $x$ 轴交于点 $(0, 2)$ C、图象向下平移6个单位经过原点 D、点 $A (3, 3)$ 在函数图象上

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2、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别记为a ， b ， c ，下列条件不能够判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ B、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{3}$ D、 $a : b : c = \sqrt{3} : 2 : \sqrt{5}$

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3、下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{28}$ 是最简二次根式 B、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | = \sqrt{2} - \sqrt{3}$ C、 $- 1.4 < - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{12}$ 与 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 可以合并

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4、如图1，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 6)$ ，点 $B (n ， 2)$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $O A$ ， $O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、如图2，点 $E$ 是反比例函数图象上 $A$ 点右侧一点，连接 $A E$ ，把线段 $A E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $E$ 的对应点 $F$ 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点 $E$ 的坐标．

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5、如图，在▱ $A B C D$ 中， $A D = 2$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连结 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $A C$ ， $D F$ ．

(1)、求 $C F$ 的长；

(2)、若 $∠ B A F = 90 °$ ．
①证明 $∶$ 四边形 $A C F D$ 是菱形；
②若 $∠ B A D = 120 °$ ，求四边形 $A B F D$ 的周长．

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6、2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84.
八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100
对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
90
b
91
d
八年级
a
95
c
34.2
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请直接写出a ， b ， c ， d的值．

(2)、你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？

(3)、圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

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7、如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．
线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．

(1)、如图1，画一个以AB为边的平行四边形．

(2)、如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．

(3)、如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．

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8、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 1$

(2)、2x²－5x+2=0

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{(- 3)^{2}} + (- \sqrt{7})^{2} - \sqrt{64}$

(2)、 $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3})^{2}$

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10、如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E ， PF⊥CD于点F ，记菱形高线的长为h ，则下列结论：
①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；
③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC ，则PE+PC有最小值为2；
⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF ，则S_△_PEF的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
其中正确的结论有(填序号）．

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11、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 9 0^{∘}$ ，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限的图象经过点 $B$ ，则△OAC与△BAD的面积之差为．

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12、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，其中 $k > 0$ ．若点 $A (- 2, a) ， B (1, b) ， C (3, c)$ 均在该函数的图象上，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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13、如图，菱形 $A B C O$ 中，点 $A (- 5, 0)$ ，点 $B (m, 4)$ ， $A C$ 与 $B O$ 交于点 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $D$ ，则 $k$ 值为（）

A、 $- 4$ B、—2 C、 $- 1$ D、2

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14、把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角 $α$ 的度数应为（）

A、60°或30° B、30°或45° C、45°或60° D、75°或15°

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15、方程（x－2）²=4（x-2）（）

A、4 B、－2 C、4或－6 D、6或2

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16、如图1，直线 $a ∥ b ， A B = A D = 6 c m ， C D = 20 c m$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ ．点 $C ， D$ 在直线 $a$ 上．点 $A ， B$ 在直线 $b$ 上，动点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒 $2 c m$ 的速度向点 $D$ 运动，同时动点 $Q$ 以同样的速度从点 $D$ 出发，向点 $C$ 运动．点 $P ， Q$ 运动的时间为 $t (s)$ ．

(1)、当 $t$ 为何值时，四边形 $A B C P$ 为平行四边形？并判断此时四边形 $A B C P$ 的面积与四边形 $A B Q D$ 的面积有什么关系．

(2)、是否存在 $t$ 的值，使四边形 $A B P Q$ 为菱形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，说明理由．并探究如何只改变点 $P$ 的速度（匀速运动），使四边形 $A B P Q$ 在某一时刻为菱形，求点 $P$ 的速度．

(3)、如图2，在（2）的条件下，将菱形 $A B P Q$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $30 °$ 得到菱形 $A B^{'} P^{'} Q^{'} ， A Q^{'}$ 与直线 $a$ 相交于点 $M$ ，求四边形 $A B Q M$ 的面积．

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17、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

(1)、求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)、为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）

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18、为了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小帅对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：

(1)、该班级的女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是．

(2)、对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 $5 %$ ，试求该班级的男生人数．

(3)、为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小帅给出了部分统计量（如表）．
统计量
平均数（次）
方差（次 $^{2}$ ）
．．．
女生
3
1.3
．．．
男生
3
2
．．．
根据你学过的统计知识，比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动情况．

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19、已知：如图， $E ， F$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B ， B C$ 上的两点， $A E = B F$ ，连接 $D E ， A F$ ．

(1)、求证： $D E = A F$ ．

(2)、求 $∠ E G F$ 的度数．

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20、如图1，已知 $∠ A B C$ ，用直尺和圆规作以 $B A ， B C$ 为邻边的平行四边形 $A B C D$ ．

(1)、如图2，根据作图痕迹，证明四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

(2)、在图1中，请你再作一个平行四边形 $A B C D$ （方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）．

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年级	平均数	众数	中位数	方差
七年级	90	b	91	d
八年级	a	95	c	34.2

统计量	平均数（次）	方差（次 $^{2}$ ）	．．．
女生	3	1.3	．．．
男生	3	2	．．．