相关试卷

1、在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算 $3 + (- 2)$ 的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（）

A、 $(- 4) + 2$ B、 $4 + 2$ C、 $4 + (- 2)$ D、 $(- 4) + (- 2)$

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2、如图1所示的云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．云梯底架以木为床，下置六轮，梯身以一定角度固定装置于底盘上，并在主梯之外增设了一具可以活动的副梯，主、副梯长度相等，立柱、底板、主梯构成一个三角形．如图2为其平面示意图， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 5$ 米，AD可以绕点A旋转，以便调节云梯的高．

(1)、若 $A D ∥ B C$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、当 $∠ D A C = ∠ C A B$ 时，计算出点D到 $A C$ 的距离．

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3、正方形是我们熟悉的几何图形，它有着非常多的性质．如图1，正方形 $A B C D$ 的边长是4， $P$ 是对角线 $A C$ 上一点．

(1)、求证： $P B = P D$ ．

(2)、如图2，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ ， $P F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ，猜想 $E F$ 与 $P D$ 的数量关系，并证明你的猜想．

(3)、如图3， $M$ 是 $A D$ 的中点，连接 $P M$ ， $P D$ ，求 $P M + P D$ 的最小值．

(4)、如图4，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P D$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ，以 $P D$ ， $P N$ 为邻边作矩形 $D P N Q$ ，连接 $A Q$ ，若 $N$ 恰好为 $A B$ 的中点，直接写出矩形 $D P N Q$ 的面积．

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4、已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点 $A (- 6, 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} : y = 2 x$ 相交于点 $B (m, 4)$ ，与y轴交于点M ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的表达式．

(2)、求 $△ B O M$ 的面积．

(3)、若一次函数 $y = n x + 8$ 的图像为 $l_{3}$ ，且 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 不能围成三角形，直接写出n的值．

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5、某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19．

(1)、直接写出该样本数据的中位数和众数；

(2)、嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是分；

(3)、已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，

(1)、尺规作图：作对角线 $B D$ 的中点 $E$ （保留作图痕迹，不写作图过程）；

(2)、过点 $E$ 作直线分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，
①求证： $△ D M E ≌ △ B N E$ ；
②连接 $B M$ ，若 $△ D M E$ 的外心在 $D M$ 上， $△ A B M$ 的周长为24，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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7、计算：

(1)、 ${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div 2 \sqrt{3}$ ．

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8、某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价 $x$ （元/件）、每星期销量 $y$ （件）之间的函数解析式为 $y = 100 x - 7800$ ；售价 $x$ （元/件）与单件利润 $w$ （元）之间的关系如图所示．

(1)、 $x$ 与 $w$ 之间的函数解析式为；（不必写范围）

(2)、若某星期该滑板车单件利润为25元，则本星期该滑板车的销量为件．

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9、已知等腰三角形周长为16，则底边长y关于腰长x的函数解析式为（x为自变量）；自变量的取值范围；

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10、如图，是跷跷板示意图，支柱 $O M$ 经过 $A B$ 的中点O ， $O M$ 与地面 $C D$ 垂直于点M ， $O M = 20 c m$ ，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm．

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11、若一次函数 $y = - 3 x + b$ 上有两点 $(1 ， y_{1})$ 和 $(- 2020 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>“、“＜“或“=“）．

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ， $P$ 是 $A B$ 上一点， $B P = 5$ ， $Q$ 是 $C D$ 边上一动点，将四边形 $A P Q D$ 沿直线 $P Q$ 折叠， $A$ 的对应点 $A^{'}$ ．当 $C A^{'}$ 的长度最小时，则 $C Q$ 的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、6.5

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13、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t ， 3）、（t ， 0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点 $A^{'}$ 恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（）

A、-2<t<2 B、-2 $\sqrt{3}$ <t<2 $\sqrt{3}$ C、-2 $\sqrt{3}$ <t<-2或2<t<2 $\sqrt{3}$ D、以上答案都不对

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14、小明想画出平行四边形 $A B C D$ ，他的方法如下图：点B是 $∠ E A B$ 的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线 $B F ∥ A E$ ，接下来的画图小亮和小红分别给出建议．小亮：分别在射线 $A E$ 和射线 $B F$ 上截取 $A D = B C$ ，连接 $C D$ ，四边形 $A B C D$ 即为平行四边形；小红：在射线 $A E$ 上截取线段 $A D$ ，作 $∠ A D C = ∠ A B F$ ，交射线 $B F$ 于点C ，四边形 $A B C D$ 即为平行四边形．下列说法正确的是（）

A、小红的方法正确，小亮的方法不正确 B、小红的方法不正确，小亮的方法正确 C、小红、小亮的方法都正确 D、小红、小亮的方法都不正确

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $6$ C、 $\frac{45}{5}$ D、 $12$

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16、如图，正方形 $A$ ， $B$ ， $C$ 的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形 $A$ ， $B$ 的边长分别为6和11，则正方形 $C$ 的面积为（）

A、5 B、8 C、85 D、157

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17、某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是 $162 c m$ ，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将 $176 c m$ 登记成 $167 c m$ ，经重新计算后，正确的平均数是 $a c m$ ，中位数是 $b c m$ ，则下列正确的是（）

A、 $a < 162$ B、 $a = 162$ C、 $b < 162$ D、 $b = 162$

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18、矩形、菱形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、每一条对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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19、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， AD平分 $∠ B A C$ ，点E为AC的中点，则DE的长等于（）

A、8 B、6 C、4 D、5

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与 $A B, B C$ 交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线 $B G$ ，与边 $A D$ 交于点H；③以B为圆心， $B A$ 长为半径画弧，交于边 $B C$ 于点M ．若 $A B = 5, B H = 8$ ，则点A ， M之间的距离为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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