相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

(2)、当方程的一个根是1时，求 $m$ 的值．

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2、

(1)、计算： $(\sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \div \sqrt{2}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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3、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $B C = 8$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线交边 $A D$ 于点 $E$ ，且有 $S_{△ A B E} = 8 \sqrt{2}$ ， $M 、 N$ 是边 $B C 、 C D$ 上的动点，且满足 $N D = B M$ ， $P$ 是 $B E$ 边上的动点，连接 $P M 、 P N$ ．当 $P M + P N = 4 \sqrt{2}$ 时， $B M$ 的值为．

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4、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形 $A B C D$ ．若测得 $A$ ， $C$ 之间的距离为 $4 c m ， B ， D$ 之间的距离为 $3 c m$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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5、如图， $A B C D$ ， $A E F C$ 都是矩形，而且点 $B$ 在边 $E F$ 上，其中 $A B = 2$ ， $B C = 2 A B$ ，则矩形 $A E F C$ 的面积为．

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6、在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与长方形的边重合，如图所示，则 $∠ α$ 的大小是度．

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7、方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为．

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8、如图，把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形．如果图2中小正方形的边长为 $\sqrt{7}$ ，图3中小正方形的边长为1，则图1中菱形的面积为（）

A、6 B、3 C、 $\sqrt{7}$ D、12

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9、已知平面直角坐标系中有 $O ， A ， B ， C$ 四个点，其中点 $O (0, 0) ， A (4, 0) ， B (1, 2)$ ，若以 $O ， A ， B ， C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $C$ 的坐标可以是（）

A、 $(5, 3)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(3, 2)$

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10、如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出 $C o b b$ 角 $∠ O$ 的大小，需将 $∠ O$ 转化为与它相等的角，则图中与 $∠ O$ 相等的角是（）

A、 $∠ B E D$ B、 $∠ B C O$ C、 $∠ D E C$ D、 $∠ A D O$

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11、如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．这种检测方法用到的数学依据是（）

A、两条对角线互相平分的平行四边形是矩形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D、对角线平分每组对角的平行四边形是矩形

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12、用反证法证明命题：“已知△ABC ， AB＝AC；求证：∠B $<$ 90°．”第一步应先假设（）

A、 $∠ B \geq 90 °$ B、 $∠ B ＞ 90 °$ C、 $∠ B ＜ 90 °$ D、 $A B \neq A C$

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13、一组数据：2，3，4，6，6，5，这组数据的中位数、众数分别是（）

A、3，6 B、5，3 C、3.5，6 D、4.5，6

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14、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = - 9$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = - 5$

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15、下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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16、如图1，点 $A ， B$ 分别在直线 $E F$ 和 $M N$ 上， $E F ∥ M N ， ∠ F A B = 50 °$ ，射线 $A C$ 从射线 $A E$ 的位置开始，绕点 $A$ 以每秒 $1 °$ 的速度逆时针旋转，同时射线 $B D$ 从射线 $B N$ 的位置开始，绕点 $B$ 以每秒 $3 °$ 的速度逆时针旋转，射线 $B D$ 旋转到 $B M$ 的位置时，两者停止运动．设旋转时间为 $t$ 秒．

(1)、① $∠ D B N$ 的度数为 ▲ $°$ （用 $t$ 的代数式表示）；
②当射线 $B D$ 经过点 $A$ 时，此时 $∠ B A C$ 的度数为 ▲ $°$ ．

(2)、在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $A C$ 与射线 $B D$ 所在直线的夹角为 $70 °$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、在转动过程中，若射线 $A C$ 与射线 $B D$ 交于点 $H$ ，过点 $H$ 作 $H K ⊥ B D$ 交直线 $E F$ 于点 $K$ ， $∠ A H K$ 与 $∠ A B H$ 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

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17、根据以下素材，探索完成任务．

如何合理搭配消费券？
素材一	某市在今年发放了如图所示的超市购物消费券，规定每人可领取一套消费券（共5张）：包含 $A$ 型消费券（满50减20元）2张， $B$ 型消费券（满100减30元）2张， $C$ 型消费券（满300减100元）1张．
素材二	在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了480元．
解决问题
任务一	若小明一家用了2张 $A$ 型消费券，2张 $C$ 型消费券，则用了 ▲ 张 $B$ 型消费券，此时实际消费最少为 ▲ 元．
任务二	若小明一家此次消费共用了11张消费券，其中 $A$ 型比 $B$ 型的消费券多4张，求 $A ， B ， C$ 型的消费券各用了多少张．
任务三	若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时的实际最小消费金额．

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18、如图，在正方形 $A B C D$ 中放入两张边长分别为 $a$ 和 $b$ 的正方形纸片，已知 $H K = c$ ，正方形 $A B C D$ 的面积记为 $S$ ，阴影部分面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、用含 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式分别表示 $K I$ ， $G D$ ；

(2)、若 $c = 2$ ，且 $S_{1} = S_{2}$ ，求 $\frac{a + b}{a b}$ 的值；

(3)、若 $a = b$ ，试说明 $S - 3 (S_{1} - S_{2})$ 的完全平方式．

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19、

(1)、已知 $a^{3 m} = 3$ ， $b^{2 m} = 4$ ，求代数式 ${(a^{2 m})}^{3} + {(b^{m})}^{6} - {(a^{2} b)}^{3 m} \cdot b^{m}$ 的值．

(2)、已知 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ，求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值．

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20、先化简 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 4 x + 4} \div (x - 1) \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + x}$ ，再从1， $- 1$ ， 2， $- 2$ 中选择一个合适的x值代入求代数式的值．

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