相关试卷

1、下列实数中，无理数是（）

A、﹣3 B、0 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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2、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a (x - \frac{4}{3 a}) (x - \frac{33}{2}) (a \neq 0)$ 交x轴于A、L两点，交y轴于点D ．

(1)、如图1，求点A的坐标；

(2)、如图2，点B在 $A O$ 的延长线上，连接 $B D$ ，设点B的横坐标为t ， $△ O B D$ 的面积为S ，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A D$ ， $△ O B D$ 与 $△ O A D$ 的面积相等，过点B作 $B C ⊥ O B$ ，过点L作 $A D$ 的垂线，垂足为F ，交抛物线于点E ，交 $O D$ 于H ，过点E作 $E G ⊥ O A$ 于G ，连接 $D L$ 和 $A C$ ，若 $L G - B C = - \frac{1}{4} t$ ， $A C^{2} = 1314$ ，求 $D L^{2}$ 的值．

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3、 $A B$ 是半 $⊙ O$ 的直径， $A P$ 和 $B P$ 都是弦，点C是 $\overset{⌢}{P B}$ 上一点，连接 $P C$ 、 $O C$ 、 $A C$ ， $∠ A C P = 45 °$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B O C + 2 ∠ P A C = 90 °$ ；

(2)、如图2，点D在 $P C$ 上，连接 $O D$ 交 $A C$ 于E ，交 $B P$ 于L ，连接 $B C$ 和 $P E$ ，且 $A E = C E + B C$ ，求证： $P E ⊥ A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点D作 $D F ⊥ O B$ 于F ，过点O作 $O K ∥ A C$ 交 $D F$ 于K ，连接 $E K$ ，若 $K O$ 平分 $∠ E K F$ ， $E K = 5$ ，求 $D L$ 的长．

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4、某商店经销一种产品，4月份的销售额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种产品打9折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元．

(1)、求该产品4月份的销售价格；

(2)、若5月份每件产品盈利 $50 ％$ ， 6月份以5月份的售价继续销售这种产品，且在这3个月的销售利润不低于2450元，求6月份至少销售该产品多少件．

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5、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，过点 $D$ 作 $D L ⊥ B C$ 于 $L$ ，过点 $L$ 作 $L F ⊥ A B$ 于 $F$ ，连接 $D F$ ， $C D = L B$ ．

(1)、如图1，求证： $4 ∠ F D L - ∠ C A B = 180 °$ ；

(2)、如图2，过点 $L$ 作 $D F$ 的垂线交 $A F$ 于 $H$ ，连接 $D H$ ，若 $∠ F D L = ∠ C A B$ ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图 $2$ 中四个与 $△ D L C$ 全等的三角形（ $△ D L C$ 除外）．

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6、学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：

(1)、在统计的这段时间内，共有多少万人次到图书馆阅读？商人占的百分比是多少？

(2)、通过计算将条形统计图补充完整；

(3)、若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次读者是职工？

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7、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段 $A B$ 和 $C D$ ，点A、B、C、D均在小正方形顶点上．

(1)、在方格纸中画出以 $C D$ 为底的等腰 $△ C D F$ ，且点F在小正方形的顶点上；

(2)、在方格纸中画出面积为7.5的等腰 $△ A B E$ ，且点E在小正方形的顶点上．

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8、先化简，再求代数式 $(1 + \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ 的值，其中 $a = 2 c o s 45 ° + 1$ ．

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9、窦龙（原创）如图，正方形 $A B C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $B C$ 上，连接 $D E$ 和 $A F$ 交于点L ，连接 $E F$ ，若 $A F ⊥ D E$ ， $F L = 7$ ，四边形 $E F C D$ 的面积是65，则 $D L$ 的长为．

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10、 $△ A B C$ 是直角三角形， $A B = 5$ ， $t a n ∠ A B C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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11、定义新运算： $a * b = a b - b^{2}$ ，则 $(3 m) * m$ 的运算结果是．

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12、若 $60 °$ 圆心角所对的弧长是 $5 π$ ，则此弧所在圆的半径是．

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13、不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 5 \\ 3 x - 10 < 2 \end{array}$ 的解集是．

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14、已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻 $R = 12 Ω$ ，则电流 $I =$ A．

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，点A为切点，连接 $O A$ ， $O B$ ，若 $O A = 3$ ， $O B = 5$ ，则 $c o s ∠ A B O =$ ．

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16、在函数 $y = \frac{2025}{x - 7}$ 中，自变量x的取值范围是．

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17、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 $5 m i n$ 内只进水不出水，在随后的 $10 m i n$ 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位： $m i n$ ）之间的关系如图所示，当 $x = 13 m i n$ 时，y的值为（）

A、40L B、421 C、44L D、46L

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点D ，连接 $A D$ ，若 $A C = 8$ ， $B C = 12$ ，则 $△ D A C$ 的周长为（）

A、17 B、16 C、18 D、20

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点E在 $A B$ 上， $E F ∥ A D$ 交 $C D$ 于点F ，若 $A E : A B = 1 : 3$ ， $D F = 3$ ，则 $F C$ 的长为（）

A、6 B、4 C、5 D、4.5

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20、如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（）

A、28枚 B、26枚 C、24枚 D、20枚

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