相关试卷

1、如图1，已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，在直线AB、CD同侧有一点P，连结EP、FP．

(1)、①若∠PEB＝30°，∠PFD＝70°，求∠P＝  ．
②设∠PEB＝α、∠PFD＝β，则∠P＝  ．（用含α、β的代数式表示）

(2)、如图2，取直线AB、CD间一点G，过点G、E作射线GM，过点G、F作射线GN．若PE平分∠MEB，PF平分∠GFD，试猜想∠P与∠G的数量关系，并说明理由．

(3)、在（2）的条件下，Q为直线CD上一点，过点Q作QH∥GN交直线PF于点H，若∠G＝60°，∠PEB＝25°，∠FPQ＝20°，请直接写出∠HQP＝  ．

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2、我们把形如 $x + \frac{a b}{x} = a + b$ （a，b不为零），且两个解分别为x₁＝a，x₂＝b的方程称为“十字分式方程”．
例如 $x + \frac{3}{x} = 4$ 为十字分式方程，可化为 $x + \frac{1 \times 3}{x} = 1 + 3$ ， ∴x₁＝1，x₂＝3．
再如 $x + \frac{8}{x} = - 6$ 为十字分式方程，可化为 $x + \frac{(- 2) \times (- 4)}{x} = (- 2) + (- 4)$ ， ∴x₁＝﹣2，x₂＝﹣4．
应用上面的结论解答下列问题：

(1)、若 $x + \frac{6}{x} = - 5$ 为十字分式方程，则x₁＝，x₂＝．

(2)、若十字分式方程 $x + \frac{5}{x} = - 2$ 的两个解分别为x₁＝m，x₂＝n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值．

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3、【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．

(1)、填空：因式分解3x²﹣6x+3＝．

(2)、【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x²﹣y²+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为
x²﹣y²+3x+3y＝（x²﹣y²）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．
请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①x²﹣xy+6x﹣6y；
②m²﹣n²+6m+9．

(3)、【应用尝试】已知实数a，b满足2a²﹣4a+4+2ab+b²＝0，求a﹣b的值．

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4、临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同．

(1)、求记录本和笔的单价．

(2)、本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？

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5、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC．

(1)、判断DF与AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若DF平分∠BDE，∠ADE＝38°，求∠AED．

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6、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ，其中x从0，1，2中选取一个合适的值代入．

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7、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 9 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{2 - x}{x - 5} + \frac{1}{5 - x} = 1$ ．

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8、计算

(1)、 $- 1^{2} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 1)}^{0}$ ；

(2)、（x﹣3）²﹣（x+4）（x﹣4）．

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9、设2016a³＝2017b³＝2018c³ ， abc＞0，且 $\sqrt[3]{2016 a^{2} + 2017 b^{2} + 2018 c^{2}} = \sqrt[3]{2016} + \sqrt[3]{2017} + \sqrt[3]{2018}$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ ＝

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10、已知xy＝﹣1，x+y＝2，则 $\frac{1}{2} x^{3} y + x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} x y^{3}$ ＝．

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11、已知 $a_{1} = \frac{1}{x + 1}$ （ $x \neq - 1$ 且 $x \neq 0$ ）， $a_{2} = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ， $a_{3} = \frac{1}{1 - a_{2}}$ ， …， $a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，若 $a_{2024} = \frac{2023}{2024}$ ，则x的值为．

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12、柯桥区教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．③样本容量是50名．其中说法正确的为．

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13、如图，已知EF、GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知三角形ECG和三角形AHF的面积，则一定能求出（）

A、长方形AEMG与长方形MHCF的面积之和 B、长方形AEMG与长方形MHCF的面积之差 C、长方形EBHM与长方形GMF D、长方形EBHM与长方形GMFD的面积之差

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14、劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 28 \\ 2 x = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 28 \\ x = 2 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 28 \\ 2 \times 4 x = 6 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 28 \\ 4 x = 6 y \times 2 \end{array}$

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15、如果把分式 $\frac{x - y}{x y}$ 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A、扩大为原来的9倍 B、扩大为原来的3倍 C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$

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16、将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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17、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a（x+y）＝ax+ay B、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3） C、﹣8x²y³＝﹣2xy•4xy² D、x²+2x+1＝x（x+2）+1

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18、随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从7nm到5nm，再到如今最先进的3nm工艺，性能也越来越强，已知3nm＝0.000000003m，其中0.000000003用科学记数法表示为（）

A、0.3×10^﹣9 B、3×10^﹣9 C、3×10^﹣8 D、0.3×10^﹣8

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19、下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴＝a⁶ B、a²+a⁶＝a⁸ C、（a²）⁴＝a⁶ D、a⁸÷a⁴＝a²

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20、若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）

A、对全国中学生每天睡眠时长情况的调查 B、对一批节能灯的使用寿命的调查 C、对柯桥区城湾水库水质情况的调查 D、对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查

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