相关试卷

1、截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一.将数据“250亿”用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{11}$ B、 $25 \times 1 0^{10}$ C、 $2.5 \times 1 0^{10}$ D、 $2.5 \times 1 0^{9}$

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2、 “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁.”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，连结AC、BD交于点E

(1)、求证：ABE~△DCE

(2)、若AB=AC，BC=2CD
①求证 $A C ⊥ B D$ .
②当 $\frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ 时，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值

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4、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²-2ax+c（a>0），

(1)、当a=c时，
①求抛物线的顶点坐标.
②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8），且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值.

(2)、已知点M（2，2n+1），N（-1，3n+2）在抛物线上，且c<2，求n的取值范围.

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5、A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲、乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲、乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间×（时）之间的函数关系如图所示，

(1)、甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时.

(2)、求直线RS的函数表达式.

(3)、当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间。

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6、已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点.
求作：在边AB上作一点E，使得DE//BC.
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点D为圆心，BC为半径画弧，再以点B为圆心，CD长为半径画弧，两弧在BC上方交于点F，作直线DF交AB于点E.
小亦：如图2，先作∠ACB的平分线CM，然后……

(1)、请判断小成作法是否正确，并给出理由，

(2)、补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明，

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7、为迎接2025年全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模：C：科幻绘画：D：信息学：E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加入数绘制成如图两幅不完整的统计图，
根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次参加比赛的学生人数是 ▲ 名：并把条形统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；

(3)、在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.

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8、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，点E是BC的中点， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D.已知AC=9， $c o s C = \frac{3}{5}$ .

(1)、求线段AE的长；

(2)、求sin∠DAE的值.

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9、解方程： $\frac{3}{x - 2} - 4 = \frac{1}{2 - x}$

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10、计算： $(2025 - \sqrt{2})^{0} - (- \frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{3} t a n 3 0^{°}$

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11、如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点.若OP=5 $\sqrt{2}$ ， AB=8，则多边形ABGFDE
的面积是.

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12、已知反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 的图像过点 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, n)$ ， $m > n > 0$ ，且 $m - n = 5$ ， x₂=2x₁ ，则n=.

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13、若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，则b²-2（1+2c）=.

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14、我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。则大桶可盛酒斛.

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15、如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为.

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16、如图，矩形ABCD的边， $A B = \frac{11}{2}$ ， $B C = 3$ ， E为AB上一点，且 $A E = 1$ ， F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG， $E F = E G$ ，连接CG，则CG的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{97}}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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17、七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $25 c m^{2}$ B、 $\frac{100}{3} c m^{2}$ C、 $50 c m^{2}$ D、 $75 c m^{2}$

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18、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则∠ADC的余弦值为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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19、如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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20、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（）去.

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42