相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2025} + {(3.14 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - \sqrt{4} | - 2 \cos 30 °$ ．

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2、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 上一点，过点D作 $D E ⊥ A D$ 交 $A C$ 延长线于点E，若 $tan ∠ B A C = \frac{24}{7}$ ， $\frac{B D}{A B} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{A C}{C E}$ 的值为．

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3、《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为 $x$ 里／天，则可列方程为（）

A、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{800}{x - 3} \times 2$ B、 $\frac{800}{x} + 1 = \frac{800}{2 x} - 3$ C、 $\frac{800}{x + 1} \times 2 = \frac{800}{x - 3}$ D、 $\frac{800}{x} - 1 = \frac{800}{2 x} + 3$

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4、下列各数中，最小的数是（）

A、 $- 5$ B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、 $- π$

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5、如图，已知扇形 $A O B$ 的半径为 $R$ ，圆心角为直角，点 $C$ 是劣弧 $A B$ 上的一个动点，点 $D$ 是弦 $A C$ 的中点，点 $E$ 是弦 $B C$ 的中点，连接 $D E$ 、 $O D$ 、 $O E$ ．

(1)、求 $D E$ 的长（用含 $R$ 的代数式表示）；

(2)、设 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为 $l_{1}$ ，当点 $C$ 沿着劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 从点 $A$ 开始，顺时针运动到点 $B$ 时， $△ O D E$ 的外心 $P$ 所经过的路径的长度为 $l_{2}$ ；求 $l_{2} : l_{1}$ 的值：

(3)、设弦 $A C = a$ 、 $B C = b$ ，连接 $A B$ ，分别交 $O D$ 、 $O E$ 于 $M$ 、 $N$ ，记以线段 $A M$ 、 $M N$ 、 $B N$ 为三边的三角形的外接圆半径为 $r$ ；
①试求 $a$ 、 $b$ 、 $R$ 之间的关系式．
②当四边形 $D O E C$ 的面积最大时，求 $\frac{r}{a^{2} + b^{2}}$ 的值（用含 $R$ 的代数式表示）．

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6、定义：若某个函数在某个条件只有最小值没有最大值，我们称这个函数为谷函数，这个最小值叫做谷值；若某个函数在某个条件下只有最大值没有最小值，我们称这个函数为峰函数．这个最大值叫做峰值：若某个函数在一定条件下既有最大值又有最小值，我们称这个函数为峰谷函数，这个最大值叫做峰值，最小值叫做谷值；若某个函数在一定条件下既没有最大值也没有最小值，我们称这个函数为非峰非谷函数：

(1)、根据条件判断下列函数的类型，将代码（A谷函数；B峰函数；C峰谷函数；D非峰非谷函数）写在后面的括号内：
①函数 $y = \frac{2025}{x} (x \neq 0)$ ；（　　）
②函数 $y = x + 2025 (- 2025 \leq x \leq 2025)$ ；（　　）
③函数 $y = x^{2} + 2025 x + \frac{26}{5}$ （ $x$ 为全体实数）；（　　）

(2)、若函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在实数范围内为峰函数，且经过点 $(1, 4)$ 和点 $(- 1 ， - 4)$ ，其图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A B = 2 \sqrt{5}$ ，求该函数的峰值；

(3)、若函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）在实数范围内为谷函数，函数图象经过点 $(1, 2)$ ，且满足 $a b c = 4$ ，求 $|a| + |b| + |c|$ 的最小值．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线 $B D$ ，使得 $B D = A B$ ，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $B$ 作 $A D$ 的垂线分别交 $A D ， A C$ 于点 $F ， G$ ，连接 $D G$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D G$ 是菱形．

(2)、当 $E F = 2, D F = 2 B F$ 时，求 $A F$ 与 $A C$ 的长．

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8、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元．

(1)、每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？

(2)、若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？

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9、某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为___________人；

(2)、在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度；

(3)、补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(4)、若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？

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10、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆 $A B$ 的高度是 $4m$ ，从侧面点 $D$ 测得显示牌顶端点 $C$ 和底端点 $B$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $45 °$ ．求路况显示牌 $B C$ 的高度是多少米？（用含根号的式子表示结果）

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11、解不等式组： $\{\begin{matrix} 7 x - 14 \leq 0 ① \\ 2 (x + 3) > x + 4 ② \end{matrix}$ ，并求其整数解．

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12、计算： ${(π - 2025)}^{0} + |1 - \sqrt{3}| + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - tan 60 °$ ．

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13、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 20 = 0$ 的一个根是 $- 5$ ，则它的另一个根是．

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14、从4名男生和6名女生的学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、如图，圆锥底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中 $\overset{⌢}{A^{'} A}$ 的长为（　　）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $16 π$

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16、直线 $y = 3 x - 2$ 向上平移4个单位长度得到的直线的表达式为（　　）

A、 $y = 3 x - 6$ B、 $y = 3 x - 4$ C、 $y = 3 x + 4$ D、 $y = 3 x + 2$

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17、如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $40 °$ D、 $150 °$

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18、某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为： $24$ ， $25$ ， $25$ ， $26$ ， $26$ ， $26$ ， $30$ ， $31$ ，则这组数据的众数是（　　）

A、25 B、26 C、27 D、30

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19、截至2025年5月10日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破 $15800000000$ 元人民币．将数据 $15800000000$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $15.8 \times 10^{9}$ B、 $0.158 \times 10^{11}$ C、 $1.58 \times 10^{10}$ D、 $1.58 \times 10^{9}$

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20、下列各数中，是无理数的是（　　）

A、 $\frac{33}{17}$ B、 $- \sqrt[3]{8}$ C、 $π$ D、5

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