相关试卷

1、综合与实践：
主题：A4纸的研究
在进行综合与实践活动时，学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识．A系列中最大的规格为 $A 0$ ，面积约为1平方米，对半裁开得到 $A 1$ ；再对裁得到 $A 2$ ， …，以此类推得到 $A 4$ ，裁剪后得到形状是相似的矩形，如图所示．

(1)、【初步研究】查阅资料知纸张的规格如表：
规格
$A 0$
$A 1$
$A 2$
$A 3$
$A 4$
长 $(mm)$
1189
841
594
420
297
宽 $(mm)$
841
594
420
297
210
长与宽的比值（保留两位小数）
1.41
1.41
1.41

请计算 $A 3$ 、 $A 4$ 纸的长宽比，并填在上面表中；通过查阅资料，可知 $A$ 系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数为________．
设 $A 0$ 的长为 $a$ 毫米，宽为 $b$ 毫米，证明你的猜想．

(2)、【深入研究】
已知矩形 $A B C D$ 是一张 $A 4$ 纸，点 $E$ 、点 $H$ 分别为边 $A D$ 、 $C D$ 的中点，请判断 $△ B F H$ 的形状，并证明．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，过点 $A$ 作直线 $M N$ ，过点 $B$ 作 $B N ⊥ M N$ 于点 $N$ ，过点 $C$ 作 $C M ⊥ M N$ 于点 $M$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A M$ ， $∠ A B C = ∠ C N M$ ．

(1)、若 $∠ B A N = 47 °$ ，求 $∠ A C M$ 的度数．

(2)、求证： $C N = B C$ ．

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3、某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．

(1)、求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？

(2)、该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？

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4、惠州市落实中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时，某校开展阳光体育运动，举行了跳绳比赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成统计图．
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如表分析：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
$a$
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
$b$
0.73
$c$
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________；

(2)、从方差的角度看，________组的成绩比较稳定．（填甲或乙）

(3)、小惠认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小明认为小惠的观点比较片面，请结合表中的信息帮小明说明理由．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C$ 是钝角．

(1)、实践与操作：用尺规作图，作 $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与计算：在（1）的条件下，连接 $D C$ ，若 $∠ A = 44 °$ ， $∠ B = 20 °$ ，求 $∠ D C B$ 的大小．

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6、计算： $\sqrt{12} - 2 sin 60 ° + |- \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上．若抛物线 $y = a x^{2} + 2 \sqrt{5} a x + 4 (a < 0)$ 经过点 $B$ ， $C$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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8、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > - 3 \\ 3 - x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集为．

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9、在平面直角坐标系中，点 $P$ 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到点 $Q (5, 4)$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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10、如图，工人师傅在检修校园的摄像头时，将梯子 $A B$ 斜靠在垂直墙面上，当梯子与水平地面的夹角为 $60^{\circ}$ 时，梯子底端 $A$ 离墙根的垂直距离 $A C = 2$ 米，则梯子顶端 $B$ 距地面的垂直高度 $B C =$ 米．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B A C$ ， $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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12、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强 $P (kPa)$ 与气缸内气体的体积 $V$ $(ml)$ 成反比例， $P$ 关于 $V$ 的函数图象如图所示．当压强由（）时，气体体积压缩了 $160 ml$

A、 $25 kPa$ 加到 $60 kPa$ B、 $25 kPa$ 加到 $75 kPa$ C、 $60 kPa$ 加到 $75 kPa$ D、 $75 kPa$ 加到 $100 kPa$

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13、电影《哪吒之魔童闹海》累计票房破百亿，排名全国影史票房榜第一位．第二名是《长津湖》，第三名是《战狼2》，第四名是《美人鱼》，若小惠想从这4部电影中随机选取2部，其中恰好是《哪吒之魔童闹海》和《战狼2》的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{12}$

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14、《九章算术》中有一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一倾，价钱一万，问善、恶田各几何．意思是：好田一亩价值300钱，坏田7亩价值500钱，合买好田、坏田100亩，价值10000钱，设好田、坏田各买了 $x$ 亩和 $y$ 亩，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 300 x + 500 y = 10000 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 500 x + 300 y = 10000 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500 y}{7} = 10000 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{500 x}{7} + 300 y = 10000 \end{matrix}$

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15、如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道 $A B ∥ C D$ ，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点 $E$ 在 $A B$ 上， $G$ 在 $C D$ 上，且 $E F ⊥ F G$ ，若 $∠ A E F = 25 °$ ，则 $∠ C G F$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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16、若 $x - 1 > 0$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $x + 1 > 0$ B、 $x - 2 > 0$ C、 $x - 2 < 0$ D、 $\frac{1}{2} x - 1 > 0$

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17、如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ，位似中心为点 $O$ ，经测量它们的相似比是 $1 : 2$ ，那么 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积之比是（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 6$ D、 $1 : 8$

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18、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 8 a^{6} b^{3}$

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19、把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（）

A、四棱锥 B、四棱柱 C、三棱锥 D、三棱柱

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20、春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量 $y$ （单位：张）与售价 $x$ （单位：元/张）之间满足一次函数 $y = - 4 x + 324 (30 \leq x \leq 80)$ ，且 $x$ 是整数）．

(1)、设该影院每天的利润为 $w$ （单位：元），求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、该影院将电影票售价 $x$ 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少

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规格	$A 0$	$A 1$	$A 2$	$A 3$	$A 4$
长 $(mm)$	1189	841	594	420	297
宽 $(mm)$	841	594	420	297	210
长与宽的比值（保留两位小数）	1.41	1.41	1.41

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差	优秀率
甲组	7.625	$a$	7	4.48	37.5%
乙组	7.625	7	$b$	0.73	$c$