相关试卷

1、已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是．

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2、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + m = 0$ 总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的 $m$ 的值．（写出一个即可）

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3、已知 $x + 2 y = 1$ ，则 $2 x + 4 y + 1 =$ ．

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4、《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有 $x$ 人，车 $y$ 辆，则可列方程组是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 x = y - 2 \\ 2 x - 9 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 2 \\ 2 x = y - 9 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{3} x - 2 = y \\ \frac{1}{2} x - 9 = y \end{array}$

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5、如图， $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $∠ B O C = \frac{1}{3} ∠ A O B = 25 °$ ，则下面结论不正确的是（）

A、 $∠ A O C = 100 °$ B、 $∠ A B C = 130 °$ C、 $∠ A C B = 3 ∠ B A C$ D、 $∠ O C B = 3 ∠ O B A$

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6、生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高 $y (cm)$ 近似是生长时间 $x$ 天的一次函数，部分数据如8表所示，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为（）
生长时间 $x$ /天
30
35
高度 $y / cm$
10
15

A、 $y = x + 20$ B、 $y = x - 20$ C、 $y = 10 x$ D、 $y = 10 x + 20$

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7、二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个．从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $A B = 5$ ， $C D = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、10 B、5 C、3 D、2

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9、如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，若 $△ P O A$ 的面积等于3，则 $k$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、6 D、 $- 6$

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10、不等式 $3 x + 3 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 3, 1)$ ，则点 $A$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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12、 $\sqrt{4}$ 的值是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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13、如图1，点P是 $▱ A B C D (A D > A B)$ 对角线 $B D$ 上的一点（ $B P > P D$ ），且使得 $∠ A B P = ∠ A P B$ ，连接 $A P$ 并延长，交 $C D$ 于点E．

(1)、若 $\frac{P D}{B D} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值．

(2)、如图2，将 $△ A D P$ 沿 $A B$ 方向平移到 $△ B C M$ ，求证： $∠ A D B = ∠ M D B$ ．

(3)、如图3，连接 $P C$ ，取 $P C$ 的中点M，连接 $D M$ 交 $A E$ 于点F，若 $\frac{C E}{C D} = \frac{1}{4}$ ，求 $\frac{D F}{A D}$ 的值．

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14、综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下：
【进位制的认识】
①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如， ${(1011)}_{2}$ 就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．
③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ．如： $3721 = 3 \times 10^{3} + 7 \times 10^{2} + 2 \times 10^{1} + 1 \times 10^{0}$ ； ${(421)}_{7} = 4 \times 7^{2} + 2 \times 7^{1} + 1 \times 7^{0}$ ．
【解决问题】

(1)、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为： $4 \times 7^{1} + 2 = 30$ ），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天

(2)、类比十进制加减法计算（结果保留二进制）
例如 ${(11011)}_{2} + {(1101)}_{2} = {(101000)}_{2}$ ；
写出 ${(11011)}_{2} - {(1101)}_{2} =$ ________________

(3)、小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）．

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15、为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．

(1)、根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
c
（1）在以上成绩统计表中， $a =$ ____， $b =$ ____， $c =$ _____．

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C > ∠ C$ ．

(1)、用直尺和圆规在 $∠ A B C$ 的内部作射线 $B M$ ，使 $∠ A B M = ∠ A C B$ （不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、若（1）中的射线 $B M$ 交 $A C$ 于D， $A B = 4$ ， $A C = 8$ ，求 $C D$ 长．

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17、计算： ${(- 2)}^{- 1} + | 2 - \sqrt{3} | + 2 \sin 60 ° - \sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

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18、一无盖纸杯如图1所示，经测量：杯口直径 $A B = 6 cm$ ，杯底直径 $C D = 4 cm$ ，杯壁 $A C = B D = 6 cm$ ．纸杯的侧面展开示意图为环形的一部分（如图2所示，忽略拼接部分），则它所对的圆心角的度数 $n =$ ．

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19、在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、乙比甲先到达终点 B、两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C、甲的速度随着时间的增加而变快 D、出发后120秒，两人行程均为500米

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20、《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有 $x$ 钱，乙原有 $y$ 钱，则（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{y}{2} = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{y}{2} = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} \frac{x}{2} + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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生长时间 $x$ /天	30	35
高度 $y / cm$	10	15

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	a	6	2.6
乙组	7	7	b	c