相关试卷

1、已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为： $G \to C \to D \to E \to F \to H$ ，相应的△ABP的面积 $y (c m^{2})$ 关于运动时间 $t (s)$ 的函数图象如图2，若 $A B = 6 c m$ ，则下列四个结论中正确的个数有（）
①图1中的BC长是8cm ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24 $c m^{2}$
③图1中的CD长是4cm ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18 $c m^{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在边CD上点F处，若AD＝8cm，CE＝3cm，则边AB的长为（）

A、9cm B、10cm C、12cm D、13cm

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3、如图，某学校抽查了10名八年级学生的数学期中成绩，则这10名学生的数学平均成绩为（）

A、88 B、87 C、86 D、85

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4、如图，正方形ABCD中，点O在△ACD内，∠OAC＝∠ODA，则∠AOD＝（）

A、120° B、125° C、130° D、135°

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5、如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3 $\sqrt{2}$ ， BC＝4 $\sqrt{2}$ ， AD＝CD，则AD•CD（）

A、12 $\sqrt{2}$ B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、25

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 为 $B D$ 上的一点， $E G ∥ A D$ ，分别交 $A B$ 和 $C A$ 的延长线于点 $F$ ， $G$ ， $∠ A F G = ∠ G$ ．

(1)、试说明 $△ A B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ G$ 和 $∠ F A G$ 的大小．

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7、如图点 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心．已知 $△ A F G$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为．

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8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文 $3 a + b ， 2 b + c ， 2 c + d ， 2 d$ ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．

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9、如图，M为矩形纸片 $A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，将纸片沿 $B M 、 C M$ 折叠，使点A落在 $A'$ 处，点D落在 $D'$ 处．若 $∠ A' M D' = 40 °$ ，则 $∠ B M C$ 的度数为．

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10、若 $x^{2} - 3 (k + 1) x + 36$ 是一个完全平方式，则 $k =$ ．

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11、如图1，点 $P$ 是线段 $A B$ 上的动点（点 $P$ 与 $A, B$ 不重合），分别以 $A P, P B$ 为边向线段 $A B$ 的同一侧作正 $Δ A P C$ 和正 $Δ P B D$ .
（1）请你判断 $A D$ 与 $B C$ 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）连接 $A D, B C$ ，相交于点 $Q$ ，设 $∠ A Q C = α$ ，那么 $α$ 的大小是否会随点 $P$ 的移动而变化？请说明理由；
（3）如图2，若点 $P$ 固定，将 $Δ P B D$ 绕点 $P$ 按顺时针方向旋转（旋转角小于 $180^{\circ}$ ），此时 $α$ 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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12、如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $A B$ 与底座 $C D$ 都平行于地面，靠背 $D M$ 与支架 $O E$ 平行，后支架 $O F$ 过D点， $O E$ 交 $C D$ 于G， $A B$ 与 $D M$ 交于N，当 $O E$ 与 $O F$ 正好垂直， $∠ O D C = 32 °$ 时，人躺着最舒服，求此时 $∠ A N M$ 的度数．

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13、先化简，再求值： $4 {(x + y)}^{2} - 7 (x - y) (x + y) + 3 {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ ．

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14、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(- 3)}^{2} + {(π - 2)}^{0}$

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} \cdot 3 a^{3} + 6 a^{12} \div (- 2 a^{3})$

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15、不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球，如从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为 $\frac{3}{7}$ ，那么n的值为．

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16、如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 $A B = A C$ ，若 $∠ A B D = 50^{\circ}$ ，则 $∠ C A D =$ ．

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17、如图，正方形 $A B C D$ 的面积为9， $Δ A B E$ 是等边三角形，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 内，在对角线 $A C$ 上有一点 $P$ ，使 $P D + P E$ 的和最小，则这个最小值为（）

A、3 B、6 C、9 D、4

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18、已知变量x、y满足下面的关系如表所示，则x、y之间用关系式表示为（）
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
1
2
3
…
y
…
1
$1.5$
3
$- 3$
$- 1.5$
$- 1$
…

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{x}{3}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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19、综合探究：

(1)、如图1，等圆 $⊙ O$ 与 $⊙ O^{'}$ 相交与点 $E$ 与点 $F$ ，连接 $E F$ ，证明四边形 $E O F O^{'}$ 为菱形．

(2)、如图2，已知 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为10，以线段 $E F$ 为折痕进行折叠，使得 $\overset{⌢}{E D F}$ 与直径 $A B$ 相切于点 $D$ ，若折叠后 $D$ 与 $O$ 点重合，求此时 $\overset{⌢}{E D F}$ 的长度．

(3)、如图3，在题（2）中，改变 $\overset{⌢}{E D F}$ 与直径 $A B$ 相切的切点 $D$ 的位置．若折叠后切点 $D$ 与圆心 $O$ 的长度 $O D = 1$ ，求折痕 $E F$ 的长度．

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20、实践与研究：

(1)、根据下面列表，在同一直角坐标系中画出函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{4}{x - 1}$ 的图像．
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
1
2
3
…
$y = \frac{4}{x}$
…
$- \frac{4}{3}$
$- 2$
$- 4$
4
2
$\frac{4}{3}$
…
$x$
…
$- 2$
$- 1$
0
2
3
4
…
$y = \frac{4}{x - 1}$
…
$- \frac{4}{3}$
$- 2$
$- 4$
4
2
$\frac{4}{3}$
…

(2)、观察两个函数图象， $y = \frac{4}{x - 1}$ 的图像可以由 $y = \frac{4}{x}$ 的图像怎么变换得到？

(3)、当动直线 $y = - x + b$ 与 $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限内只有一个交点时，交点坐标为 $Q (2, 2)$ ，若 $y = - x + b$ 与 $y = \frac{4}{x - 1}$ 在 $y$ 轴右侧的图像无交点，试确定 $b$ 的取值范围．

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$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3	…
$y = \frac{4}{x}$	…	$- \frac{4}{3}$	$- 2$	$- 4$	4	2	$\frac{4}{3}$	…
$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	2	3	4	…
$y = \frac{4}{x - 1}$	…	$- \frac{4}{3}$	$- 2$	$- 4$	4	2	$\frac{4}{3}$	…