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1、如图，已知 P 为△ABC 内任一点.
(1)、AB+BC+CA与2（PA+PB+PC）哪个大? 证明你的结论.(2)、AB+BC+CA 与 PA+PB+PC 哪个大?证明你的结论. -
2、已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b<c，如果b=7，则这样的三角形共有（ ）.A、21个 B、8个 C、9个 D、4个
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3、不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4 和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于.
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4、美国华盛顿大学研究团队卡西·曼夫妇在2015年发现了一种新的不规则五边形(如图①)，相互组合后可完全铺满平面(如图②)，不会出现重叠或任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形，而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发明相当于在科学领域中寻获了新的基本粒子.设此五边形 ABCDE 中AE=10cm，则此五边形周长为多少?
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5、一个凸十一边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无缝隙地拼成，求此凸十一边形各个内角的大小，并画出这样的凸十一边形的草图.
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6、如图，一个正方形水池的四周恰好被4 个正 n边形地板砖铺满，则n 等于( ).
A、4 B、6 C、8 D、10 -
7、有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形.现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( ).A、4 种 B、3 种 C、2 种 D、1 种
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8、如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺.但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：.
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9、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6 块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的 2005 块瓷砖最多能完整地铺满组，还剩块瓷砖.
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10、同时用边长相等的正三角形和正方形拼(无重叠无间隙)凸多边形，能拼成怎样的凸多边形?
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11、问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、正方形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕着4个正方形的内角.
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 ▲ 个正六边形的内角.
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案?
问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：
整理得：2x+3y=8，
我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.
验证2： ▲
结论2： ▲
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案.
问题拓展
请你依照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程.
猜想3： ▲
验证3： ▲
结论3： ▲
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12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，设正多边形的边数为x，y，z，则 的值为.
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13、某市环形马路上顺次有第一至第五5 所小学A、B、C、D、E，各小学分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，求移交的电脑的总台数的最小值.
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14、(1)、2008年1月湖南省遭受雪灾，在其境内一段笔直的高速公路上依次停着100 辆受阻的汽车，救援部队要设置一个临时食品供应站 P，使这100 辆汽车到供应站 P 的距离总和最小，供应站 P应设在何处?（写出解答过程)(2)、利用上述问题的解题规律计算式子：|x--1|+|x--2|+|x-3|+…+|x-19|+|x-20|的最小值? （写出解答过程)
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15、(1)、求|x--1|+2|x--3|+3|x-4|的最小值.(2)、求|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2000|的最小值.
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16、当x 满足（ )时，|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|的值取得最小.A、 B、 C、 D、
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17、已知|a-b|=5，|b-c|=8，|c-d|=10，则|a-d|的最小值为（ ).A、0 B、1 C、2 D、3
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18、当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是 ， 最小是.
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19、①数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|=.
②已知有理数a，b，c 满足a<b<c（ac<0)，且|c|<|b|<|a|，x是个变化的数，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为.
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20、已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值.