相关试卷

1、请构造“幻角”，将1~10 这 10 个整数填入图中的小三角形内(2和4 已填好)，使图中每个大三角形内四数之和都等于25.

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2、将2到10 这9个自然数填入图中的9个圆圈中，每个数只能用一次，且使每一条直线上的三个数的和相同，则中间的圆圈中的数是，对应的每一条直线上的3个数的和是.

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3、如图，a，b，c，d，e，f，g，h，i 分别代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中某一个数，不同字母代表不同的数，使每个小圆内3个数的和都相等，那么a+d+g的值是多少?

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4、如图，在3×3的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x.使得各行、各列所填的三个数的和都相等，请确定x的值，并给出一种填数法.

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5、如图，有9个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等.问：图中左上角的数是多少?

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6、观察下列按一定规律排列的三行数：
-2，  4，-8，  16，-32， 64，…；
1，  7，-5，  19，-29， 67，…；
1，-5，  7，-17， 31，-65，…；
解答下列问题：

(1)、每一组的第8个数分别是，， .

(2)、分别写出第二组和第三组的第n个数， .

(3)、取每行数的第 m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于514?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.

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7、求证： $、$

(1)、 $3^{2002} + 4^{2002}$ 是5 的倍数.

(2)、对于任意自然数 n 来说，总能使 ${(n + 1)}^{2005} + n^{2005} + （ n -$ ${1)}^{2005} - 3 n$ 被10 整除.

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8、计算：

(1)、 $2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - 2^{5} - 2^{6} - 2^{7} - 2^{8} - 2^{9} + 2^{10} .$

(2)、 ${(\frac{1 \times 2 \times 4 + 2 \times 4 \times 8 + \dots + n \times 2 n \times 4 n}{1 \times 3 \times 9 + 2 \times 6 \times 18 + \dots + n \times 3 n \times 9 n})}^{2} .$

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9、观察等式： $2 + 2^{2} = 2^{3} - 2; 2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 2; 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 2$ ；….已知按一定规律排列的一组数：2⁵⁰ ， 2⁵¹ ， 2⁵² ， …，2⁹⁹ ， 2¹⁰⁰.若 $2^{50} = a,$ 用含a 的式子表示这组数的和是（ ).

A、 $2 a^{2} - 2 a$ B、 $2 a^{2} - 2 a - 2$ C、 $2 a^{2} - a$ D、 $2 a^{2} + a$

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10、将一张1米×1米的正方形白纸对折8次（每一次都沿平行于正方形的边的方向对折)，那么所有折痕的长度的和最小是（ ).

A、32米 B、30米 C、16 米 D、14 米

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11、 ${(- 2)}^{2004} + 3 \times {(- 2)}^{2003}$ 的值为（ ).

A、-2²⁰⁰³ B、2²⁰⁰³ C、-2²⁰⁰⁴ D、2²⁰⁰⁴

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12、观察下列等式： $3^{1} = 3, 3^{2} = 9, 3^{3} = 27, 3^{4} = 81, 3^{5} = 243, 3^{6} = 729,$ 3⁷=2187，…，解答下列问题： $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2013}$ 的末位数字是（ ).

A、0 B、1 C、3 D、7

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13、 x，y，z都是有理数，且xyz<0，x+y+z>0.若 $a = - （ \frac{x}{∣ x ∣} +$ $\frac{y}{∣ y ∣} + \frac{z}{∣ z ∣}$ ），则 $a + a^{2} + a^{3} + \dots + a^{1001} =$ .

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14、观察下列解题过程，求和： $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + + 5^{24} + 5^{25} .$
解：设 $S = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{24} + 5^{25},$ ①
则 $5 S = 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \dots + 5^{25} + 5^{26} .$ ②
②-①得 $4 S = 5^{26} - 1,$ 所以 $S = \frac{5^{26} - 1}{4} .$
通过阅读，你一定学会这种解法了吧！请你仿此方法计算：1+3+ $3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{9} + 3^{10} =$ .

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15、康托尔集
1883年，康托尔构造的一个“分形”，称作康托尔集.从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间的三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间的三分之一而达到第二阶段.无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称作康托尔集.
如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八阶段时，余下的所有线段的长度之和为.

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16、三个不等于零的有理数a，b，c满足（a+b)（b+c)（c+a)=0，则 $\frac{(a + b + c) (a^{3} + b^{3} + c^{3}) (a^{5} + b^{5} + c^{5}) (a^{7} + b^{7} + c^{7}) (a^{9} + b^{9} + c^{9})}{a^{25} + b^{25}}$ =.

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17、请看下面曾在网上很火爆的式子：
$1.0 1^{365} = {(1 + 0.01)}^{365} \approx 37.8;$
$0.9 9^{365} = {(1 - 0.01)}^{365} \approx 0.03 .$
进一步，
$1.0 2^{365} = {(1 + 0.02)}^{365} \approx 1377;$
$0.9 8^{365} = {(1 - 0.02)}^{365} \approx 0.0006 .$
365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，+0.01表示每天多做一点，一0.01表示每天少做一点.365天后，一个增长到了 37.8，一个减少到0.03.
早在千年前，我国诗人陶渊明曾写下：
“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”
一个与乘方相关的数学式子与一个文学诗句不是有相同的意境吗?

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18、狄摩根是19世纪英国数学家，在逻辑研究方面有突出贡献.在他中年时，有人问他：“您多大年龄了?”狄摩根幽默地说：“我在公元x²年时是x岁.”
你知道狄摩根的年龄吗?

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19、观察下列算式： $2^{1} = 2, 2^{2} = 4, 2^{3} = 8, 2^{4} = 16, 2^{5} = 32, \dots,$ 则 $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2018}$ 的末位数字是（ ).

A、8 B、6 C、4 D、0

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20、已知n个数x₁ ， x₂ ， …， xn，每个数只能取0，1，-1中的一个.若 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} = 2016,$ 则 $x_{1}^{2017} + x_{2}^{2017} + \dots + x_{n}^{2017}$ 的值为.

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