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1、将连续正整数按如下规律排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 18 19 20 ... ... 若正整数565位于第a行、第b列，则a+b=.
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2、数字宝塔
在此数 字宝 塔中，从上往下数，2010 在第层等式的边（填“左”或“右”）.
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3、将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处……问：在第2007 个拐弯处的数是多少?
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4、将自然数按如图所示的顺序排列，在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列.问：1993排在第几行第几列?
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5、将正偶数按下表排列5列.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 ... ... 28 26 根据上面排列规律，则2000 应在（ ）.
A、第125行，第1列B、第125行， 第2列 C、第250行，第1列 D、第250行，第2列 -
6、正整数按如图所示的规律排列，请写出第二十行第二十一列的数字：.
试一试 这个自然数表的特点可从以下方面观察：第n行的第一个数，第一行第n个数，每行或每列数的增减性.
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7、将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示第n排第m 个数，比如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是.
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8、如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行、每列以及对角线上的数字的和是相等的，求k 的值.
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9、将正整数1至 2018按一定规律排列如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
平移图中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ).
A、2019 B、2018 C、2016 D、2013 -
10、某晚，学生克洛伊、佐伊先各自独立解决了家庭作业中一半的问题，然后再一起合作解决了另一半问题.克洛伊独自解决问题的正确率为80%，总的解题正确率为88%.已知佐伊独自解决问题的正确率为90%.则佐伊总的解题正确率为（ ).A、89% B、92% C、93% D、96% E、98%
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11、当克拉拉计算自己各科测试成绩的总分时，无意识地将某一科分数的十位与个位交换了位置，则最有可能是错误的总分与正确的总分相差的分数是（ ).A、45 B、46 C、47 D、48 E、49
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12、一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，…，按此规律第n个数为.
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13、知其所以然
小学里我们判定一个自然数是否能被3整除，只要看这个自然数的各位数字之和是否能被3整除.现在学了用字母表示数，就可以明白其中的道理啦！以三位数为例，用 表示个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a 的任意三位数，则 10b+c=（a+b+c)+99a+9b.如果a+b+c 能被3整除，设a+b+c=3n（n为自然数)，那么 （）所以 能被3 整除.
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14、(1)、若有理数a，b，c 两两不等，则 中负数的个数是（ ).A、3 B、2 C、1 D、0(2)、已知a-b=7，且 ax+2≠0，若不论x取何值，代数式 的值都相等，求a，b的值.
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15、如表1，将方格中的7 个方格填入不同数字，使每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等，则左上角方格中的数字是多少?
表1
2012
-2010
表2
x
a
b
c
2012
-2010
d
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16、有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数.例如29就是这样的两位数，因为29+92= 请你找出所有这样的两位数.
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17、澳尔文带了仅够买30 只气球的钱去商店，到达商店后他发现气球正在促销，如果按原价买第一只气球，那么，买第二只可优惠原价的 ， 则澳尔文最多能买（ )只气球.A、33 B、34 C、36 D、38 E、39
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18、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑪个图形中小圆圈的个数为.
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19、实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从 100 张面值分别为1元、2元、3元……100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取 2 张、3张、4张……若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?
问题建模：
从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果?
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的办法.
(1)、探究一：①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表1
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
如表1，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5 的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.
②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表2
所取的2个整数
1，2
1，3
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7
如表2，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果.
③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果.
④从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这 n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果.
(2)、探究二：①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果.
②从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这 n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果.
(3)、探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果.
(4)、归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有种不同的结果.
(5)、问题解决：从100 张面值分别为1元、2 元、3元、…、100 元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额.
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20、某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300 元时，按该次购物全额九折优惠，超过300 元的其中300 元仍按九折优惠，超过部分按八折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么小丽应该付款多少元?