相关试卷

1、如果 $\frac{t_{1}}{∣ t_{1} ∣} + \frac{t_{2}}{∣ t_{2} ∣} + \frac{t_{3}}{∣ t_{3} ∣} = 1,$ 那么 $\frac{∣ t_{1} t_{2} t_{3} ∣}{t_{1} t_{2} t_{3}}$ 的值为（）.

A、-1 B、1 C、±1 D、不确定

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2、如果4个不同的正整数m，n，p，q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么m+n+p+q 等于（）.

A、10 B、21 C、24 D、26 E、28

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3、橘子金字塔巴尔戈瓦是2014年数学大奖“菲尔兹奖”的得主.8岁那年，他随妈妈去超市，看到了一堆放成金字塔形的橘子：最顶层有1个橘子；第二层有4个，拼成一个正方形；第三层有9个，拼成一个正方形.小巴尔戈瓦想：如果一座橘子金字塔有n层，那么它是由多少个橘子组成的呢?他终于在“研究”数月之后，独立找到了答案.
下面是我们可以借鉴的思考方法——从特殊到一般：
观察下列等式：
$1^{2} = 1 = \frac{1}{6} \times (1 \times 2 \times 3),$
$1^{2} + 2^{2} = 5 = \frac{1}{6} \times (2 \times 3 \times 5),$
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = 14 = \frac{1}{6} \times (3 \times 4 \times 7),$
……
请你在探究规律后填空：

(1)、 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} =$ .（用含 n的代数式表示）.

(2)、计算 $3 1^{2} + 3 2^{2} + 3 3^{2} + \dots + 6 0^{2} =$ .

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4、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b的形式，则 $a^{2004} + b^{2001} =$ .

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5、计算：

(1)、 $(1 + \frac{1}{1 \times 3}) \times (1 + \frac{1}{2 \times 4}) \times (1 + \frac{1}{3 \times 5}) \times (1 + \frac{1}{4 \times 6}) \times \dots \times (1 + \frac{1}{97 \times 99}) \times (1 + \frac{1}{98 \times 100})$ =.

(2)、 $1 \frac{1}{2} - 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{1}{12} - 4 \frac{19}{20} + 5 \frac{1}{30} - 6 \frac{41}{42} + 7 \frac{1}{56} - 8 \frac{71}{72} + 9 \frac{1}{90} =$ .

(3)、 $\frac{- 4 + 8 - 12 + 16 - + 40 - 44}{1 - 2 + 3 - 4 + \dots - 10 + 11} =$ .

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6、观察图形，解答问题：

(1)、按下表已填写的形式填写表中的空格：

图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（-1）×2=-2
（-3）×（-4）×（-5）=-60

三个角上三个数的和
1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=-12

积与和的商
-2÷2=-1

(2)、请用你发现的规律求出图④中的数 y和图⑤中的数x.

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7、为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008},$ 则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ 2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此 $2 S - S = 2^{2009} - 1,$ 所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008} = 2^{2009} - 1$ 仿照上面推理计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2009}$ 的值是（）.

A、 $5^{2009} - 1$ B、 $5^{2010} - 1$ C、 $\frac{5^{2009} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2010} - 1}{4}$

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8、设a<0，在代数式 $|a|, - a, a^{2009}, a^{2010}, ∣ - a ∣, (\frac{a^{2}}{a} + a), (\frac{a^{2}}{a} - a)$ 中负数的个数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{3}{1 \times 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 2^{2}},$
第2个等式： $a_{2} = \frac{4}{2 \times 3 \times 2^{3}} = \frac{1}{2 \times 2^{2}} - \frac{1}{3 \times 2^{3}},$
第3个等式： $a_{3} = \frac{5}{3 \times 4 \times 2^{4}} = \frac{1}{3 \times 2^{3}} - \frac{1}{4 \times 2^{4}},$
第4个等式： $a_{4} = \frac{6}{4 \times 5 \times 2^{5}} = \frac{1}{4 \times 2^{4}} - \frac{1}{5 \times 2^{5}},$
按上述规律，回答以下问题：

(1)、用含n的代数式表示第n个等式： an==.

(2)、式子 $S = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{20} =$ .

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10、计算：

(1)、211×（-455）+365×455-211×545+545×365=.

(2)、743×369-741×370=.

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11、有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，一，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

(1)、若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号为.

(2)、在“1□2□6—9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，这个最小数是.

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12、将有理数 $\frac{85}{84}, - \frac{88}{87}, \frac{84}{83}, - \frac{87}{86}, \frac{86}{85}$ 两两相乘得到10个积，将10个积按从大到小顺序的排列，排在第5个的积是哪两个有理数的乘积?

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13、在1，2，…，2002前面任意添上正号或负号，求其非负和的最小值.

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14、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) + \dots + (\frac{1}{60} + \frac{2}{60} + \dots + \frac{59}{60})$ .

(2)、 $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1}{1 + 2 + 3 + \dots + 100}$ .

(3)、 $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2012}) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2011}) - （ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots +$ $\frac{1}{2012} ） {(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2011})}_{.}$

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15、已知整数a，b，c，d 满足 abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于（）.

A、0 B、10 C、2 D、12

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16、

(1)、观察下列等式： $1 = 1^{2}, 1 + 3 = 2^{2}, 1 + 3 + 5 = 3^{2}, 1 +$ $3 + 5 + 7 = 4^{2}, \dots,$ ，则1+3+5+7+…+2015=.

(2)、若a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，x的绝对值等于2，则 $x^{4} + c d x^{2} - a - b$ 的值是.

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17、数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离.

发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少?
探究问题：如图①，点 A，B，P 分别表示数-1，2，x，AB=3.
∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段 PA 与PB 的长度之和，
∴当点 P 在线段AB上时，PA+PB=3；当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA+PB>3，
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.
解决问题：
①|x-4|+|x+2|的最小值是 ▲ .
②利用上述思想方法及图②解不等式：|x+3|+|x-1|>4.
③当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2?

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18、已知数轴上两点A，B 对应的数分别是6，-8，M，N，P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从B 点出发速度为点M的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.

(1)、若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间后，点M 与点N 相距54个单位?

(2)、若点M，N，P同时都向右运动，求多长时间后，点P 到点M，N的距离相等?

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19、设abc≠0，且a+b+c=0，则 $\frac{a}{∣ a ∣} + \frac{b}{∣ b ∣} + \frac{c}{∣ c ∣} + \frac{a b c}{∣ a b c ∣}$ 的值可能为（）.

A、0 B、±1 C、±2 D、0或±2 E、0或±1

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20、如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c 都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|--|a-2c|+|b-2c|--|a+b-2c|=0，那么原点O 的位置在（）.

A、线段AC 上 B、线段 CA 的延长线上 C、线段 BC上 D、线段CB 的延长线上

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	图①	图②	图③
三个角上三个数的积	1×（-1）×2=-2	（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和	1+（-1）+2=2	（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商	-2÷2=-1