相关试卷

1、若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的解相同，则a=.

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2、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数 M 分解成 $M = A \times B$ 的过程，称为“合分解”.
例如：∵609=21×29，21 和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609 是“合和数”.
又如：∵234=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴234 不是“合和数”.

(1)、判断168，621是否为“合和数”，并说明理由.

(2)、把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×B，A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为P（M），A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令 $G (M) = \frac{P (M)}{Q (M)},$ 当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的 M.

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3、已知当x=1时， $3 a x^{3} + b x^{2} - 2 c x + 4 = 8,$ 并且 $a x^{3} + 2 b x^{2} - c x - 15 = - 14,$ 求当x=-1时， $5 a x^{3} - 5 b x^{2} - 4 c x + 2019$ 的值.

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4、将一个正方形分割成n个小正方形（并不要求小正方形的大小一致），请问n 不能等于5，6，7，8，9中的哪个数?

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5、若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，那么不是“巧数”的两位数的个数是（）.

A、82 B、84 C、86 D、88

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6、7张如图①的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）.

A、a=4b B、a=4b+1 C、a=3b D、a=3b-1

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7、某场音乐会售票的座位分为一楼和二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数之比为4：3，二楼售出与未售出的座位数之比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数之比为（）.

A、2：1 B、7：5 C、17：12 D、24：17

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8、

(1)、若m+n-p=0，则 $m (\frac{1}{n} - \frac{1}{p}) + n (\frac{1}{m} - \frac{1}{p}) - p (\frac{1}{m} + \frac{1}{n})$ 的值为.

(2)、已知a-b=2004，b-c=-2005，c-d=2007，则 $\frac{(a - c) (b - d)}{a - d}$ 的值为.

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9、若代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 3,$ 当x=-2时的值是7，则当x=2时，该式子的值为.

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10、已知多项式 $2 a x^{4} + 5 a x^{3} - 13 x^{2} - x^{4} + 2021 + 2 x + b x^{3} - b x^{4} - 13 x^{3}$ 是二次多项式，则 $a^{2} +$ $b^{2} =$ .

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11、观察下面三行单项式：
x， 2x² ， 4x³ ， 8x⁴ ， 16x⁵ ， 32x⁶ ， …；①
$- 2 x, 4 x^{2}, - 8 x^{3}, 16 x^{4}, - 32 x^{5}, 64 x^{6}, \dots; ②$
$2 x^{2}, - 3 x^{3}, 5 x^{4}, - 9 x^{5}, 17 x^{6}, - 33 x^{7}, \dots . ③$
根据你发现的规律，解答下列问题：

(1)、第①行的第8个单项式为.

(2)、第②行的第9个单项式为；第③行的第10个单项式为.

(3)、取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，当 $x = \frac{1}{2}$ 时，求 $512 (A + \frac{1}{4})$ 的值.

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12、如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示.再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为（）.

A、2a-3b B、4a-8b C、2a-4b D、4a-10b

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13、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）.

A、-2c B、0 C、2c D、2a-2b+2c

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14、小王第一周每小时工资为a元，工作b小时.第二周每小时工资增加10%，工作总时间减少10%，则第二周工资总额与第一周工资总额相比（）.

A、增加1% B、减少1% C、减少1.5% D、不变

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15、秦九韶算法
当x=5时，求多项式 $3 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 2$ 的值，如果用计算机计算，计算机会算6次乘法，3次加法.具体如下所示：
$\frac{3 x^{3}}{3 \cdot x \cdot x \cdot x} + \frac{5 x^{2}}{5 \cdot x \cdot x} + \frac{2 x}{2 \cdot x} + 2$
而当把这个多项式转化成[（3x+5）x+2]x+2的形式时，计算机只需要做3次乘法和3次加法，大大缩小了计算量.
这种优化了的计算方法，被称为秦九韶算法.
问题：

(1)、直接计算多项式 $a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0},$ 在x=m时的值时，需要做的乘法和加法次数分别是和.

(2)、如果用秦九韶算法来简化计算量，可以把（1）中的这个多项式写成的形式.此时需要做的乘法和加法的次数分别为和.

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16、

(1)、若a-2b=3，则9-2a+4b的值为.

(2)、当x=1 时，代数式 $\frac{1}{2} a x^{3} - 3 b x + 4$ 的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值为.

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17、

(1)、如图①，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n 个正方形点阵中的规律是.

(2)、如图②是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含 n的代数式表示）.

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18、

(1)、已知当x=1时， $2 a x^{2} + b x$ 的值为3，则当x=2时， $a x^{2} + b x - 8$ 的值为.

(2)、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为 ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）.

A、4mcm B、4ncm C、2（m+n） cm D、4（m-n） cm

(3)、记 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n},$ 令 $T_{n} = \frac{S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n}}{n},$ 称 Tn为a₁ ， a₂ ， …， an这列数的“理想数”，已知a₁ ， a₂ ， …，a₅₀₀的“理想数”为 2004，求8，a₁ ， a₂ ， …，a₅₀₀的“理想数”.

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19、已知关于x的二次多项式 $a (x^{3} - x^{2} + 3 x) + b （ 2 x^{2} +$ $x ） + x^{3} - 5,$ 当x=2时的值为-17，求当x=-2时该多项式的值.
试一试设法求出a，b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式.

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20、已知a+b=0，a≠b，则化简 $\frac{b}{a} (a + 2) + \frac{a}{b} (b + 2)$ 得（）.

A、2a B、2b C、+4 D、-4

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