相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $L$ ： $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于A，B两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），其顶点为 $C$ ， $D$ 是抛物线第四象限上一点．

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、当 $a = 1$ 时，若 $△ A C D$ 的面积与 $△ A B D$ 的面积相等，求 $tan ∠ A B D$ 的值；

(3)、延长 $C D$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，当 $A D = D E$ 时，将 $△ A D B$ 沿 $D E$ 方向平移得到 $△ A^{'} E B^{'}$ ．将抛物线 $L$ 平移得到抛物线 $L^{'}$ ，使得点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 都落在抛物线 $L^{'}$ 上．试判断抛物线 $L^{'}$ 与 $L$ 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为一边向外作正方形 $A B D E$ ，点 $F$ 为直线 $B C$ 上的一点，连接 $D F$ ，作 $F G ⊥ D F$ 交直线 $A B$ 于点 $G$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $A B = A C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，请直接写出线段 $D F$ 与 $F G$ 的数量关系；

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = \sqrt{3} A C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，试探究线段 $B D$ ， $B F$ ， $B G$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、若 $A B = \sqrt{3} A C$ ，若 $A B = 6$ ， $D F = 4 \sqrt{2}$ ，请直接写出 $A G$ 的长．

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3、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
请用无刻度尺按要求作图：

(1)、作△ABC的高AH；

(2)、①找一格点D使AD⊥AC且AD＝AC；
②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分．

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4、在矩形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $B E = B D$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B D$ 交 $A D$ 延长线于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E F D$ 是菱形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $B C = 3$ ， $C D = 4$ ，求线段 $B F$ 的长．

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5、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{cases} x - m > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{cases}$ 有2个整数解，则 $m$ 的取值范围是．

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6、经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 $1.47$ 亿人次， $1.47$ 亿用科学记数法表示为.

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7、已知二次函数 $y = a (x + 1) (x - m)$ （a为非零常数， $1 < m < 2$ ），当 $x < - 1$ 时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（）
①当 $x > 2$ 时，y随x的增大而减小；
②若图象经过点 $(0, 1)$ ，则 $- 1 < a < 0$ ；
③若 $(- 2025, y_{1})$ ， $(2025, y_{2})$ 是函数图象上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；
④若图象上两点 $(\frac{1}{4}, y_{1})$ ， $(\frac{1}{4} + n, y_{1})$ 对一切正数n，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $1 < m \leq \frac{3}{2}$ .

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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8、已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（）

A、a+3＞0 B、2a＞0 C、a-3＞0 D、a²＞0

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9、 $|- 2025|$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $- 2025$

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 经过点 $A (2, 6) ， B (5, 0)$ ．

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、以 $A B$ 为直径的圆与直线 $y = - x + 2$ 的一个交点为 C．若 $∠ A B C = 45 °$ ，求点 C 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 D 在以 $A B$ 为直径的圆上，且 $∠ A B D = 30 °$ ，求 $C D^{2}$ 的值．

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11、在数学活动课上，同学们探究利用正方形纸折出特殊角及利用特殊点折出对称图形，并进一步探究几何图形中线段的长度问题．如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，动点P在 $B C$ 边上，将 $△ A B P$ 沿折痕 $A P$ 折叠，得到 $△ A E P$ ，点 B的对应点为点 E．

(1)、【初步感知】当点E在 $A B$ 的垂直平分线 $K H$ 上时，求 $∠ E A B$ 的度数；

(2)、【探究应用】如图2，当P是 $B C$ 的中点时，延长 $A E$ 交 $C D$ 于点Q，求 $C Q$ 的长；

(3)、【拓展延伸】如图3，延长 $A E$ 交 $B C$ 边于点F，M是 $A P$ 的中点，连接 $F M$ ．若 $F M = F B$ ，求 $\frac{P F}{P B}$ 的值．

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12、【阅读理解】
点 $P$ 在平面直角坐标系中，记点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $d_{1}$ ，到 $y$ 轴的距离为 $d_{2}$ ，给出以下定义：若 $d_{1} \leq d_{2} ，$ 则称 $d_{1}$ 为点 $P$ 的“微距值”；若 $d_{1} > d_{2} ，$ 则称 $d$ ₂为点 $P$ 的“微距值”；特别地，若点 $P$ 在坐标轴上，则点 $P$ 的“微距值”为 $0$ ．例如，点 $P (- 3, 5)$ 到 $x$ 轴的距离为 $5$ ，到 $y$ 轴的距离为 $3$ ，因为 $3 < 5$ ，所以点 $P$ 的“微距值”为 $3$ ．
【知识应用】

(1)、点 $A (2, - 3)$ 的“微距值”为；

(2)、若点 $B (a, 3)$ 的“微距值”为2，求a的值；

(3)、若点 $C$ 在直线 $y = - 3 x + 6$ 上，且点 $C$ 的“微距值”为 $2$ ，求点 $C$ 的坐标．

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13、【实验与探究】
在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．如图，左边固定的托盘A 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘B 中放置若干数量的砝码．改变托盘 B与点O 之间的距离x（单位： $cm$ ），调整托盘B中砝码的总质量y（单位： $g$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到如下表格：
托盘B与点O之间的距离 $x / cm$
10
20
30
40
托盘B中砝码的总质量 $y / g$
60
30
20
15

(1)、小明根据上述数据确定y与x之间是反比例函数关系，请运用表格中的数据求y与x之间的函数关系式；

(2)、当砝码的总质量为 $10g$ 时，求托盘B与点O之间的距离；

(3)、已知该装置能够放置的托盘B 与点O之间的最大距离为 $120 cm$ ，求装置在水平位置平衡时托盘B 中砝码的最小总质量．

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14、【综合与实践】
主题：制作一个有盖长方体形纸盒．
素材：一张矩形纸板．
操作：如图，先将矩形纸板 $A B C D$ 的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．
计算∶若矩形纸板 $A B C D$ 的周长为 $100 c m$ ， $A B$ 与 $A D$ 的长度比为 $2 : 3$ ，且折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积．

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15、如图，点C在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作 $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与证明：在（1）的条件下，连接 $D O$ ，求证： $D O ⊥ A B$

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16、某中学通过增加 $30 min$ 的大课间体育活动时段，确保学生每天综合体育活动时间不低于 $2h$ ．在该时间段内每名学生可以从A（篮球）、B（足球）、C（跑步）、D（实心球）和E（跳绳）五个运动项目中任选一个参加．为了解学生选择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到如下所示的表格，并绘制了如图所示的统计图．请你结合信息，回答下列问题：
学生选择运动项目的情况统计表
运动项目
人数
A
6
B
m
C
10
D
4
E
18
学生选择运动项目的情况统计图

(1)、求 m的值；

(2)、若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球．

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17、解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x + 2}$ ．

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18、小杰在编程课上设计了如下游戏：如图，在矩形游戏框中， $A D = 2 ， D C = 4$ ，洞口M 位于 $A D$ 的中点处，圆柱形通道 $E F = 1$ ，一个小球从洞口M出发，经过通道 $E F$ 后，到达洞口C．若通道 $E F$ 可以在线段 $A B$ 上水平移动，则小球经过的路径 $M E + E F + F C$ 的最小值为．

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19、如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是 $120 °$ ，则该圆锥的侧面积是底面积的倍．

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20、进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次 $/ m i n$ ）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为．

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托盘B与点O之间的距离 $x / cm$	10	20	30	40
托盘B中砝码的总质量 $y / g$	60	30	20	15

运动项目	人数
A	6
B	m
C	10
D	4
E	18