相关试卷

1、如果规定汽车向东行驶3千米记作 $+ 3$ 千米，那么向西行驶5千米记作（）千米

A、 $+ 5$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、3

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2、已知，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x - 3 a$ （ $a \neq 0$ ），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)、抛物线的对称轴为（用含有a的式子表示）；

(2)、若当 $- 1 < x < 2$ 时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；

(3)、如图1，当 $a = 1$ 时，点 $E (m, n)$ 为第四象限的抛物线上一点，过点E作 $E F ∥ x$ 轴与抛物线另外一个交点为点F．
①连接 $B C$ ，过点E作 $E H ∥ y$ 轴，交 $B C$ 于点H，以 $E F, E H$ 为邻边构造矩形 $E F G H$ ，当矩形 $E F G H$ 的周长为 $\frac{9}{2}$ 时，求m的值；
②以 $E F$ 所在直线为对称轴将抛物线位于 $E F$ 下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．

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3、【问题初探】
（1）如图1，动点A在半径为2的 $⊙ O$ 上，若 $O B = 3$ ，直接写出 $A B$ 的最小值．
由于 $O A$ 和 $O B$ 都是定长，当点A，B，O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点A在 $O B$ 上时对应的就是 $A B$ 最小的情形．按照霖霖的思路，请直接写出 $A B$ 最小值．
【类比分析】
（2）如图2，点E和F分别是边长为4的正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 和 $A D$ 上的两个动点，且 $C E = D F$ ，连接 $A E$ 和 $B F$ 交于点G，连接 $D G$ ，求 $D G$ 的最小值．
霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测 $∠ A G B$ 始终都是直角，于是联想到了“ $90 °$ 圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形 $A B C D$ 内以 $A B$ 为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解，清按照霖霖的思路完成求 $D G$ 最小值的解题过程．以下是证明 $∠ A G B = 90 °$ 的部分过程
证明：
$∴ ∠ A G B = 90 °$
∴可判断点G的轨迹，即 $D G$ 的最小值为_________．
请补全缺失的证明过程．
【学以致用】
（3）如图3，是两块等腰直角三角板， $∠ C = ∠ D E F = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $E D = E F = 4$ ．当点D和E同时在边 $A C$ 和 $A B$ 上滑动时，点F也随之移动，若连接 $A F$ ，则 $A F$ 的最大值是_________．

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4、图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（ $℉$ ），右侧是摄氏温度（ $℃$ ）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．
摄氏温度值 $x / ℃$
0
10
20
30
40
华氏温度值 $y / ℉$
32
50
68
86
104

(1)、在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；

(2)、求y与x之间的函数解析式；

(3)、某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．

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5、一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： $60 \leq x < 70, 70 \leq x < 80, 80 \leq x < 0, 90 \leq x \leq 100$ ）：
b．二队成绩如下：
68       69       70       70       71       73       77       78       80       81
82       82       82       82       83       83       83       86       91       94
c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数
众数
中位数
一队
79.6
77
P
二队
79.25
m
q
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、m的值为___________，p___________q（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）；

(2)、若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________；
A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小       B．两队成绩的方差都增大
C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大       D．两队成绩的方差都减小

(3)、为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下：

测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
90
94
90
94
91
乙
91
92
92
92
93
丙
93
90
92
93
k
若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________．

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6、用一元一次不等式（组）解应用题．
某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分．

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7、一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．

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8、已知 $2 x + y - 3 = 0$ ，求代数式 $\frac{2 (x - 2 y) + 3 y}{4 x^{2} - y^{2}}$ 的值．

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9、如图，正方形 $A B C D$ 边长为2，在正方形 $A B C D$ 内部，以 $A B$ 为直径作半圆，点E是 $C D$ 中点， $A E$ ， $B E$ 分别与半圆交于点G，点F，连接 $C F$ ．
① $A G = B F$ ；② $\cos ∠ D A E = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ；③ $\frac{B F}{B E} = \frac{2}{5}$ ；④ $S_{△ B C F} = \frac{2}{5}$ ；⑤点G、F是半圆的三等分点．
以上说法正确的有．（只需填写序号即可）

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10、如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正n边形木块．由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成．老师鼓励他选取正n边形的木块试试，他试了几次终于成功了．这里的 $n =$ ．

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11、明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为．

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12、如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{11}$ 的点可能是．

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13、由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要根火柴棒．

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14、分解因式： $5 x^{2} - 25 x =$ ．

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15、已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} - y_{2} > 0$ C、 $y_{1} - y_{2} < 0$ D、 $y_{1} + y_{2} > 0$

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16、如图，将三角形纸片 $A B C$ 按下面四种方式折叠，则 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若 $A D ∥ B C, B E ∥ D C, B F$ 平分 $∠ E B C$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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18、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

A、 $a > - 3$ B、 $|a| > 3$ C、 $b - a > 4$ D、 $a + b < 0$

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19、在平面直角坐标系中，若两个二次函数的表达式的系数符合特征：①二次项系数互为相反数，②一次项系数相等，③常数项互为相反数，我们称这两个二次函数互为“旋转抛物线”．例如：抛物线 $y_{1} = 2 x^{2} - 5 x + 1$ 与 $y_{2} = - 2 x^{2} - 5 x - 1$ 互为“旋转抛物线”．

(1)、抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 2 x + 4$ 的“旋转抛物线 $y_{2}$ ”的表达式为_____；

(2)、如图 $1$ ，若（ $1$ ）中的抛物线 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的顶点分别为点 $A ， C$ ，它们的交点分别为 $B ， D$ ．分别连接 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ ，试判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、在（ $2$ ）的条件下，如图 $2$ ，连接 $B D$ ．若 $M$ 为抛物线 $y_{1}$ 位于第四象限的图象上一动点，作直线 $M O$ ，与抛物线 $y_{1}$ 交于另一点 $P$ ，与抛物线 $y_{2}$ 依次交于点 $N ， Q$ （点 $Q$ 位于第二象限）．若 $M Q = 4 N P$ ，求 $sin ∠ B O M$ 的值．

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20、如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ D E B = 30 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ．

(1)、观察猜想：将图1中的三角尺 $D E B$ 绕 $B$ 逆时针的方向旋转 $α$ 至如图2的位置，使得 $B E ∥ A C$ ， $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $α$ 的度数为_____；

(2)、操作探究：如图2所示，在（1）的条件下，已知 $B C = 8$ ， $B E = 12$ ，求此时线段 $A F$ 的长度；

(3)、深化拓展：将图1中的三角尺 $D E B$ 绕点 $B$ 逆时针的方向旋转至如图3的位置（ $E C ⊥ A C$ ），线段 $B E$ 与 $A C$ 交于点 $G$ ，点 $C$ 在线段 $D E$ 上，求 $\frac{G B}{G C}$ 的值．

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