相关试卷

1、如图，神龙塔的旅游观景层的高度 $A B = 188$ 米．在神龙塔前方有一斜坡 $C E$ 长6米， $∠ E C B = 150^{\circ}$ ，斜坡上有一座炎帝像 $E F$ ．某旅行者在旅游观景层 $A$ 测得炎帝像顶端 $F$ 的俯角 $∠ G A F = 41^{\circ}$ ，底端 $E$ 的俯角 $∠ G A E = 45^{\circ}$ ．

(1)、求炎帝像 $E F$ 到神龙塔 $A B$ 的距离；

(2)、求炎帝像 $E F$ 的高度．（结果保留整数，参考数据： $sin 41^{\circ} \approx 0.66$ ， $cos 41^{\circ} \approx 0.75$ ， $tan 41^{\circ} \approx 0.87$ ）

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2、某企业为制作智能机器人，拟购买A，B两种型号国产芯片，制定方案如下表：
A型国产芯片（枚）
B型国产芯片（枚）
总费用（万元）
方案一
100
200
300
方案二
200
100
240

(1)、求A，B两种型号国产芯片的单价；

(2)、若该企业调整方案，计划购买A，B两种型号国产芯片共400枚，且总费用不超过400万元，则至少购买A型号国产芯片多少枚？

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $O$ ，点E，F在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $B E$ ， $B F$ ， $D F$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当平行四边形 $A B C D$ 是菱形时，判断是四边形 $B E D F$ 的形状．

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4、某校为丰富学生的课间活动内容，开设了A：篮球、B：足球、C：跳远、D：跳绳四个活动场地，为了解学生对这4项活动的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，将数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_____．

(3)、该校共有6000名学生，请你估计该校有多少名学生选择跳绳．

(4)、甲、乙两名学生要选择参加活动，若他们每人从A，B，C，D四类活动中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类活动的概率．

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5、计算： $- 1^{2025} + \sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + tan 60 °$ ．

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6、如图，已知 $⊙ P$ 的半径为4，且圆心 $P$ 在边长为4的等边 $△ A B C$ 的三边上运动，点 $B$ 的坐标为 $(1, 1)$ ， $B C ∥ x$ 轴，当 $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切时，点 $P$ 的坐标为．

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7、鹦鹉螺曲线在人体绘画中不仅是比例工具，更是一种“生长的隐喻”．该曲线的每个半径和前一个半径的比都是黄金比例，即 $\frac{矩半径}{长半径} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ．如图，点 $C$ 是 $B P$ 的黄金分割点 $(B C > P C)$ ，点 $P$ 是 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > B P)$ ，若 $B C = 3 - \sqrt{5}$ ，则 $A P =$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ．以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B, A C$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $P$ ，射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $∠ A D B = 72^{\circ}$ ，则 $∠ C =$ °．

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9、如图，四边形 $O A B C$ 是平行四边形， $O$ 为坐标原点，点 $C$ 在 $y$ 的正半轴上，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $D$ 是线段 $B C$ 与反比例函数图象的交点，若点 $B$ 的坐标为 $(2, 4)$ ，平行四边形 $O A B C$ 的面积为6，则实数 $m$ 的值为．

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10、甲，乙，丙，丁四名学生进行数学素养能力测试，每人10次测试成绩的平均数 $\bar{x}$ 及方差 $S^{2}$ 如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加全国中学生数学能力测评，应选择．
甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
110
98
110
110
$S^{2}$
1.5
0.5
1.1
0.5

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11、直线y＝x－2与y轴交点坐标是．

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12、关于 $x$ 的不等式 $2 x - 1 < 3$ 的解集是．

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13、古典吉他的示意图如图所示， $A_{0}, B$ 分别是上弦枕、下弦枕， $A_{i} (i = 1, 2, \dots, 19)$ 是第 $i$ 品丝．记 $a_{i}$ 为 $A_{i}$ 与 $A_{i - 1}$ 的距离， $L_{i}$ 为 $A_{i}$ 与 $A_{0}$ 的距离，且满足 $a_{i} = \frac{X_{L} - L_{i - 1}}{M}$ ， $i = 1, 2, \dots, 19$ ，其中 $X_{L}$ 为弦长（ $A_{0}$ 与 $B$ 的距离）， $M$ 为大于1的常数，并规定 $L_{0} = 0$ ．若 $X_{L} = 650 mm$ ， $M = 18$ ，则 $\frac{a_{3}}{a_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{17}{18}$ B、 $\frac{18}{17}$ C、 $\frac{17}{16}$ D、 $\frac{16}{17}$

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14、如图，以正六边形 $O A B C D E$ 的顶点 $O$ 为圆心， $O A$ 的长为半径画圆，若 $⊙ O$ 的半径为6，则图中阴影部分（弓形）的面积为（）

A、 $12 π$ B、 $12 π - 18 \sqrt{3}$ C、 $6 π - 9 \sqrt{3}$ D、 $12 π - 9 \sqrt{3}$

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15、如图，已知在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 6$ ，延长 $C D$ 至 $E$ ，使 $D E = \frac{1}{2} C D$ ，连接 $B E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $2.5$

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16、以下是9个主要的中国传统节日：春节（农历正月初一）；元宵节（农历正月十五）；端午节（农历五月初五）；七夕节（农历七月初七）；中元节（农历七月十五）；中秋节（农历八月十五）；重阳节（农历九月初九）；腊八节（农历腊月初八）；小年（北方腊月二十三/南方腊月二十四），若从这9个节日中选一个节日，则抽到的节日在农历七月的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

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17、计算 $\sqrt{15} \times \sqrt{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、15 D、 $5 \sqrt{3}$

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18、如图是由正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列古文字中，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列四个实数中，绝对值最小的是（）

A、 $- 1$ B、3 C、0.5 D、 $- 5$

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