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1、新定义：一动点到定直线的最小距离我们称为“亲密距离”．如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $O A$ 的表达式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，直线 $A C$ 的表达式为 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，点B为 $D C$ 中点，延长 $B C$ 使 $C E = B C$ ，动点P在平面内运动，恒有 $B P ⊥ P E$ ，点P到直线OD的“亲密距离”为d，求d的值是（）

A、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{6} - 3}{2}$ D、 $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$

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2、已知 $2 - \sqrt{3}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x + \sqrt{2} \cos α = 0$ 的一个实数根，则锐角 $α$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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3、已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图像交于 $A (1, m)$ 、 $B (- 3, n)$ 两点，则不等式 $k x + b > \frac{3}{x}$ 的解集为（）

A、 $- 3 < x < 1$ B、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 1$ C、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 1$ D、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 3$

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4、已知点 $P (2 a - 1, 3 - 4 a)$ 在x轴上，则 $a =$ （）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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5、已知关于x的方程 $2 x + a = 3$ 的解是 $x = 1$ ，则不等式 $(a - 2) x < 2$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x < 2$

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6、某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（）

A、85 B、87 C、88 D、90

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7、方程 $\frac{4 + a}{x - 1} = 2 x$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a$ 的值（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、无解

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8、下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2^{3})}^{2} = - 12$ B、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $3 m^{2} - m = 2 m$ D、 ${(- m)}^{2} n \cdot m = m^{3} n$

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9、垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、计算 $- 3 + 1 =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

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11、我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为 $1 ： 2$ ，则原三角形叫做“友好三角形”；

(1)、如图1，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B D = \frac{1}{4} B C = 1$ ，求证： $△ A B C$ 是“友好三角形”；

(2)、如图2，在 $5 \times 5$ 的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形” $△ A B C$ ，要求点 $C$ 在格点上；

(3)、如图3，在（1）的条件中，作 $△ A C D$ 的外接圆 $⊙ O$ ，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上的一点， $C E = C A$ ，连接DE；
①设 $A D = x$ ， $A E = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；
②当 $C E ∥ A B$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

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12、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E． $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 为菱形；

(2)、如果 $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D = 6$ ，求菱形 $B E D F$ 的边长．

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13、为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生人数为__________，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

(2)、在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占％，所对应的圆心角度数是；

(3)、若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“创客”和“人工智能”课程的学生有多少人？

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14、先化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 2$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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15、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点A、B在抛物线 $y = x^{2}$ 上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和 $b (b > 1)$ ， b的值为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，则 $A D$ 的长为．

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17、分式方程 $\frac{1}{2 x - 5} - \frac{3}{x} = 0$ 的解是．

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18、一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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19、如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、近年来，我国快递行业发展质效不断提升，据国家邮政局统计，截至 $2024$ 年 $11$ 月 $17$ 日，我国快递业务量首次突破 $1500$ 亿件，刷新历史记录， $1500$ 亿快件背后，是更加繁荣活跃的快递市场，数据 $1500$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{8}$ B、 $1.5 \times 10^{10}$ C、 $1.5 \times 10^{11}$ D、 $0.15 \times 10^{12}$

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