相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $+ (a - b) = - a + b$ B、 $- (- x + y) = x + y$ C、 $+ (- x + y) = x + y$ D、 $- (a - b) = - a + b$

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2、2024年，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”非遗项目，列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录．春节民间钧有剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是某同学为首个非遗蛇年春节设计的四种窗花，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列实数中，最小的是（）

A、2025 B、2024 C、 $- 2025$ D、 $- 2024$

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D、E为 $B C$ 上两点， $∠ D A E = 45 °$ ， F为 $△ A B C$ 外一点，且 $F B ⊥ B C$ ， $F A ⊥ A E$ ，则以下结论：① $B D = B F$ ；② $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ ；③ $S_{△ A C B} = \frac{1}{4} A D \cdot E F$ ；④ $C E^{2} + B E^{2} = 2 A E^{2}$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、②④

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5、如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列说法正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三个视图都相同

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6、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $O A = 1$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图，抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 x$ 过点 $(4, 0)$ ，顶点为Q，抛物线 $C_{2} : y = - \frac{1}{2} {(x - t)}^{2} + \frac{1}{2} t^{2} - 2$ （其中t为常数，且 $t > 2$ ），顶点为P．

(1)、求出a的值和点Q的坐标；

(2)、佳佳说：无论t取何值，将 $C_{1}$ 的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在 $C_{2}$ 上；
琪琪说：无论t为何值， $C_{2}$ 总经过一个定点；
请选择一人的说法进行说理；

(3)、当 $t = 4$ 时，
①求直线 $P Q$ 的解析式；
②作直线 $l ∥ P Q$ ，当l与 $C_{2}$ 的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的坐标．

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点（点 $D$ 不与端点重合）．点 $D$ 关于直线 $A B$ 的对称点为点 $E$ ，连接 $A D, D E$ ．在直线 $A D$ 上取一点 $F$ ，使 $∠ E F D = ∠ B A C$ ，直线 $E F$ 与直线 $A C$ 交于点 $G$ ．

(1)、如图1，若 $∠ B A C = 60 °, B D < C D, ∠ B A D = α$ ，求 $∠ A G E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

(2)、如图1，若 $∠ B A C = 60 °, B D < C D$ ，用等式表示线段 $C G$ 与 $D E$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、如图2，若 $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 从点 $B$ 移动到点 $C$ 的过程中，连接 $A E$ ，当 $△ A E G$ 为等腰三角形时，请直接写出此时 $\frac{C G}{A G}$ 的值．

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9、如图1， $O$ 是正方形 $A B C D$ 对角线上一点，以 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径的 $⊙ O$ 与 $A D$ 相切于点 $E$ ，与 $A C$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求证： $A B$ 与 $⊙ O$ 相切．

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{2} + 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

(3)、如图2，在（2）的条件下，若点 $M$ 是半径 $O C$ 上的一个动点，过点 $M$ 作 $M N ⊥ O C$ 交 $\overset{⌢}{C E}$ 于点 $N$ ．当 $C M : F M = 1 : 4$ 时，求 $C N$ 的长．

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10、如图，在平面直角坐标系内，一次函数 $y_{1} = \frac{1}{4} x - 2$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于 $C (2, m)$ 、 $D (6, n)$ 两点．

(1)、求反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、若一次函数 $y_{1} = \frac{1}{4} x - 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，过 $△ A O B$ 的顶点能不能画出直线把 $△ A O B$ 分成面积相等的两部分？若能，请求出这样的直线所对应的函数表达式．

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11、周末，小明的父母带着他和妹妹一起去湿地公园放风筝．如图1，妹妹的身高 $B D$ 为1.50米，风筝线长 $A B$ （近似的看作直线）与水平地面构成 $60 °$ 角， $A B = 100$ 米．如图2，小明的身高 $P Q = 1.65$ 米，风筝线长（近似的看作直线） $P G = 105$ 米．

(1)、求妹妹的风筝离水平地面的高度（结果保留两位小数）；

(2)、小明勇于挑战，把放风筝的位置选在一个坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡上，且坡长 $M Q = 39$ 米，风筝线与水平面构成 $40 °$ 角．请问小明和妹妹谁放的风筝离水平地面高？（参考数据， $\sin 40 ° \approx 0.64, \cos 40 ° \approx 0.77, \tan 40 ° \approx 0.84, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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12、为做好青少年禁毒教育宣传工作，某校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
7
3
九年级（3）班20名学生成绩条形统计图
【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表
统计量/班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
m
n
95
41.5
九年级（3）班
91
90
p
26.5
【应用数据】根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、填空： $a =$ ________， $m =$ ________， $n =$ ________；

(3)、你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；

(4)、从上面5名的100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $C B$ 到E点，使 $B E = C B$ ，连结 $D E$ ，与 $A B$ 交于点O，连结 $B D$ 、 $A E$ ．

(1)、求证： $△ A O D ≌ △ B O E$ ；

(2)、求证： $A E = D B$ ．

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14、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} < 1 ① \\ 3 x - 1 \leq 2 x + 4 ② \end{array}$ ，并在数轴上表示其解集．

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15、计算： $| \sqrt{3} - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{0} + \sqrt{12} - 2 \cos 60 °$ ．

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16、如图，等边 $△ A B O$ 的顶点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 且底边 $B O$ 在x轴上，F为 $A B$ 中点，O为 $B C$ 的中点，连接 $F C$ 交 $A O$ 于E，四边形 $B O E F$ 的面积为4，则 $k =$ ．

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17、如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 中 $C D$ 边上的一点， $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠为 $△ B F E$ ，点 $F$ 落在 $A D$ 上．若 $∠ D F E$ 的大小为 $α$ ，且满足 $\frac{\sin α - \cos α}{\cos α + 2 \sin α} = - \frac{1}{10}$ ，则 $\tan ∠ B E C$ 的值为．

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18、如图，过圆外一点向圆O做两条切线分别是 $P A$ 和 $P B$ ，已知圆的半径为3， $P A = 4$ ，求弦 $A B =$ ．

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19、如图，小明同学按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：①画2个单位长度的线段 $A C$ ；②以点A、C为圆心，2个单位长为半径画弧，分别于点B，D；③连接 $A B, B C, C D, D A, B D$ ，则 $∠ C B D$ 的大小是．

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20、分式 $\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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统计量/班级	平均数	中位数	众数	方差
九年级（1）班	m	n	95	41.5
九年级（3）班	91	90	p	26.5

分数	80	85	90	95	100
人数	3	3	a	7	3