相关试卷

1、如图，菱形 $A B C D$ 的边 $B C$ 在x轴上，点A在y轴上，菱形 $A O E F$ 的边 $O E ⊥ A B$ ，若 $A D = 1$ ， $∠ D = 60 °$ ，则点F的纵坐标为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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2、在一组数据2，4，4，6，加入一个数4后，下列各统计量中，发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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3、已知分式 $\frac{2 x + b}{x + a}$ （a ， b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（）
x的取值
2
$- 2$
3
d
分式的值
无意义
0
c
$- 6$

A、 $a = - 2$ B、 $b = 4$ C、 $c = 10$ D、 $d = - 1$

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4、如图为一把含有 $45 °$ 角的三角尺，内外各边互相平行．加上一条直线 $a$ 后，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $115 °$ C、 $105 °$ D、 $100 °$

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5、计算 $2 a^{2} \cdot (- 3 a^{3})$ 的结果是（）

A、 $- 6 a^{5}$ B、 $6 a^{5}$ C、 $- 2 a^{6}$ D、 $2 a^{6}$

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6、据统计2025年2月份，到西湖三潭印月旅游的人数为 $335800$ 人次，其中数 $335800$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $0.3358 \times 1 0^{6}$ B、 $3.358 \times 1 0^{5}$ C、 $33.58 \times 1 0^{4}$ D、 $3358 \times 1 0^{2}$

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7、如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、某市2025年元旦的最高气温为 $3 ℃$ ，最低气温为 $- 2 ℃$ ，则这天的最高气温比最低气温高（）

A、 $- 5 ℃$ B、 $- 6 ℃$ C、 $5 ℃$ D、 $6 ℃$

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9、如图1，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上．将线段 $A E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E F$ ．边 $D C$ 分别与 $A F ， E F$ 相交于点 $H ， N$ ．

(1)、证明： $△ A B E ∽ △ E C N$ ．

(2)、如图2，连接 $B D$ ，与线段 $A F ， A E$ 分别相交于点 $P ， Q$ ．
①猜想 $P E$ 与 $A F$ 的数量关系，并说明理由；
②设正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 ， B E = a (0 \leq a \leq 1) ， \frac{D P}{B P} = λ$ ，求线段 $E H$ 的长（用字母 $a$ 和 $λ$ 表示）．

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10、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标．

(2)、直线 $y = k x + k$ 与抛物线交于 $P$ ， $Q$ 两点，其横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．若 $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ ， $|x_{2} - x_{1}| < 2$ ，求 $k$ 的取值范围．

(3)、如图2，直线 $x = m$ 在第一象限交抛物线于点 $D$ ，交直线 $C A$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．若 $D A ∥ G F$ ，求 $m$ 的值．

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11、某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动，并设计如下测量方案．

活动主题		测算某厂房一面墙的高度与长度
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某工厂的厂房的一面墙，墙面的形状为矩形 $A B C D$ ，其示意图如下：
	测绘过程和数据信息	①在厂房的墙面外取一点 $E$ ，使得点 $A ， B ， E$ 在同一冬克线上．用皮尺测得 $B E = 10$ 米； ②无人机在 $E$ 处，以 $2$ 米/秒的速度竖直向上飞行了 $11$ 秒钟，飞行至 $F$ 处； ③在 $F$ 处测得房顶 $C$ 的俯角 $∠ G F C = 45 °$ ，测得房顶 $D$ 的俯角 $∠ G F D = 14 °$ ； ④用计算器计算得： $\sin 14 ° \approx 0.24$ ， $\cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题，

(1)、求厂房的高度

B C

；

(2)、求厂房的长度

A B

．

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12、如图，过 $▱ A B C D$ 的顶点 $A ， C$ ，作 $A M ⊥ C D ， C N ⊥ A D$ ，分别交边 $C D$ ， $A D$ 于点 $M ， N$ ，线段 $A M$ 与 $C N$ 交于点 $O$ ，已知___________
请从“① $A O = C O$ ；② $A N = C M$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（ $1$ ）证明：四边形 $A B C D$ 是菱形；
（ $2$ ）若 $∠ B = 60 °$ ， $A M = 6$ ，求四边形 $A B C O$ 的面积．

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13、为践行健康第一教育理念，丰富体育活动项目，某校准备购买一批篮球和排球．已知购买1个篮球和4个排球，共需320元；购买5个篮球和2个排球，共需700元．

(1)、求篮球和排球的单价；

(2)、若学校准备购买篮球、排球共90个，总费用不超过7300元，那么最多能够购买篮球多少个？

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14、某校兴趣小组开展“体育锻炼最能让我___________”的问卷调查，要求同学们从“A：享受乐趣；B：增强体质；C：锤炼意志；D：缓解压力；E：预防近视”任选一项填在横线上．调查结束后，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息完成下列问题：

(1)、本次调查学生的人数为___________人，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为___________度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有2400名学生，请你估计该校学生认为“体育锻炼最能让我锤炼意志”的人数．

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15、先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 2} + 1) \div \frac{a - 1}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = 2023$ ．

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16、计算： $9 tan 30 ° + |\sqrt{3} - 2| - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{12}$ ．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．分别以点 $B$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $E ， F$ 两点．连接 $E F$ ，交边 $A B$ 于点 $D$ ．连接 $C D$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．若 $A C = 10$ ，点 $M$ 是线段 $C D$ 上的一个动点，连接 $A M$ ，则 $A M + \frac{1}{2} C M$ 的最小值是．

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18、《九章算术》中有一道“凫雁相逢”（凫：野鸭）问题：今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今凫、雁俱起，问何日相逢？如图是凫、雁起飞后，凫、雁距离南海的路程 $s_{1} ， s_{2}$ 关于飞行时间 $t$ 的函数图象，则两函数图象的交点 $M$ 的横坐标是．

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19、四个相同的烧杯中，分别装有氢氧化钠溶液、稀硫酸溶液、氢氧化钙溶液及蒸馏水，从中任选一个烧杯滴入几滴酚酞溶液，则该烧杯的溶液变成红色的概率是．

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20、已知电磁波的频率 $f$ 、波长 $λ$ 满足关系： $C = f \times λ$ （ $C$ 为常数）．某种电磁波的频率 $f$ 为 $3 GHz$ 时，波长 $λ$ 为 $100 km$ ．若将该电磁波的波长 $λ$ 调谐为 $20 km$ ，则其频率为 $GHz$ ．

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x的取值	2	$- 2$	3	d
分式的值	无意义	0	c	$- 6$