相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- 3 a)^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot (- a)^{2} = a^{5}$

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2、已知扇形的半径为6，圆心角为 $15 0^{°}$ ，则它的面积是（）

A、 $π$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $15 π$

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3、据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000个数用科学记数法表示为（）

A、 $14.67 \times 1 0^{8}$ B、 $146.7 \times 1 0^{7}$ C、 $0.1467 \times 1 0^{10}$ D、 $1.467 \times 1 0^{9}$

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4、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、-2025的绝对值为（）

A、2025 B、-2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中，过A作 $A H ⊥ B D$ 于点H ，交 $B C$ 于点E ，以 $A E$ 为直径作 $⊙ O$ 与 $B D$ 相交于点F ，连接 $E F$ 并延长交 $A D$ 于点G ，连接 $A F$ 并延长交射线 $B C$ 于点P ．

(1)、求证： $△ G D F$ 是等腰三角形；

(2)、如图1， $A P$ 与 $C D$ 相交于点Q ，若点Q为 $C D$ 的中点，求 $s i n P$ 的值；

(3)、如图2，已知 $A E = 10$ ， $B F = 8$ ，求 $P C$ 的长．

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7、在平面直角坐标系中，抛物线 $y_{1} = a x^{2} - 2 t a x + c (a < 0)$ ．

(1)、若 $t = 1$ ，抛物线与x轴只有一个交点．
①求证： $a = c$ ；
②抛物线的顶点为A ，与y轴相交于点B ，直线 $A B$ 的表达式为 $y_{2} = k x + b$ ．求在 $0 < x < 1$ 范围内，x等于多少时， $y_{1} - y_{2}$ 取得最大值？

(2)、点 $P (x_{1}, y_{1}) Q (x_{2}, y_{2})$ 在该抛物线上， $t + 1 < x_{1} < t + 2, 1 - t < x_{2} < 3 - t$ ．若 $y_{1} > y_{2}$ ，求t的取值范围．

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8、小明组装了两辆智能机器车进行场地测试，场地内M ， N两点相距 $400 m$ ，甲、乙两车先后从M出发沿相同路线驶向N ．设甲车出发行走时间为x（分），两车行走路程y（米）关于x的函数图象如图1所示，两车相距s（米）关于x（分）的函数图象如图2所示．

(1)、求 $B D$ 所在直线的函数表达式；

(2)、求点C的坐标，并解释该点的实际意义；

(3)、当x为多少时，两车相距n米？

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $P$ 为 $B C$ 的中点， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $B D = P C$ ， $C E = B P$ ．

(1)、求证： $P D = P E$ ；

(2)、若 $∠ D P E = 44 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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10、为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
规定：
为增强学生的身体素质，学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．

(1)、请补全频数分布直方图；

(2)、求表示户外活动时间 $0.5$ 小时的扇形圆心角的度数；

(3)、本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 2 A C = 2$ ．

(1)、尺规作图：
①作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ ，交 $B C$ 于点P；
②作点P到 $A B$ 的距离 $P E$ ．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、在（1）的条件下，求 $B E$ 的长．

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12、解不等式： $1 - \frac{1 - x}{5} > x$ ．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解： $5 - 1 - x > 5 x$ ①
$- x - 5 x > 1 - 5$ ②
$- 6 x > - 4$ ③
$x > \frac{2}{3}$ ④

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13、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{8}$ ．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 8$ ．把四边形 $A B C D$ 的两个角向内折叠，使 $B$ ， $C$ 两点在点 $N$ 处重合，点 $A$ 落在 $A D$ 边上的点 $G$ 处， $E M$ ， $E F$ 是折痕．若 $E F = 5$ ，则 $F D$ 的长度是．

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15、如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成， $A$ ， $B$ ， $C$ 为各多边形顶点，则 $\frac{A B}{A C}$ 的值为．

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16、一无人超市门口的墙AB上装有一个传感器P ，离地面高度 $P B = 4.7 m$ ，当人从门外走到离该传感器 $4 m$ 及 $4 m$ 以内时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高 $1.7 m$ 的小明走到 $D$ 处时，恰好响起“欢迎光临”，则 $B D$ 的长为 $m$ ．

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17、某商场在五一期间开展幸运抽奖活动，每个顾客都有奖．下表是奖金等级、金额和中奖人数的分配表：
奖金等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
奖金额（元）
1000
500
100
20
10
中奖人数
3
8
89
300
600
则中大奖（不低于100元）的概率为．

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18、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= $\frac{3}{2}$ ，则t的值是．

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19、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ，射线 $E G$ 与 $B C$ 的延长线相交于点P ．若 $∠ P = 30 °$ ，则 $\frac{B C}{C P}$ 的值是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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20、如图，点A ， B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （常数 $k > 0$ ）图象上，作 $A C ⊥ x$ 轴于点C ， $A D ⊥ y$ 轴于点D ，过B作 $B E ⊥ A C$ 于点E ，连接 $O A$ ， $O E$ ， $B C$ ．则下列三角形中，与 $△ O A E$ 的面积一定相等的是（）

A、 $△ O A D$ B、 $△ O C E$ C、 $△ A B E$ D、 $△ B C E$

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奖金等级	一等奖	二等奖	三等奖	四等奖	五等奖
奖金额（元）	1000	500	100	20	10
中奖人数	3	8	89	300	600