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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 2 \sqrt{13}$ ， $c o s A = \frac{3}{5}$ ，点D在BC边上，且 $C D = 2 B D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，连结CE

(1)、求 $s i n B$ 的值.

(2)、求 $∠ C E A$ 的度数.

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2、先化简，再求值： $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x}$ ，其中 $x = 5$ .

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3、计算： $\sqrt[3]{8} + 4 c o s 6 0^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ .

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4、如图，在菱形ABCD中， $A B = 6$ ， $∠ A = 6 0^{°}$ ， E是AB边上的一点， $C F = 2$ ，将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形A'D'FE，当三点A'，B，D'在同一条直线上时， $∠ A^{'} E B + ∠ D^{'} G B =$ °，此时D'F交BC边于点G，CG的长为.

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，4），将 $△ A B O$ 向右平移一定距离，得到 $△ C D E$ ，点F为DE中点，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过点C和点F，则k的值是.

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6、动车组列车的普通坐席位置通常用A，B，C，D，F五个字母表示，其中A，F代表靠窗坐席，小红随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为.

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7、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ 的解为.

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8、因式分解：a²-6a=.

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9、如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AF，使F点落在正方形ABCD内部，延长BF交 $∠ D A F$ 的平分线于点H，连结FD交AH于点G，则下列比值是定值的是（）

A、 $\frac{A F}{B H}$ B、 $\frac{D F}{F H}$ C、 $\frac{A D}{A H}$ D、 $\frac{B F}{G H}$

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10、点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $x_{2} + x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{2} + x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{1} + x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{1} + x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，其面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ .若 $S_{2} + S_{3} - S_{1} = 18$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $\frac{7}{2}$

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12、小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（）

A、 $\frac{200}{x} - \frac{200}{x + 8} = 2$ B、 $\frac{200}{x} = \frac{200}{x + 8} - 2$ C、 $\frac{200}{x - 8} - \frac{200}{x} = 2$ D、 $\frac{200}{x - 8} = \frac{200}{x} - 2$

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13、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O，OC'：OC=3：4， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为9，则 $△ A B C$ 面积为（）

A、12 B、 $\frac{27}{4}$ C、16 D、18

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14、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(- 3 a)^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot (- a)^{2} = a^{5}$

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15、已知扇形的半径为6，圆心角为 $15 0^{°}$ ，则它的面积是（）

A、 $π$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $15 π$

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16、据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000个数用科学记数法表示为（）

A、 $14.67 \times 1 0^{8}$ B、 $146.7 \times 1 0^{7}$ C、 $0.1467 \times 1 0^{10}$ D、 $1.467 \times 1 0^{9}$

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17、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、-2025的绝对值为（）

A、2025 B、-2025 C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，过A作 $A H ⊥ B D$ 于点H ，交 $B C$ 于点E ，以 $A E$ 为直径作 $⊙ O$ 与 $B D$ 相交于点F ，连接 $E F$ 并延长交 $A D$ 于点G ，连接 $A F$ 并延长交射线 $B C$ 于点P ．

(1)、求证： $△ G D F$ 是等腰三角形；

(2)、如图1， $A P$ 与 $C D$ 相交于点Q ，若点Q为 $C D$ 的中点，求 $s i n P$ 的值；

(3)、如图2，已知 $A E = 10$ ， $B F = 8$ ，求 $P C$ 的长．

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20、在平面直角坐标系中，抛物线 $y_{1} = a x^{2} - 2 t a x + c (a < 0)$ ．

(1)、若 $t = 1$ ，抛物线与x轴只有一个交点．
①求证： $a = c$ ；
②抛物线的顶点为A ，与y轴相交于点B ，直线 $A B$ 的表达式为 $y_{2} = k x + b$ ．求在 $0 < x < 1$ 范围内，x等于多少时， $y_{1} - y_{2}$ 取得最大值？

(2)、点 $P (x_{1}, y_{1}) Q (x_{2}, y_{2})$ 在该抛物线上， $t + 1 < x_{1} < t + 2, 1 - t < x_{2} < 3 - t$ ．若 $y_{1} > y_{2}$ ，求t的取值范围．

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