相关试卷

1、如图所示，四边形 $A B C D$ ， $D E F G$ ， $G H I J$ 均为正方形，且 $S_{正方形 A B C D} = 10$ ， $S_{正方形 G H I J} = 1$ ，则正方形 $D E F G$ 的边长可以是（写出一个答案即可）．

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2、中考在即，三年磨砺锻锋芒，一朝出鞘定乾坤．在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如 $(- 1, 19)$ ， $(- 2007, 2025)$ …都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．下列说法正确的是（）

A、 $(2025, - 2043)$ 是“乾坤点” B、函数 $y = 6 x + 18$ 的图象上存在2个“乾坤点” C、函数 $y = x^{2} - 2 x + 2025$ 是“乾坤函数” D、若“乾坤函数” $y = \frac{2 a + 1}{x}$ （ $2 a + 1 \neq 0$ ， a为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标为 $(9, 9)$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{17}$ ， $B C = 4$ ，分别以点 $A ， B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $E ， F$ ，作直线 $E F$ ．已知 $D$ 为 $B C$ 的中点， $M$ 为直线 $E F$ 上任意一点，则 $B M + D M$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $2 \sqrt{17}$

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4、下面命题，正确的是（）

A、三角形的内心到三个顶点的距离相等 B、经过三点一定可以画一个圆 C、平分弦的直径垂直于弦 D、三角形的外角和为 $360 °$

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5、将“做最好的自己”六个汉字分别写在某正方体的表面上，右图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“己”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、做 B、最 C、好 D、己

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6、点 $A (a - 2, a + 3)$ 在第三象限，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $a < - 3$ D、 $- 3 < a < 2$

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7、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、杨辉三角 B、割圆术示意图 C、赵爽弦图 D、洛书

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8、若代数式 $x - 3$ 的值为5，则x等于（）

A、8 B、 $- 8$ C、2 D、 $- 2$

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9、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：AC平分∠FAB；
（2）求证：BC²＝CE•CP；
（3）当AB＝4 $\sqrt{3}$ 且 $\frac{C F}{C P} = \frac{3}{4}$ 时，求弦BC与其所对的劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 所组成的弓形面积．

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10、网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数，在5月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
参与互动 $x$ （次）
占调查人数的百分率
A
$0 \leq x \leq 4$
$5 %$
B
$4 < x \leq 8$
$20 %$
C
$8 < x \leq 12$
$a$
D
$12 < x \leq 16$
$25 %$
E
16次以上
$15 %$
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、共抽查学生_____人， $a =$ _______；

(2)、已知该校共有学生1600人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？

(3)、该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．

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11、计算： $\sqrt{3} \times (- \sqrt{6}) - |2 - \sqrt{2}| + {(\frac{1}{2})}^{- 3} - \tan 45 °$

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12、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{1}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 3$ ，则 $m$ 的值为

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13、若 $\frac{x}{\sqrt{x - 7}}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ．点P在边 $A C$ 上，过点P作 $P D ⊥ A B$ ，垂足为D，过点D作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为F，连接 $P F$ ，取 $P F$ 的中点E，在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为（）

A、 $\sqrt{19}$ B、 $\frac{\sqrt{19}}{4}$ C、2 D、1

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15、已知 $∠ A O B = 60 °$ ， ①以点 $O$ 为圆心， $8 cm$ 长为半径画弧，交 $O A$ ， $O B$ 于点M，N，②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧交于一点P，作射线 $O P$ ， ③过M点作 $O B$ 的平行线交射线 $O P$ 于点C，④连接 $C N$ ；则线段 $O C$ 的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3} cm$ B、 $16 cm$ C、 $8 cm$ D、 $8 \sqrt{3} cm$

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16、祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（）

A、这周最高气温是 $32 ° C$ B、这组数据的中位数是30 C、这组数据的众数是24 D、周四与周五的最高气温相差 $8 ° C$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{5} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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18、“天雷滚滚我好怕怕”是《哪吒2》中的台词，截止2025年3月15日，电影《哪吒2》的票房已突破151亿张，其中数据151亿用科学记数法表示为（）

A、 $15.1 \times 10^{8}$ B、 $1.51 \times 10^{9}$ C、 $0.151 \times 10^{10}$ D、 $1.51 \times 10^{10}$

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19、中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中．例如收入40元记作 $+ 40$ 元，则支出15元记作（）

A、 $- 15$ 元 B、 $+ 15$ 元 C、 $+ 20$ 元 D、 $- 20$ 元

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，以点C为圆心， $\sqrt{10}$ 为半径作圆.点D为边AB上的动点，DP，DQ分别切圆C于点P，点Q，连接PQ，分别交AC和BC于点E，F，取PQ的中点M.

(1)、当 $∠ P D Q = 6 0^{°}$ 时，求劣弧PQ的度数；

(2)、当 $C E = C F$ 时，求AD的长；

(3)、连接CM，BM.
①证明： $M E \cdot C A = C M \cdot A D$ .
②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由.

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组别	参与互动 $x$ （次）	占调查人数的百分率
A	$0 \leq x \leq 4$	$5 %$
B	$4 < x \leq 8$	$20 %$
C	$8 < x \leq 12$	$a$
D	$12 < x \leq 16$	$25 %$
E	16次以上	$15 %$