相关试卷

1、DeepSeek是一款基于人工智能技术的深度搜索工具，从“DeepSeek”中随机抽取一个字母，抽中字母“e”的概率是.

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2、如图，用4个全等的 $R t △ A D E$ ， $R t △ C B G$ ， $R t △ G E H$ ， $R t △ E G F$ 和2个全等的 $R t △ A B H$ ， $R t △ D C F$ 拼成如图所示的矩形ABCD，则 $\frac{E H}{A H}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点M（-2，m），N（4，n），若m＜n，则下列可能成立的是（）

A、当a>0时，a+b=0 B、当a>0时，2a+b=0 C、当a<0时，a+b=0 D、当a<0时，2a-b=0

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4、在AABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，如图是甲、乙两位同学添辅助线的作法：
甲同学：如图1，延长DE到点F，使EF=DE，连接DC，AF，FC.
乙同学：如图2，过点E作GE//AB，过点A作AF//BC，GE与AF交于点F.
其中能够用来证明三角形中位线定理的是（）

A、甲、乙都可以 B、甲、乙都不可以 C、甲可以，乙不可以 D、甲不可以，乙可以

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5、中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题，大意如下：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共为1斤.问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 y + x = 5 x + y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y + 6 x = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + 1 = 5 y + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$

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6、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC+∠BOC=84°，则∠BOC的度数为（）

A、28° B、48° C、56° D、60°

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7、在体育中考“排球垫球”项目中，某校某小组的5位学生垫球次数如下：70、71、74、74、72，则这组数据的中位数为（）

A、70 B、71 C、72 D、74

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8、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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9、经文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内出游3.14亿人次.其中数据“3.14亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3.14 \times 1 0^{7}$ B、 $3.14 \times 1 0^{8}$ C、 $3.14 \times 1 0^{9}$ D、 $31.4 \times 1 0^{8}$

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10、下列各式运算正确的是（）

A、 $(- m^{2})^{3} = m^{6}$ B、 $3 m^{3} \cdot 2 m^{3} = 6 m^{9}$ C、 $m + 2 m^{2} = 3 m^{3}$ D、 $2 m^{3} \div (- m) = - 2 m^{2}$

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11、 $\frac{2}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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12、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为抛物线上一点．若 $S_{△ A B D} = \frac{4}{3} S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标；

(3)、如图2，一次函数 $y = k x + 4$ 与抛物线交于M，N两点，与直线 $y = 2 x$ 交于P点，分别过点M，N，P作x轴的垂线，其垂足依次为点 $M^{'}$ ， $N^{'}$ ， $P^{'}$ ，若 $\frac{1}{O M^{'}} + \frac{1}{O N^{'}} = \frac{m}{O P^{'}}$ ，求m的值．

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13、近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物．为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计图表．
借阅图书的次数
0
1
2
3
4
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题．

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、求抽取的部分学生一周内平均每人借阅图书的次数；

(3)、该校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书“3次及3次以上”的人数．

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14、今年春晚，

《

秧

BOT

》

的特别表演惊艳了所有的观众，它的成功无疑是一次科技与人文的璀璨碰撞．高精度

3 D

激光雷达、深度相机、激光

SLAM

技术等先进技术，实现了实时捕捉环境数据、毫米级空间定位等功能，从而确保了舞蹈动作的精准匹配和协同一致．这不仅展示了机器人在运动控制方面的卓越能力，更体现了科技在文化传承与创新中的重要作用．

活动主题		测试机器人宇树 $H 1$ 爬坡（坡角 $∠ B A F$ ）的能力
测量工具		尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象
	测量方案与数据信息	①机器人的小腿 $B C$ 的长度为 $40cm$ ，大腿上 $D$ 点与 $A$ 点的连线与水平面 $A F$ 垂直； ②坡角 $∠ B A F = 30 °$ ； ③当机器人行走至 $B$ 点时，测得小腿 $B C$ 与斜坡的夹角 $∠ C B G = 30 °$ ，大腿 $C D$ 与小腿 $B C$ 的夹角 $∠ B C D = 90 °$ ， $A B = 20 cm$ ； ④参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题：

(1)、求点

B

到水平面

A F

的距离；

(2)、计算大腿

C D

的长度（结果精确到

1cm

）

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15、如图， $△ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形，其中 $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径．以点 $C$ 为圆心，以任意长为半径画弧，交 $C B$ 于点 $D$ ，交 $C A$ 于点 $E$ ；以点 $A$ 为圆心，以 $C D$ 的长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $F$ ；以点 $F$ 为圆心，以 $D E$ 的长为半径画弧，交前弧于点 $M$ ；过点 $M$ 作射线 $A M$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $P$ ．

(1)、求证： $A P$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A P = 5$ ， $P B = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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16、当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件 $10$ 元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：
销售单价 $x$ （元）
$25$
$30$
销售量 $y$ （件）
$150$
$100$

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、该商家每天想获得 $2000$ 元的利润，应将销售单价定为多少元？

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17、计算： $- 1^{2025} + {(π - 1)}^{0} - \sqrt{4} + \tan 45 °$ ．

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18、如图，四边形 $A B C D$ 为正方形， $∠ C A B$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，将 $△ A B E$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ C B F$ ，延长 $A E$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，连接 $B G$ ， $D G$ ， $D G$ 与 $A C$ 相交于点 $H$ ．有下列结论：
① $B E = B F$ ；② $∠ A C F = ∠ F$ ；③ $B G ⊥ D G$ ；④ $\frac{A E}{D H} = \sqrt{2}$ ．
其中正确的是．

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19、方程 $\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} = 0$ 的解是．

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20、湖南是著名的吃货大省，“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”更是声名远扬．若随机从上面美食中选择一种进行品尝，则选中“茶颜悦色”的概率是．

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销售单价 $x$ （元）	$25$	$30$
销售量 $y$ （件）	$150$	$100$

借阅图书的次数	0	1	2	3	4
人数	7	13	a	10	3