相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $a^{4} \div a = 4$

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2、据国家统计局消息：2024年出生人口 $9540000$ 人，为7年来首次同比增长，数据 $9540000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $9.54 \times 10^{7}$ B、 $9.54 \times 10^{8}$ C、 $9.54 \times 10^{6}$ D、 $9.54 \times 10^{5}$

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3、如果 $+ 20 ℃$ 表示零上20度，则零下20度表示（）

A、 $+ 20 ℃$ B、 $+ 10 ℃$ C、 $- 10 ℃$ D、 $- 20 ℃$

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4、以线段 $A C$ 、 $C B$ 为底，在平面内构造等腰 $△ A C D$ 与等腰 $△ C B E$ ， $D A = D C$ ， $E C = E B$ ， $∠ A D C = α$ ， $∠ C E B = β$ ，且 $α + β = 180^{\circ}$ ．

(1)、如图1，当点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点共线时，求证： $D C ⊥ C E$

(2)、如图2，当点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点不共线时，若 $α = 60^{\circ}$ ，连接 $A B$ ，点 $F$ 为 $A B$ 中点，连接 $D F$ 、 $E F$ ，求证： $D F ⊥ E F$ ；

(3)、如图3，当点 $B$ 在线段 $A D$ 上运动且点 $E$ 在直线 $B C$ 的下方时（点 $B$ 与 $A$ 、 $D$ 不重合），请直接写出 $∠ A E C$ 与 $∠ D B C$ 的数量关系．

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，一次函数 $y = m x + n$ 经过点、 $B$ 、 $C$ ．点 $P$ 是直线 $B C$ 上方二次函数图象上的一个动点，过点 $P$ 作直线 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $C P$ ．

(1)、求二次函数和一次函数的解析式；

(2)、当 $△ C E P$ 是以 $P E$ 为底边的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、连接 $B P$ ，连接 $A P$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，记 $△ A B M$ 面积为 $S_{1}$ ， $△ P B M$ 面积为 $S_{2}$ ，在点 $P$ 运动的过程中，判断 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．

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6、已知点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的圆 $O$ 上，过点 $B$ 、 $C$ 作圆 $O$ 的切线，交于点 $P$ ，连 $A C$ ，

(1)、证明： $A C ∥ O P$ ；

(2)、若 $O P = \frac{9}{2} A C$ ，求 $\frac{P B}{A C}$ 的值．

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7、几位同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		篮球架的结构
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱 $B C$ 垂直地面 $D I$ ，横梁 $E F$ 平行地面 $D I$ ，篮筐 $F G$ 与横梁 $E F$ 在同一直线上，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条垂直于地面的直线上．
	测绘过程与数据信息	①用测角仪在 $A$ 处测得后拉杆 $A B$ 与水平面的夹角 $∠ B A C = 70 °$ ，在 $B$ 处测得伸臂 $B E$ 与水平面的夹角 $∠ E B H = 35 °$ ； ②用皮尺测得后拉杆 $A B$ 的长为 $1.91 m$ ，伸臂 $B E$ 的长为 $1.49 m$ ，箱体的高度 $(C D)$ 为 $0 .4m$ ； ③用计算器计算得到： $sin 70 ° \approx 0.94$ ， $cos 70 ° \approx 0.34$ ， $tan 70 ° \approx 2.75$ ， $sin 35 ° \approx 0.57$ ， $cos 35 ° \approx 0.82$ ， $tan 35 ° \approx 0.70$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到 $0.01 m$ ）

(1)、求立柱

B C

的高度；

(2)、已知墩墩站立时手臂举至最高处，手掌距地面最大高度为

2.48 m

，若墩墩站在地面上想摸到篮筐

F G

，则墩墩至少跳多高才能摸到篮筐？

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8、2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类： $A$ ：决策类人工智能； $B$ ：人工智能机器人； $C$ ：语音类人工智能； $D$ ：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)、①此次共调查了________人；
②扇形统计图（图2）中 $D$ 类对应的圆心角度数为________ $^{\circ}$ ．
③请将条形统计图（图1）补充完整．

(2)、将表示四个类型的字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率．

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9、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + a + 6 = 0$ 有两个相等的实根，

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、求代数式 $\frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div (a - 2 - \frac{a - 2}{a + 1})$ 的值．

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10、下面是小明设计的“作菱形 $A B C D$ ”的尺规作图过程．
求作：菱形 $A B C D$ ．
作法：①作线段 $A C$ ；②作线段 $A C$ 的垂直平分线 $l$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ；③在直线 $l$ 上取点 $B$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径画弧，交直线 $l$ 于点 $D$ （点 $B$ 与点 $D$ 不重合）；④连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ ．所以四边形 $A B C D$ 为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下列任务：

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、证明：四边形 $A B C D$ 为菱形．

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11、解方程 $\frac{2}{x} - \frac{3}{x - 2} = 0$ ．

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12、如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象过矩形 $O A B C$ 的对称中心 $M$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．现给出以下结论：
① $C D = \frac{1}{4} C B$ ；
② $△ D O M$ 的面积为 $\frac{k}{2}$ ；
③点 $C$ ， $M$ 可能关于直线 $O D$ 对称；
④若 $O M$ 平分 $∠ A O D$ ，则 $O M ⊥ D M$
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

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13、若a为方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解，则 $3 a^{2} + 6 a - 8$ 的值为．

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14、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = A D = 6 ， ∠ B A D = 120 °$ ，则这个平行四边形的面积为．

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15、如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2＝．

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16、小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面，（圆心 $O_{2}$ 与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长 $16 cm$ ，则以下这张正方形纸片的边长是（　　）

A、 $16 \sqrt{2} cm$ B、 $(10 \sqrt{2} + 4) cm$ C、 $20 cm$ D、 $18 \sqrt{2} cm$

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17、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　）

A、50m B、40m C、30m D、25m

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18、如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A(﹣1，y₁)、B(1，y₂)、C(3，y₃)三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B、x＜﹣1或1＜x＜3 C、﹣1＜x＜0或x＞3 D、﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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19、如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间．下列说法正确的是（）

A、明朝时间最长 B、隋朝时间最短 C、有4个朝代超过250年 D、若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长

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20、某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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