相关试卷

1、小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．

(1)、该几何体为；

(2)、图中 $x =$ $cm$ ， $y =$ $cm$ ；

(3)、求几何体的体积．

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2、下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、 $x^{2} + 5 x$ B、 $x (x + 3) + 6$ C、 $x^{2} + 3 (x + 2)$ D、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$

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3、已知二次函数 $y = - x^{2} + (2 a + 4) x - a^{2} - 4 a$ （a为常数）．

(1)、求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；

(2)、当 $a + 1 \leq x \leq 2 a + 5 (a \geq - 1)$ 时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；

(3)、若二次函数图象对称轴为直线 $x = 1$ ，该函数图象与x轴交于 $A, B$ 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为 $C D$ 的中点，过点M的直线l（直线l不过 $C, D$ 两点）与二次函数图象交于 $E, F$ 两点，直线 $C E$ 与直线 $D F$ 相交于点P．
①求证：点P在一条定直线上；
②若 $S_{△ C O P} = \frac{3}{5} S_{△ A B P}$ ，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．

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4、【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有 $A, B$ 两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高 $20 %$ ；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 $\frac{2}{3}$ ．
【问题解决】

(1)、问题一：求出 $A, B$ 两种书架的单价；

(2)、问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；

(3)、问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 $\frac{1}{3} m$ 元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．

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5、（1）解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 5 < 7 \\ 5 - 2 (x - 2) \geq 3 - 6 x \end{array}$
（2）先化简，再求值： $(\frac{x + 3}{x^{2} - x} - \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{2 x - 3}{x}$ ，其中x满足 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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6、已知一次函数 $y_{1} = a x (a \neq 0)$ 和 $y_{2} = \frac{1}{2} x + 1$ ，当 $x \leq 1$ 时，函数 $y_{2}$ 的图象在函数 $y_{1}$ 的图象上方，则a的取值范围为

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2, ∠ B = 120 °$ ，点O是对角线 $A C$ 的中点，以点O为圆心， $O A$ 长为半径作圆心角为 $60 °$ 的扇形 $O E F$ ，点D在扇形 $O E F$ 内，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $π - \frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$ D、无法确定

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8、如图1，菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在平面直角坐标系中的 $x$ 轴上，点 $A (- \frac{3}{2}, 0)$ ，点 $M (0, 2)$ 是菱形的边 $A D$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $D$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的表达式；

(2)、点 $E$ 为 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图像上的一动点，过点 $E$ 做 $E H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，若点 $E$ 使得 $△ A O M$ 和 $△ B E H$ 相似，求点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $F$ 在 $C D$ 上，连接 $O F$ ， $∠ M O F = 45 °$ ，点 $P$ 是线段 $O F$ 上的动点，连接 $M P$ ，作 $△ M O P$ 关于直线 $M P$ 的轴对称图形 $△ M Q P$ ，作 $△ M Q P$ 的外接圆 $I$ ，当 $⊙ I$ 的圆心 $I$ 在菱形 $A B C D$ 上或内部时，求 $⊙ I$ 的半径的取值范围．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，连接 $A C$ ，将 $△ A E F$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转， $△ A E F$ 与 $△ A B C$ 能够重合在一起，连接 $B E$ ， $C F$ ．

(1)、求 $\frac{B E}{C F}$ 的值；

(2)、在 $△ A E F$ 绕点 $A$ 旋转过程中，当点 $E$ 落在对角线 $A C$ 上时，求 $B E$ 的长；

(3)、连接 $C E$ ，试探究能否构成以 $C F$ 为直角边的 $Rt △ C E F$ ，若能，直接写出线段 $C F$ 的长；若不能，请说明理由．

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10、综合与实践
【主题】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．
【探究发现】如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ．
（1）操作发现：将 $△ A B C$ 折叠，使边 $B C$ 落在边 $B A$ 上，点 $C$ 的对应点是点 $E$ ，折痕交 $A C$ 于点 $D$ ，连接DE，DB，设 $A C = 2$ ， $B C = x$ ，求 $D C$ 的值（用含 $x$ 的式子表示）；
（2）进一步探究发现，顶角 $36^{\circ}$ 的等腰三角形的底与腰的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，这个比值被称为黄金比，请在（1）的条件下证明： $\frac{底 B C}{腰 A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
【拓展应用】（3）当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图1中的 $△ A B C$ 是黄金三角形．如图2，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 72 °$ ， $A B = 4$ ，请直接写出这个菱形较长的对角线长．

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11、端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食，寓意幸福安康．某商店在端午节来临之前，购进咸肉粽子和豆沙粽子两种进行销售，已知每个咸肉粽子的进价是每个豆沙粽子进价的2倍，用1600元购进咸肉粽子的数量比用700元购进豆沙粽子的数量多50个．

(1)、求咸肉粽子和豆沙粽子每个进价分别为多少元？

(2)、若某商店把咸肉粽子以6元/每个销售，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把咸肉粽子的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？

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12、如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（ $M N$ 是基座的高， $M P$ 是主臂， $P Q$ 是伸展臂， $E M ∥ Q N$ ）．已知基座高度 $M N$ 为 $1 m$ ，主臂 $M P$ 长为5m，测得主臂伸展角 $∠ P M E = 37 °$ ．（参考数据： $sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）．

(1)、求点 $P$ 到地面的高度；

(2)、当挖掘机挖到地面上的点 $Q$ 时， $P Q = 8 m$ ，求 $∠ M P Q$ 的度数．

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13、计算： ${(\sqrt{8})}^{0} + |- \sqrt{2}| - 2 sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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14、已知点 $A (1, 2)$ 在一次函数 $y = k x + 1$ 的图象上，则 $k =$ ．

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15、某班开展“强国有我”主题演讲，共有2位男同学和3位女同学报名参加，现从中随机抽取1位同学进行演讲，则抽到男同学的概率为．

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16、因式分解： $2 x + x y =$ ．

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17、已知点 $A (- 4, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 都在二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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18、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 3 \\ x < 6 - x \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k > 1$ B、 $k \geq - 1$ C、 $k < - 1$ D、 $k \leq 1$

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20、已知，点 $A (2, m)$ 和 $B (n, 3)$ 关于原点中心对称，则 $m + n =$ （）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 1$ D、 $1$

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