相关试卷

1、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (x y^{2} + 2 x^{2} y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1 .$

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2、小明做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误.

$- 2^{3} \div \frac{4}{3} - [(- 4) \times 2 + 6]^{2}$
解：原式 $= - 8 \times \frac{4}{3} - (- 2)^{2}$ …第一步
$= - \frac{32}{3} + 4$ …第二步
$= \frac{44}{3}$ …第三步

(1)、小明在第步开始出现错误；

(2)、请给出该题的正确解答.

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3、如图，周长为12的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为.

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4、对于有理数a，b定义一种新运算“※”如下：a※ $b = \frac{a b - b^{2}}{2 a}$ ，则3※ $(- 3) =$ .

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5、如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有个顶点.

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6、单项式 $- \frac{1}{2} π x$ 的系数为.

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7、如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用的数学原理来解释.

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8、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，再将数轴 $($ 表示 $- 2$ 的点右侧的部分 $)$ 按顺时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2025的点与圆周上标记数字 $()$ 的点重合.

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况：
加油时间
加油量 $($ 升 $)$
加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日
16
35000
2025年2月12日
80
35800
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )

A、6升 B、10升 C、8升 D、12升

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10、已知 $a^{2} - 2 a + 3 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + 2025$ 的值为( )

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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11、有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A、 $b - a > 0$ B、 $| a | - | b | > 0$ C、 $- b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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12、若 $- 2 a^{m} b^{n + 2}$ 与 $5 a^{n + 4} b$ 可以合并成一项，则 $n^{m}$ 的值是( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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13、如图是某机器零件的设计图纸 $($ 长度单位： $m m)$ ，下列零件尺寸合格的为( )

A、38 B、 $39.9$ C、 $39.99$ D、 $40.1$

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14、（综合与实践）根据以下素材完成任务：

背景	随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标．
素材一	小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱 $10$ 千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）： $+ 0.2$ ， $- 0.5$ ， $+ 1$ ， $0$ ， $- 0.3$ ．
素材二	物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过 $30$ 千克需要额外支付 $30$ 元的包装费．
任务一	计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？
任务二	方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹；方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄．请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？
任务三	若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？

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15、阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当 $a \geq b$ 时 $|a - b| = a - b$ ；当 $a < b$ 时 $|a - b| = b - a$ ．如下面一组等式：
$|2 - 1| = 2 - 1 = 1, |1 - 2| = 2 - 1 = 1$ ．
根据以上阅读内容完成：

(1)、 $|(- 5) - 2|$ 的结果是__________， $|3.14 - π|$ 的结果是__________．

(2)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2024} - \frac{1}{2023}| + |\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}|$ ．

(3)、若数轴上表示数 $a$ 的点位于 $- 4$ 与2之间．求 $|a + 4| + |a - 2|$ 的值．

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16、对于 $- (3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ 可以如下计算：
解：原式 $= [- 3 + (- \frac{3}{10})] + [- 1 + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ___________
$= 0 +$ ___________
$=$ ___________
上面这种方法叫拆项法．

(1)、请补全以上计算过程；

(2)、类比上面的方法计算： $(- 100 \frac{2}{3}) + 99 \frac{1}{4} + 50 \frac{1}{3} + (- 49 \frac{1}{4})$

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17、用十进制记数法表示正整数，如： $215 = 200 + 10 + 5 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10^{1} + 5 \times 1$ ，用二进制记数法来表示正整数，如：
$5 = 4 + 1 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 1$ ，记作： $5 = 101$ ；
$14 = 8 + 4 + 2 = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ ，记作： $14 = 1110$ ；
又如： $11011 = 1 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 1 = 27$ ，记作： $11011 = 27$ ．
观察规律，解答下列问题：

(1)、用二进制来表示十进制中的数15

(2)、二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？

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18、无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位： $km$ ）：6， $- 5$ ， $- 2$ ， 7，5， $- 6$ ， 9， $- 5$ ， $- 7$ ， 8．

(1)、当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？

(2)、若无人驾驶网约车每公里耗电 $0.12$ 度，电费单价 $0.5$ 元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？

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19、针对下列各数请完成如下题目：4， $- 1$ ， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $3$ ， $\frac{1}{2}$

(1)、在数轴上表示各数；

(2)、用“>”号把这些数连接起来．

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20、把下列各数的序号填入相应括号中：
① $- 7$ ， ② $3.5$ ， ③0，④ $0.03$ ， ⑤ $- 3 \frac{1}{2}$ ， ⑥ $10$ ， ⑦ $- 25 %$ ， ⑧ $0. \overset{•}{1} \overset{•}{3}$ ， ⑨ $π$ ．
正有理数集合{____________________…}；
分数集合{____________________…}；
非负整数集合{____________________…}．

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加油时间	加油量 $($ 升 $)$	加油时的累计里程 $($ 千米 $)$
2025年2月8日	16	35000
2025年2月12日	80	35800