相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 交x轴于点A ，交y轴于点B．四边形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A_{1} A_{2} B_{2} C_{2}$ ， $A_{2} A_{3} B_{3} C_{3}$ ， $A_{3} A_{4} B_{4} C_{4}$ ， $⋯$ 都是正方形，顶点。 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ， $⋯$ 都在x轴上，顶点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $B_{4}$ ， $⋯$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 上，连接 $B A_{1}$ ， $B_{1} A_{2}$ ， $B_{2} A_{3}$ ， $B_{3} A_{4}$ ， $⋯$ 分别交 $C_{1} B_{1}$ ， $C_{2} B_{2}$ ， $C_{3} B_{3}$ ， $C_{4} B_{4}$ ， $⋯$ 于点 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ ， $D_{4}$ ， $⋯$ ．设 $△ B B_{1} D_{1}$ ， $△ B_{1} B_{2} D_{2}$ ， $△ B_{2} B_{3} D_{3}$ ， $△ B_{3} B_{4} D_{4}$ ， …的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $⋯$ ，则 $S_{2025} =$ ．

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2、如图，在矩形ABCD中， $A D = 6$ ， $∠ C A D = 60 °$ ，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P ，若 $P E ⊥ A C$ ，则CF的长为。

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3、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 7$ ， $B C = 9$ ，点M是 $△ A B C$ 内部一点，连接AM、BM、CM ，若 $C M = 3$ ，则 $A M + \frac{1}{3} B M$ 的最小值为。

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4、若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为。

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5、如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径， $∠ B A C = 35 °$ ， $∠ P =$

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6、关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是。

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7、如图，随机闭合开关 $K_{1} 、 K_{2} 、 K_{3}$ 中的两个，能让两盏灯泡 $L_{1} 、 L_{2}$ 同时发光的概率为．

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8、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，请添加一个条件，使平行四边形ABCD为菱形。

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9、电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录。将数据157亿用科学记数法表示为

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10、如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、C重合），点E在CB的延长线上，且BE=BF ，连接AC、AE、AF ，过点E作 $E G ⊥ A F$ 于点G ，分别交AB、AC、DC于点M、H、N ．则下列结论：① $M N = A F$ ；② $∠ E A H = ∠ E H A$ ；③ $E N \cdot B F = E C \cdot H N$ ；④若 $B F : F C = 3 : 4$ ，则 $t a n ∠ F A C = \frac{2}{5}$ ；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（）

A、①②③⑤ B、①②④⑤ C、①②③④ D、①③④⑤

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D、E分别在边AB和BC上，且 $A D = 4$ ， $C E = 3$ ，连接DE ，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN ，则MN的长度为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{13}{5}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为 $- 1$ ， $∠ A O B = ∠ A B O = 45 °$ ，则k的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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13、为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（）

A、6 B、7 C、4 D、5

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14、已知关于x的分式方程 $\frac{x + k}{x - 4} - \frac{2 k}{4 - x} = 3$ 解为负数，则k的值为（）

A、 $k < - 4$ B、 $k > - 4$ C、 $k < - 4$ 且 $k \neq - \frac{4}{3}$ D、 $k > - 4$ 且 $k \neq - \frac{4}{3}$

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15、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x ，则可列方程为（）

A、 $8000 (1 + 2 x) = 1200$ B、 $8000 {(1 + x)}^{2} = 12000$ C、 $8000 + 8000 (1 + x) + 8000 {(1 + x)}^{2} = 12000$ D、 $8000 \times 2 (1 + x) = 12000$

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16、一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）

A、7 B、8 C、6 D、5

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17、2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”。某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、136，136 B、138，136 C、136，129 D、136，138

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18、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、杨辉三角 B、割圆术示意图 C、赵爽弦图 D、洛书

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19、下列运算正确的是（）

A、 $a^{4}$ ， $a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a + 3 b = 6 a b$ C、 ${(- 2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 8 a^{6} b^{9}$ D、 $(- a + b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$

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20、【平行六边形】如图1，在凸六边形 $A B C D E F$ 中，满足 $A B ∥ D E ， B C ∥ E F ， C D ∥ F A$ ，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中 $A B$ 与 $D E$ ， $B C$ 与 $E F$ ， $C D$ 与 $F A$ 叫做“主对边”； $∠ A$ 和 $∠ D$ ， $∠ B$ 和 $∠ E$ ， $∠ C$ 和 $∠ F$ 叫做“主对角”； $A D, B E, C F$ 叫做“主对角线”．

(1)、类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
猜想
判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
②平行六边形的三组主对角分别相等
③平行六边形的三条主对角线互相平分

(2)、【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
如图2，已知平行六边形 $O P Q R S T$ 满足 $O P = P Q = Q R = R S$ ．
求证：平行六边形 $O P O R S T$ 是菱六边形：

(3)、如图3是一张边长为 $3, 4, 6$ 的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．

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猜想	判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
②平行六边形的三组主对角分别相等
③平行六边形的三条主对角线互相平分