相关试卷

1、图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)、在图①中画出一个以 AB 为边的▱AB-CD，且点 C 和点 D 均在格点上；

(2)、在图②中画出一个以 AB 为对角线的菱形AEBF，且点 E 和点 F 均在格点上.

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2、如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，点 E 在边 AB上， ▲ .
请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：

(1)、求证：四边形 BCDE为平行四边形；

(2)、若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长.

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3、一次函数y=(3m+1)x-2 的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值：.

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4、阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性.以三位数为例，设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3 整除.论证过程如下： abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，显然99a+9b可以被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么 abc就能被3整除.
应用材料解答下列问题：

(1)、设 $a b c$ 是一个三位数，当 $a b c$ 满足什么条件时，它可以被5 整除?

(2)、设 $a b c d$ 是一个四位数，猜想 $a b c d$ 满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由.

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5、已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c=0，4a+2b+c<2，则下列结论一定正确的是( )

A、2a-c>2 B、3a-b-3c<4 C、3a<2 D、a+3b+4c>0

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6、已知点 P(4t，m)， $Q (t^{2} + 5, n)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象上，则下列结论中一定正确的是 ( )

A、m+n>0 B、m+n<0 C、|m|>n D、|m|<n

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7、“字母表示数”的系统化阐述是 16 世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第 1个等式： $2^{2} = 1 + 1^{2} + 2 ；$
第2个等式： $3^{2} = 2 + 2^{2} + 3 ；$
第3个等式： $4^{2} = 3 + 3^{2} + 4 ；$
第 4 个等式： $5^{2} = 4 + 4^{2} + 5 .$

(1)、请用此方法拆分 2024²；

(2)、请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)，并运用有关知识说明这个结论是正确的.

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8、观察前后两个差为4 的整数的平方差：
①5²-1²=8×3；②6²-2²=8×4；( $③ 7^{2} - 3^{2} =$ 8×5；….

(1)、写出第n个等式，并进行证明.

(2)、2024是否可以写成两个差为4 的整数的平方差?如果可以，请写出这两个整数；如果不可以，请说明理由.

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9、一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是 $\frac{1}{a^{2}}$ ，则第2028 个数是(用含 a 的式子表示).

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10、在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为.

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11、在二维码中常用黑白方格表示数码 1 和 0，若图 R1-1 表示1011，则表示0110的图是( )

A、 B、 C、 D、

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12、已知 $Δ A B C$ 是等腰三角形，且AB＝AC，点D是射线 $B C$ 上的一动点，连接AD，以AD为腰在AD右侧作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC。

(1)、如图1，当点D在线段 $B C$ 上时，求证：BD＝CE；

(2)、如图2，当点D在射线 $B C$ 上运动时，取 $A C$ 中点 $M$ ，连接 $M E$ ，且∠DAE＝∠BAC＝40°．当△MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为；

(3)、如图3，当点D在线段 $B C$ 的延长线上，∠DAE＝∠BAC＝60°时，在线段 $C A$ 上截取 $C F$ ，使CF＝CD＋AF，并连接EF．求证： $E F ⊥ A C$ ．

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13、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

(1)、模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；

(2)、解决问题：如果 $a + b = 10$ ， $a b = 12$ ，求 $a_{}^{2} + b_{}^{2}$ 的值；

(3)、类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣ $x$ ）和（ $x$ ﹣2），且 $(8 - x)_{}^{2} + (x - 2)_{}^{2} = 20$ ，求这个长方形的面积．

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14、如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

(1)、转动转盘，转出的数字不大于4的概率是；

(2)、小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．

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15、如图，已知△ABC.

(1)、请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)、在(1)的条件下，连接CD，若AB＝15，BC＝8，求△BCD的周长．

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16、先化简，再求值： $[(x + 2 y) (x - y) - (x - y)_{}^{2}] \div (3 y)$ ，其中 $x = 1, y = - \frac{1}{2}$

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17、 $- 1_{}^{2025} + {(\frac{1}{2})}_{}^{- 2} + (3.14 - π)_{}^{0} - | - 2 |$

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18、如图，科学兴趣小组发现，将光线 $A B$ 照在平面镜 $M N$ 上会形成反射光线 $B P$ ，且两条光线与 $M N$ 形成的夹角相等，即 $∠ M B A = ∠ N B P$ ．将一条平行于 $A B$ 的光线 $C D$ 照在平面镜 $E F$ 上，两条反射光线交于点 $P$ ，若 $∠ C D P = 40 °$ ， $∠ B P D = 70 °$ ，则 $A B$ 与 $M N$ 形成的夹角（锐角）为．

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19、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为；

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20、某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为 $x$ cm，腰长是ycm，则 $y 与 x$ 之间的关系式是.

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