相关试卷

1、下列运算中，正确的是（）

A、 $5 a b - 5 = a b$ B、 $3 a - 2 a = a$ C、 $4 a + 3 b = 7 a b$ D、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$

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2、如果 $a$ 与 $- 2025$ 互为相反数，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 2025$ B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- \frac{1}{2025}$ D、2025

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3、由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是（）

A、 B、 C、 D、

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4、【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离 $A B$ 可表示为：
$① A B = b - a$ （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
$② A B = |b - a| = |a - b|$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，C在原点左侧，且 $A C = 10$ ，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、【知识技能】数轴上点C表示的数为，并用含t的代数式表示点P所表示的数为；

(2)、【数学理解】设M是 $A P$ 的中点，N是 $C P$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求线段 $M N$ 的长度；

(3)、【深入探究】动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离，这两段距离何时相等，请求出此时t的值．

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5、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ．

(1)、若 $∠ E O C = 70 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ E O C : ∠ E O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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6、某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的共有名学生；

(2)、请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？

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7、如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，若第n幅图中有2025个四边形，则n的值为．

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8、用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多需要个小立方块．

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9、已知 $2 a + 3 b = 4$ ，则代数式 $4 a + 6 b - 4$ 的值为．

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10、若 $∠ α = 5.15 °$ ，则 $∠ α$ 用度、分、秒表示为．

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11、小元同学在2024年10月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图，尺规作 $∠ H F G = ∠ A B C$ ，作图痕迹中弧 $M N$ 是（）

A、以点 $F$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 B、以点 $F$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧 C、以点 $G$ 为圆心，以 $B E$ 长为半径的弧 D、以点 $G$ 为圆心，以 $D E$ 长为半径的弧

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13、如图，能用 $∠ 1$ 、 $∠ A B C$ 、 $∠ B$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，直线 $y_{1} = - x + 4, y_{2} = \frac{3}{4} x + b$ 都与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A (1, m)$ ，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)、求 $y_{2}$ 和双曲线的函数关系式；

(2)、直接写出当 $x > 0$ 时，不等式 $- x + 4 > \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若点P在x轴上，连接 $A P$ 把 $△ A B C$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求此时点P的坐标．

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15、某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：
请结合图中所给信息解答下列问题

(1)、这次统计共抽查了______名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．

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16、【阅读理解】小红在学习过程中发现“数轴上两点间的距离等于这两点的较大数减较小数”，如图1．线段． $A B = 0 - (- 3) = 3$ ，线段 $C D = 3 - 1 = 2$ ，于是她得出结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，若 $b > a$ ，则 $A B = b - a$ （即较大数－较小数）．
【问题解决】

(1)、如图1中， $B D =$ __________， $A C =$ __________；

(2)、如图2中，若点M表示的数为x，点N表示的数为1，若点Q表示的数为 $- 3 x$ ，则 $M N =$ __________， $Q N =$ __________．（用含x的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，若点N是线段 $M Q$ 中点，求x的值．

(4)、如图2中，在（2）（3）的条件下，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒 $(t > 0)$ ，求t为何值时， $3 M N = 2 Q N$ ？

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17、综合与实践．

元旦期间，各大电商平台的网店刮起购物狂潮，某平台甲、乙两个网店的促销活动如下表：

网店	活动方案
甲	全场按标价的六折销售
乙	实行“每满100元送100元购物券，不足100元不返券，购物券全场通用”（如购买家电380元送300元购物券，购物券可以用于下次购物）

根据以上活动信息，解决下列问题：

(1)、在甲、乙两个网店里，某品牌电磁炉的标价为380元/台，烤箱的每台标价范围是300～400元．设烤箱的标价为x元/台，用含x的代数式表示：

①李丽在甲网店同时购买一台电磁炉和一台烤箱付款金额共__________元；

②张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱，则张华在乙网店总付款金额共__________元；

(2)、在（1）的条件下，若李丽在甲网店按标价六折买一台电磁炉和一台烤箱的付款金额与张华在乙网店先购买一台电磁炉后，再拿所得的购物券去买一台烤箱的总付款金额是相同的，则烤箱的标价是多少元？

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18、已知将直角三角板 $E O D$ 放在直线 $A B$ 上，且直角的顶点在点O处．

(1)、若按如图①所示的方式放置，已知 $∠ B O D = 32 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若按如图②所示的方式放置，使得 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，且 $∠ B O D = 20 °$ ，求 $∠ E O C$ 的度数．

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19、如图，三个不同的圆柱容器内部的底面积分别为 $5 {cm}^{2}$ ， $10 {cm}^{2}$ ， $15 {cm}^{2}$ ，分别往这三个容器注入 $150 {cm}^{3}$ 的水．

(1)、求三个容器中水的高度分别是多少厘米？

(2)、分别用x（单位： ${cm}^{2}$ ）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？

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20、按照下列要求解题．
（1）如图，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）
①作射线 $A B$ ，作直线 $A C$ ；
②在射线 $D A$ 方向上截取点E，使 $A E = 2 A D$ ；
（2）在（1）②的条件下，若 $A D = 2$ ，求 $E D$ 的长．

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