相关试卷

1、在解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，小李的解法如下：
第一步： $\frac{1 - x}{x - 2}$ $\cdot (x - 2) = -$ $\frac{1}{x - 2}$ $\cdot (x - 2) - 2 ，$
第二步： 1-x=-1-2，
第三步： - x=-1-2-1，
第四步： x=4.
第五步：检验：当x=4时， x-2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x=4，
小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依据是什么?判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程.

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2、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是.(写出一个即可)

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3、计算 $2^{0} - 2 s i n 3 0^{\circ}$ 的结果是.

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4、不解方程，判断一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是.

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5、如图，把△AOB放大后得到△COD ，则△AOB与△COD的相似比是.

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6、如图，在矩形ABCD中， E， F是BC边上的三等分点，连接DE， AF相交于点G，连接CG. 若AB=8， BC=12，则tan∠GCF的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} = 9100$ B、 $2500 {(1 - x)}^{2} = 9100$ C、 $2500 {(1 - 2 x)}^{2} = 9100$ D、 $2500 {(1 + 2 x)}^{2} = 9100$

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9、某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（）

A、92， 94 B、95， 95 C、94， 95 D、95， 96

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10、如图，点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（）

A、20° B、40° C、70° D、110°

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11、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ 的结果是（）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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13、依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{9}$ B、 $3 \times 1 0^{10}$ C、 $30 \times 1 0^{10}$ D、 $3 \times 1 0^{11}$

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14、某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（）

A、0.02g B、+0.02g C、0.04g D、+0.04g

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15、【问题背景】
综合与实践活动课上，林老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究活动.
如图1，已知直线 $A B ∥ C D$ ，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 中， $∠ R_{1} = ∠ R_{2} = 9 0^{°}$ ， $∠ P = 3 0^{°}$ ， $∠ Q = 6 0^{°}$ ， $∠ M = ∠ N = 4 5^{°}$ .

(1)、【探索发现】
如图2，林老师指导同学们摆放三角板 $P Q R_{1}$ ，使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB和CD上，则 $∠ B P R_{1} + ∠ D Q P =$ .(填写度数)

(2)、如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB、CD上，且使直角顶点 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 重合（以下称为点R），求 $∠ P R N$ 的度数；

(3)、【迁移运用】
如图4，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR交于点E，CD与PQ交于点F，若 $∠ A E N = α$ ， $∠ C F P = β$ ，请求出 $α$ 和 $β$ 的数量关系；

(4)、【拓展创新】
在图3的基础上，三角板 $P Q R_{1}$ 和三角板 $M N R_{2}$ 分别绕点R旋转，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，
① 三角板 $P Q R_{1}$ 绕点R顺时针每秒 $5^{°}$ 旋转半周（即 $0 < t \leq 36$ ），存在三角板 $P Q R_{1}$ 的一条边与直线AB平行，请直接写符合条件的t值；
② 在①的条件下，三角板 $M N R_{2}$ 绕点R逆时针每秒 $1 0^{°}$ 旋转一周（即 $0 < t \leq 36$ ），两块三角板同时开始旋转并同时结束. 在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP，其中一条射线平分另外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值.

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16、阅读材料，完成下列任务：
【材料一】 $∵ 4 < 6 < 9$ ， $∴ \sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{6} < 3$ ， $∴ \sqrt{6}$ 的整数部分为 2，小数部分为 $\sqrt{6} - 2$ .
【材料二】若正方形面积为 105，则它的边长为 $\sqrt{105}$ . 我们可以按照以下方法求得 $\sqrt{105}$ 近似值：
$∵ 100 < 105 < 121$ ， $∴ \sqrt{100} < \sqrt{105} < \sqrt{121}$ ，即 $10 < \sqrt{105} < 11$ ，
$∴$ 设 $\sqrt{105} = 10 + x$ ，其中 $0 < x < 1$ ，
如图 1，画出边长为 $10 + x$ 的正方形，根据图中面积，得 $1 0^{2} + 2 \times 10 x + x^{2} = 105$ ，
$∵ x^{2}$ 较小，
$∴$ 忽略 $x^{2}$ ，得： $1 0^{2} + 2 \times 10 x \approx 105$ ，解得 $x \approx 0.25$ ， $∴ \sqrt{105} = 10 + x \approx 10.25$ .
【探究问题】

(1)、利用材料一中的方法， $\sqrt{31}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、利用材料二中的方法，探究 $\sqrt{149}$ 的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）；

(3)、【思维拓展】
a是 $\sqrt{17} - 1$ 的小数部分，b是 $6 - \sqrt{17}$ 的小数部分，则 $(a + b)^{2025}$ 的值是多少？

(4)、探究 $\sqrt{223}$ 的近似值，直接写出结果： $\sqrt{223} \approx$ （结果精确到 0.01）

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17、根据以下信息，探索完成任务：

素材1	某酒店提供三种标准房供顾客入住；单人间、双人间、三人间，已知三人间每间每晚400元；
素材2	4间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元， 3间单人间和4间双人间每晚共需要付房费1800元.
素材3	某旅游团共33人入住该酒店时，由于正值游客高峰期，该酒店双人间均已住满，只剩下单人间和三人间.
问题解决
⑴任务1	单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元？
⑵任务2	该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4800元，则该旅游团有哪几种入住方案？

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18、已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ E = ∠ B$ .

(1)、证明 $∠ E A C = ∠ C$ .

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ，垂足为点A， $∠ E D B = 12 0^{°}$ ，求 $∠ E A C$ 的度数.

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19、近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等.某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样的样本容量为；

(2)、补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ▲ ；

(3)、若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？

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20、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} \\ 2 + x < - x + 6 \end{array}$ ，并把不等式组的解集表示在数轴上.

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