相关试卷

1、如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节 $A, E$ 间的距离．若 $A, E$ 间的距离调节到 $120 c m$ ，菱形的边长 $A B = 40 c m$ ，则 $∠ D C B$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是（）

A、78° B、108° C、102° D、72°

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3、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $40 °$

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4、请阅读下列材料：
问题：已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0,$ 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，
则y=2x，所以 $x = \frac{y}{2} .$
把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 ${(\frac{y}{2})}^{2} + \frac{y}{2} - 1 = 0,$
化简，得 $y^{2} + 2 y - 4 = 0,$
故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 4 = 0 .$
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的方法，解答下列问题(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)、已知方程 $2 x^{2} - x - 5 = 0,$ 求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程；

(2)、已知方程 $a x^{2} + b x - 3 = 0$ 的两个根分别是1和-3，尝试求出另一个方程 $a {(2 x + 3)}^{2} + 2 b x = 3 (1 - b)$ 的两个根.

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5、商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元?

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6、 $A = 2 a^{2} - a + \frac{9}{4}, B = 2 a + 1 .$

(1)、当a为何值时?A=2B.

(2)、对于任意实数a，试比较A与B的大小.

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7、已知方程 $m x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 和 $x_{2} .$

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = \frac{1}{4} m,$ 求m的值.

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8、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0;$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0 .$

(3)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0;$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 (x + 3)$

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9、新定义：关于x的一元二次方程 $a_{1} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程”例如： $5 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 与 $6 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2026$ 的最小值是．

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10、关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2, x_{2} = 4$ (a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 $a {(x + m - 1)}^{2} + b = 0$ 的解是．

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11、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - (m - 2) = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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12、已知关于x的方程 $(a - 3) x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 是一元二次方程，那么a的取值范围是．

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13、若关于x的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + a^{2} + b^{2} + a b = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m, x_{2} = n,$ 且a+b=1.下列说法正确的个数为( )
①mn>0； ②m>0， n>0； ③a²≥a；
④关于x的一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} + a^{2} - a = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m - 2, x_{2} = n - 2 .$

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的根的情况是( )

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个相等的实数根

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15、方程 $x^{2} = x$ 的解是( )

A、x=1 B、x=0 C、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = 0$

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16、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且 $∠ C = 2 ∠ A .$

(1)、求 $∠ A$ 的度数．

(2)、若⊙O的半径为5.
①如图2，连结BD，求BD的长.
②如图3，连结CA，若CA平分 $∠ B C D,$ 求BC+CD的最大值.

(3)、如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系．

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17、阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务.

X年X月X日星期日

求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法

今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法.

这种方法如下：

若 n=ab(在各组乘积为 n 的正整数中，a，b 两数最接近)，则 $\sqrt{n}$ 的最初近似值为 $\frac{a + b}{2} .$ 若m₁是 $\sqrt{n}$ 的最初近似值，则 $\sqrt{n}$ 的二级近似值 $m_{2} = \frac{m_{1} + \frac{n}{m_{1}}}{2}, \sqrt{n}$ 的三级近似值 $m_{3} = \frac{m_{2} + \frac{n}{m_{2}}}{2} .$

例如： ∵24=1×24=2×12=3×8=4×6， 4， 6最接近，

$∴ \sqrt{24}$ 的最初近似值为 $\frac{4 + 6}{2} = 5,$

$∴ \sqrt{24}$ 的二级近似值为 $\frac{5 + \frac{24}{5}}{2} = \frac{49}{10},$

$∴ \sqrt{24}$ 的三级近似值为 $\frac{\frac{49}{10} + \frac{24}{\frac{49}{10}}}{2} = \frac{4801}{980}$ ．

任务：

(1)、

\sqrt{15}

的最初近似值是；

(2)、

\sqrt{63}

的二级近似值是；

(3)、若

\sqrt{n}

的最初近似值是

\frac{9}{2},

二级近似值是

\frac{17}{4},

求n的值.

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18、为提高学生环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：(百分制，成绩用x表示，共分成四组： $A . 80 \leq x < 85, B . 85 \leq x < 90, C . 90 \leq x < 95, D . 95 \leq x \leq 100)$ 七年级 10名学生的成绩： 94， 80， 94， 86， 99， 94， 92， 100， 97，84.
八年级 10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在 B组；三人的成绩在 C组，分别为93， 90， 93；三人的成绩在 D组．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均数
中位数
众数
七年级
92
a
b
八年级
m
c
99
根据以上信息，解答下面的问题：

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、若八年级A组的学生平均成绩为83，B组的学生平均成绩为87，求m的值；

(3)、若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀( $(x \geq 90)$ 的有多少人?

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19、如图，在△ABC中， AD⊥BC于点D， $A B = 10, s i n B = \frac{3}{5} .$

(1)、求AD的长；

(2)、若BD=2CD，求tanC的值.

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， BE是 $∠ A B C$ 的平分线，点D 在AB上(不与点A，B 重合)，连接CD交BE于点O.

(1)、若CD是AB边上的中线， $B C - A C = 5 c m, △ D B C$ 的周长为25cm，求 $△ A D C$ 的周长；

(2)、若 $C D ⟂ A B$ 于点D， $∠ A B C = 6 0^{\circ},$ 求 $∠ B O C$ 的度数.

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	平均数	中位数	众数
七年级	92	a	b
八年级	m	c	99