相关试卷

1、已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，联结EF、AF、BE，若四边形ABEF是菱形，那么 $\frac{A B}{A D}$ 的值为．

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2、已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10^-¹²秒，那么这个工具1秒可以擦除次（用科学记数法表示）．

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3、某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对2000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为1.8万人，其中有约人选择出租车．

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4、如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB=53。时，他才能开门，那么BD长为.（参考数据：sin53^。≈0.8，cos53^。≈0.6，tan53^。≈1.33，保留1位小数）

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5、小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为．

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6、已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是.（只需写出一个）

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7、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向下平移两个单位所得的抛物线解析式为.

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8、一元二次方程 $2 x^{2} + x + m = 0$ 没有实数根，那么m的取值范围是.

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9、方程 $\sqrt{x - 6} = 2$ 的解为

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10、不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - 1 > 0 \\ 2 x + 3 \geq x \end{array}$ 的解集是.

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11、在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边AC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（）

A、2 B、5 C、8 D、10

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12、在正方形ABCD中， $| \vec{A B} + \vec{B C} | : | \vec{C D} |$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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13、如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（）

A、中位数是21 B、中位数是85 C、众数是21 D、众数是85

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14、下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = 3 x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{x}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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15、下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）

A、 $x^{2} - y^{2}$ B、 $(x - y)^{2}$ C、 $x^{2} - y$ D、 $x - y^{2}$

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16、下列运算中，正确的是（）

A、 $m^{3} + m^{3} = 2 m^{3}$ B、 $m^{3} + m^{3} = m^{6}$ C、 $m^{3} \cdot m^{3} = m^{9}$ D、 $(m^{3})^{3} = m^{6}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b、c为常数）的图像与x轴交于 $A (- 1, 0)$ 、B两点，交y轴于点C ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数关系式．

(2)、连结AC、BC ，抛物线上是否存在点P ，使 $∠ C B P + ∠ A C O = 45 °$ ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

(3)、在x轴上方的抛物线上找一点Q ，作射线AQ ，使 $∠ B A Q = 2 ∠ A C O$ ，点M是线段AQ上的一动点，过点M作 $M N ⊥ x$ 轴，垂足为点N ，连结BM ，求 $B M + M N$ 的最小值．

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18、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上的一点，连结AC、BC ，延长AB至点D ，连结CD ，使 $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、点E是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，连结BE ，交AC于点F ，过点E作 $E H ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点H ，交AB于点G ，连结BH ，若 $B D = 2$ ， $C D = 4$ ，求 $B F \cdot B H$ 的值．

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19、如图，一次函数 $y = m x + n$ （m ， n为常数， $m \neq 0$ ）的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于 $A (- 2, - 2) 、 B (a, 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的关系式．

(2)、结合图形，请直接写出不等式 $\frac{k}{x} - x < 0$ 的解集．

(3)、点 $P (0, b)$ 是y轴上的一点，若 $△ A B P$ 是以AB为直角边的直角三角形，求b的值．

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20、 DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．

模型设计水平调查报告

调查主题	“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的	通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．
调查对象	某校学生模具设计成绩	调查方式	抽样调查
数据收集与表示	随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组： A： $60 \leq x < 70$ ， B： $70 \leq x < 80$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $90 \leq x \leq 100$ ．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
数据分析与应用	根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了 ▲ 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 ▲ 分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 ▲ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．

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