相关试卷

1、某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：

一次性购物金额	优惠办法
不超过200元	不予优惠
超过200元但不超过400元	超过200元的部分给予9折优惠
超过400元	超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠超过400元的部分给予8折优惠

(1)、若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；

若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；

(2)、如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？

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2、已知长方形 $A$ 和 $B$ 的长和宽如图所示：

(1)、填空：长方形 $A$ 与 $B$ 的周长之和为_________．（结果用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示并化到最简）

(2)、若 $a - b = 5$ ，求长方形 $A$ 与 $B$ 的面积差．

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3、解答下列问题

(1)、计算： $- 1^{2025} + |- 3| \times (- \frac{4}{3}) - 25 \div (- 5)$ ．

(2)、我们定义一种新运算： $a * b = a - b + a \times b + 1$ ，求 $4 * (- 3)$ 的值．

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4、已知有理数a、b互为相反数，且 $a \neq 0$ ， c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求 $\frac{a}{b} - 2 c d + e^{2} + \frac{a + b}{2}$ 的值．

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5、先化简，再求值： $- 3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 3$

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6、如图，P、Q两点将线段 $A B$ 分成了1：2：6的三个部分，点G是线段 $A B$ 的中点， $Q G = 3$ ，则线段 $A B$ 的长为．

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7、如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是

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8、若 $4 x^{m} y^{3}$ 与 $- 3 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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9、王博在做课外习题时遇到这样的一道题： $|- 3 + •| - (- 8)$ ，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（）

A、10 B、 $- 4$ 或 $- 10$ C、 $- 10$ D、10或 $- 4$

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10、从海岛 $A$ 点观察海上两艘轮船 $B$ 、 $C$ ．轮船 $B$ 在点 $A$ 的北偏东 $60 ° 2 5^{'}$ 方向；轮船 $C$ 在点 $A$ 的南偏东 $15 ° 3 7^{'}$ 方向，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $103 ° 5 8^{'}$ B、 $75 ° 5 8^{'}$ C、 $78 ° 5 7^{'}$ D、 $103 ° 5 2^{'}$

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11、下列各项中，去括号正确的是（）

A、 $4 (2 x y - y^{2}) = 8 x y - 4 y^{2}$ B、 $- (2 x - y + 2) = - 2 x - y + 2$ C、 $- 3 (m + n) = - 3 m - n$ D、 $5 (- a^{2} + 3 a + 1) = - 5 a^{2} + 15 a$

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12、下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $3 x + 6 = 0$ B、 $3 x - 2 = 4$ C、 $2 x + 3 = - 7$ D、 $x - 3 = 5$

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13、2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.593 \times 10^{7}$ B、 $15.93 \times 10^{6}$ C、 $1.593 \times 10^{8}$ D、 $0.1593 \times 10^{8}$

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14、单项式 $- \frac{2 π x^{2} y}{7}$ 的系数是（）

A、 $- \frac{2}{7}$ B、 $- 2 π$ C、 $- \frac{2 π}{7}$ D、 $- 2$

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15、如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（）

A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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16、如图1，抛物线y＝tx²﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）点A的坐标是　　，点B的坐标是　　；
（2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC．
①求点D的坐标（用含t的式子表示）；
②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系；
（3）若该抛物线经过点（h， $\frac{16}{3}$ ），且对于任意实数x，不等式tx²﹣16tx＋48t≤ $\frac{16}{3}$ 恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离．

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17、数学活动：矩形绿地中的花圃设计
活动背景：学校准备在一块矩形绿地（记为矩形 $A B C D$ ， $A B = m$ ， $B C = n$ ）内建造一个花圃，有如下两种方案设计．
方案一：如图1，已知绿地的长 $A B = 24$ 米，宽 $B C = 32$ 米，在绿地中间开辟一个矩形花圃，使四周绿地等宽，设宽度为 $x$ 米；
问题1．花圃的面积可表示为___________（用含 $x$ 的代数式表示）；
问题2．若花圃的面积刚好是绿地面积的一半，则 $x =$ ___________米；
方案二：如图2， $O$ 是矩形的中心（即矩形对角线的交点），以 $O$ 为圆心在绿地上开辟一个圆形花圃，分别过 $A 、 B 、 C 、 D$ 四点按图中方式铺四条小路 $A E 、 B F 、 C G 、 D H$ （小路的宽度忽略不计），四条小路所在的直线均为 $⊙ O$ 的切线，切点分别为 $E 、 F 、 G$ 、 $H$ ；
问题3．请在图中作出小路 $C G$ ，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
问题4．学校打算用18000元改建绿地，经测量， $A B - A E = 6$ 米， $B C - B F = 16$ 米，圆的半径为7米，若建设圆形花圃花需80元/平方米，铺设小路需50元/米，那么按方案二设计，预算是否够用？请说明理由．（ $π$ 取3.14）

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18、综合与实践．
实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在 $A$ 处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度 $v_{t}$ ，（单位： $cm / s$ ）随滚动时间 $t$ （单位：s）变化的数据，整理得下表．
滚动时间 $t (s)$
0
1
2
3
4
滚动速度 $v_{t} (cm / s)$
10
9.5
9
8.5
8
（一）解决问题：
（1）小明探究发现，黑球的滚动速度 $v_{t}$ 与滚动时间 $t$ 之间成一次函数关系，直接写出 $v_{t}$ 关于 $t$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______；
（2）黑球在滑道上滚动 $64 cm$ 用了多少秒？
（二）拓展提升：
（3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离 $s =$ 平均速度 $\bar{v} \times$ 时间 $t$ ， $\bar{v} = \frac{1}{2} (v_{0} + v_{t})$ ，其中 $v_{0}$ 是开始时的速度， $v_{t}$ 是 $t$ 秒时的速度．）

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 2, - 4) ， B (0, - 4), C (1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、将 $△ A_{1} B_{1} C$ 先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以看作 $△ A B C$ 绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________．

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20、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，求：

(1)、当 $x = - 1$ 时，函数的值；

(2)、该函数图象的对称轴．

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滚动时间 $t (s)$	0	1	2	3	4
滚动速度 $v_{t} (cm / s)$	10	9.5	9	8.5	8