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1、如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ A O C = 18 °$ ，求 $∠ B O E$ 和 $∠ D O F$ 的度数．

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2、用适当方法解下列方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 5 \\ 3 x - 4 y = 18 \end{matrix}$

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3、计算：

(1)、 $|- 3| - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$

(2)、 $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

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4、解方程

(1)、 $25 x^{2} = 16$

(2)、 ${(x - 2)}^{3} - 8 = 0$

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5、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ (a - 1) x + y = a \end{matrix}$ 的解满足 $x - y = 1$ ，则a的值为．

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6、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 3 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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7、如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ．若 $A D = A E$ ，则数轴上点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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8、下列命题中：
$①$ 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； $②$ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； $③$ 若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2$ 的两边与 $∠ 1$ 的两边分别平行，则 $∠ 2 = 40 °$ ； $④$ 在同一平面内，若 $b ⊥ c$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b ∥ a$ ．
其中假命题的个数是（）

A、3 B、1 C、2 D、0

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9、已知点平面内不同的两点A $(a + 2, 6)$ 和B $(3, 2 a + 2)$ 到x轴的距离相等，则a的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 5$ C、2或 $- 4$ D、1或 $- 5$

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10、下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是（）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．
《算法统宗》注：明代时1斤 $=$ 16两，故有“半斤八两”这个成语

A、 $7 y - 4 = 9 y + 8$ B、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ C、 $\{\begin{matrix} 7 y = x + 4 \\ 9 y - 8 = x \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 y = x - 4 \\ 9 y = x + 8 \end{matrix}$

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11、估计 $\sqrt{35}$ 的值在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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12、在平面直角坐标系中，若 $A (5 - m, m + 2)$ ， $B (m + 1, 10 - m)$ ，且 $A B ∥ y$ 轴，则 $m$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $4$ D、 $- 4$

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13、如图，下列① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）．

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、③④

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14、下列说法正确的是（）

A、 $64$ 的立方根是 $\pm 4$ B、 $- 27$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是 $0$ 和 $1$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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15、如图，将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $A A^{'} ∥ B B^{'}$ B、 $B B^{'} ∥ C C^{'}$ C、 $A A^{'} = B B^{'}$ D、 $B C = A^{'} C^{'}$

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16、如图，点 $O$ 和点 $O^{'}$ 分别是正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 对角线的交点，边 $A^{'} B^{'} ∥ A B$ 且过点 $O$ ，与边 $B C$ 交于点E， $A^{'} D$ 与边 $D C$ 交于点F，连接 $O O^{'}$ ．已知 $A B = 8$ ， $A^{'} O = E B^{'} = a (a > 0)$ ．

(1)、求证：重叠部分的四边形 $A^{'} F C E$ 是矩形；

(2)、若 $\tan ∠ O^{'} O B^{'} = \frac{5}{4}$ ．求 $a$ 的值；

(3)、若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 分别绕点 $O$ 和点 $O^{'}$ 顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且 $O O^{'} = \sqrt{13}$ ，求重叠部分正方形的边长．

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17、在直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，记 $a x^{2}$ 为M， $a x^{2} + b x$ 为N．

(1)、若 $a = - 1$ ， $b = 1$ ，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．

(2)、若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）．

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18、某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分y（分）与投放质量x（ $kg$ ）的函数关系如图所示．已知投放纸张超过 $10 kg$ 后，奖励积分为25分/ $kg$ ．

(1)、求投放 $8kg$ 塑料的奖励积分．

(2)、求a的值．

(3)、若投放 $m kg$ 的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的 $\frac{5}{2}$ 倍，求m的值．

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19、如图，直线 $A M ∥ B N$ ，连接 $A B$ ，作 $∠ A B N$ 的平分线 $B C$ ，交 $A M$ 于点C．

(1)、求证： $A B = A C$ ．

(2)、圆圆说：“以点C为圆心， $C A$ 长为半径作弧，交 $B N$ 于点D，则四边形 $A B D C$ 为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形 $A B D C$ 为菱形的点D的方法．

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20、某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了200位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟．
某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数表
组别（分钟）
频数
0~20
32
20~40
48
40~60
60
60~80
$a$
80~100
20

(1)、求a的值，并补全频数直方图．

(2)、写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由．

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组别（分钟）	频数
0~20	32
20~40	48
40~60	60
60~80	$a$
80~100	20