相关试卷

1、

(1)、如图 $1$ ，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 的中点，作 $B E$ 垂直于 $C D$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ．
求证： $△ A B C ∽ △ B C F$ ．

(2)、如图 $2$ ，过点 $A$ 作 $A G ∥ B C$ 交 $B F$ 的延长线于点 $G$ ，若 $A G = A C$ ．
①求证： $△ G E A ≌ △ A B C$ ；
②求 $\frac{E F}{B F}$ 的值．

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2、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过 $C$ 点的直线互相垂直，垂足为 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

(1)、求证： $D C$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、连接 $B C$ ，若 $∠ D A C = 30 °$ ， $D C = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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3、贵州糯薏仁颗粒饱满、糯性十足，深受消费者喜爱．某特产店在旺季购进一批礼盒装贵州糯薏仁进行售卖，已知贵州糯薏仁每盒的进价为30元，当每盒的售价为50元时，每星期可卖出100盒．经市场调研发现，每盒的售价每下降1元，每星期可多卖出10盒．现该特产店进行降价销售，每盒的售价下降 $x (0 \leq x \leq 20)$ 元．

(1)、若该特产店想要实现每星期卖出贵州糯薏仁的利润为2240元的目标，同时尽可能地让利于顾客，则每盒贵州糯薏仁的售价应为多少元？

(2)、当每盒的售价下降多少元时，每星期卖出贵州糯薏仁的利润最大？最大利润是多少？

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4、如图，一辆车在路口停车等红灯，驾驶员的眼睛点 $P$ 到地面的距离 $P C = 2 m$ ，看前方一栋建筑物顶部点 $M$ 的仰角为 $53 °$ ，且点 $P$ 与建筑物 $M N$ 的水平距离为 $20 m$ ．

(1)、求建筑物 $M N$ 的高度；

(2)、驾驶员从点 $P$ 看地面的斑马线两端 $A, B$ 的俯角分别为 $20 °$ 和 $76 °$ ，求斑马线的宽度 $A B$ ．（结果保留一位小数；参考数据： $tan 53 ° \approx 1.33$ ， $tan 20 ° \approx 0.36$ ， $tan 76 ° \approx 4.01$ ）

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5、一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共 $50$ 个，这些球除颜色外无其他差别．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）．
摸球的次数 $n$
$100$
$200$
$300$
$500$
$800$
$1000$
摸到黑球的次数 $m$
$65$
$118$
$189$
$310$
$482$
$602$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
$0.650$
$0.590$
$0.630$
$0.620$
$0.603$
$0.602$

(1)、根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位）

(2)、根据（1）中估计的概率估计一下，这 $50$ 个球中，黑球有______个；

(3)、某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图或列表的方法求摸出的两个球的颜色不同的概率．

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6、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A E F$ ，点E恰好落在 $B C$ 边上， $E F$ 与 $A C$ 相交于点G， $B E = 6$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、若 $∠ C = 25 °$ ，求 $∠ F G C$ 的度数．

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7、已知反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ ．

(1)、①该函数部分y与x的对应值如下表所示，请补全表格；
$x$
$\dots$
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$\dots$
$y$
$\dots$
$1$

$\frac{5}{3}$
$\frac{5}{2}$

$- 5$

$- \frac{5}{3}$

$- 1$
$\dots$
②在下图中画出函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象．

(2)、函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象位于第象限，在每个象限内，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而．

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8、（1）解方程： ${(x + 3)}^{2} = 4 (x + 3)$ ；
（2）计算： $2 sin 60 ° + \sqrt{2} cos 45 ° - tan 30 °$ ．

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，它的对称轴为直线 $x = 1$ ，给出下列结论：① $a b c < 0$ ；②当 $x > 2$ 时， $y > 0$ ；③ $\frac{10}{3} a + c < 0$ ；④ $a + b \leq m (a m + b)$ （ $m$ 为任意实数）．其中正确的有．（填序号）

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10、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D : D F = 3 : 2$ ，若 $B E = 15$ ，则 $C E$ 的长是．

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11、在平面直角坐标系中，点 $A (2, - 1)$ 关于原点的对称点 $A^{'}$ 的坐标是．

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12、如图，直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于A，B两点， $B C ⊥ x$ 轴于C，连结 $A C$ 交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；② $△ A B C$ 的面积为定值；③在 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任取点 $P (x_{1}, y_{1})$ 和点 $Q (x_{2}, y_{2})$ ，如果 $y_{1} < y_{2}$ ，那么 $x_{1} > x_{2}$ ；④ $S_{△ A D O} = \frac{1}{2}$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、某商家对某商品的售价进行了两次下调，且每次降价的百分率都是 $x$ ．两次调价后，该商品每件的售价从300元降至192元，则下列方程中，符合题意的是（）

A、 $300 {(1 - x)}^{2} = 192$ B、 $192 {(1 + x)}^{2} = 300$ C、 $300 (1 - 2 x) = 192$ D、 $192 (1 - x^{2}) = 300$

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14、如图是一个可以自由转动的、质地均匀的转盘，该转盘被分成 $4$ 个大小相同的扇形，在上面依次写上数字 $2$ ， $5$ ， $6$ ， $3$ ，任意转动转盘 $1$ 次，当转盘停止转动后（指针恰好停在两个扇形的交界处时，当作指向右边的扇形），指针指向奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且 $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 的周长比是 $3 : 1$ ．若点 $A$ 的坐标是 $(- 6, 3)$ ，则 $O A^{'}$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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16、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 是圆上任意一点，连接 $B P, C P$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $42 °$ D、 $30 °$

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17、把抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，就得到抛物线（）

A、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 5 {(x - 3)}^{2} - 2$ C、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 3$ D、 $y = 5 {(x + 3)}^{2} + 2$

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18、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、2

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19、如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面 $A B$ 与水平地面的夹角 $∠ C A B = 63 °$ ，小明将簸箕绕点 $A$ 顺时针旋转后平放在地面，则箕面 $A B$ 绕点 $A$ 旋转的度数为（）

A、 $126 °$ B、 $117 °$ C、 $90 °$ D、 $63 °$

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20、若点 $(- 4, - 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、6 D、8

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摸球的次数 $n$	$100$	$200$	$300$	$500$	$800$	$1000$
摸到黑球的次数 $m$	$65$	$118$	$189$	$310$	$482$	$602$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	$0.650$	$0.590$	$0.630$	$0.620$	$0.603$	$0.602$

$x$	$\dots$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\dots$
$y$	$\dots$	$1$		$\frac{5}{3}$	$\frac{5}{2}$		$- 5$		$- \frac{5}{3}$		$- 1$	$\dots$