相关试卷

例：如图1，在$\text{Rt}△ABC$中，$AC=3$ ， $BC=4$ ， $AB=5$ ， 则称$\text{Rt}△ABC$是5系直角三角形．

【任务一：概念理解】①若$AC=BC=1$ ， $AB=\sqrt{2}$ ， 则$△ABC$是_____________系直角三角形；

②若$△ABC$是$\sqrt{5}$系直角三角形，$AB=1$ ， 请在图2中画出一个满足条件的$△ABC$；

【任务二：实践应用】如图3，在以O为原点的平面直角坐标系中，$M\left(1,1\right)$ ， 点N在直线$y=2x+4$上，$\text{Rt}△OMN$是以M为直角顶点的a系直角三角形，求a的值；

【任务三：拓展提升】已知$D\left(-1,-1\right)$ ， $E\left(1,3\right)$ ， $\text{Rt}△DEF$是$2\sqrt{10}$系直角三角形，直线$l:y=kx+b\left(k\ne 0\right)$上有且仅有两个满足条件的点F，请在图4中画出一个符合题意的$\text{Rt}△DEF$ ， 并求出k所有可能的取值．

【问题背景】为了对体育节$4\times 100$米接力项目的成绩进行分析研究，某班同学进行了数据统计分析．已知全校有3个年级，每个年级$10$个班，分男、女子组进行比赛．

【数据统计】

A．八年级男子组$4\times 100$米接力成绩统计如下：（单位：秒）

$55.7、54.7、56.5、55.5、56、56.3、54.4、56.4、56.6、54.9$

B．三个年级男子$4\times 100$米接力成绩的箱线图如下：

【数据分析】

（1）箱线图中x的值为_____________；

（2）比较三个年级男子$4\times 100$米接力成绩的集中趋势或离散程度，你有什么发现？结合生活实际，你觉得原因可能是什么？（写出一条即可）

发现：_______________________________________________________

原因：_______________________________________________________

【进阶分析】在$4\times 100$米接力比赛中，后三棒选手可在跑动中进行交接棒，从而减少起跑加速所带来的时间损耗．因此$4\times 100$米接力比赛的时间通常小于四名参赛选手各自的$100$米单项用时之和．

（3）在赛前训练过程中，同学们发现平均每次交接棒节约时间t（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）满足一次函数关系（其中$0\le x\le 16$），已知当$x=8$时，$t=1.0$；当$x=12$时，$t=1.4$ ． 并且接力比赛用时满足：

$4\times 100$米接力成绩$=$四人$100$米单项时间总和$-$三次交接棒总节约时间

①求t关于x的函数表达式；

②已知九（1）班四名选手的$100$米单项用时总和为$56.4$秒，则九（1）班$4\times 100$米接力成绩y（单位：秒）与交接棒训练时长x（单位：小时）之间的函数表达式为_____________；（化简为$\underset{\dot{}}{y}\underset{\dot{}}{=}\underset{\dot{}}{k}\underset{\dot{}}{x}\underset{\dot{}}{+}\underset{\dot{}}{b}$的形式）

③九（2）班四名男子选手的$100$米单项用时总和比九（3）班快$1.4$秒，但$4\times 100$米接力成绩比九（3）班慢$1.3$秒，且两个班的交接棒训练时间之和为$13$小时．求九（3）班的交接棒训练时长．

例如：①因为$2\le 3\le 5$ ， 所以$[3,2,5]=3$；②$(3,4,8)=\frac{3+4+8}{3}=5$ ．

则函数$y_1=\left[x+2,-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3},-2x+4\right]$与$y_2=(3x+6,-x+2,-6x+12)$的交点坐标为 ．

①台球桌面设计为腰长为4的等腰$\text{Rt}△AOB$；

②小球撞击桌边后的反弹角等于入射角．

如图建立平面直角坐标系，小明希望球从点$P\left(2,0\right)$出发，撞击$AB$边上的M点后反弹，再撞击$OB$边上的点N反弹，最后回到点P．则M点的坐标为（     ）

则$10$盆植物的最优分组序号是（     ）

（1）数学课上，李老师给出如下问题：如图1，点$C$在线段$AB$上，点$D$在线段$AB$的延长线上，若$AB=12\text{cm}$ ， $CD=6\text{cm}$ ， 点$E$是线段$AD$的中点．探究$EC$与$BD$之间的数量关系，并说明理由．小慧同学回答：可以设$EC=a\text{cm}$ ， 用含$a$的式子表示出$BD$的长，进而得到$EC$与$BD$之间的数量关系，请你按照小慧同学的解题思路，写出说理过程．

【类比分析】

（2）为了帮助学生更好的体会这种方法，李老师把线段问题改成了角有关的问题，请你解答．

如图2，$\angle AOB=60°$ ， 射线$OC$在$\angle AOB$内部，将射线$OC$绕$O$点逆时针旋转120°得到射线$OD$（即$\angle COD=120°$），$OE$平分$\angle BOD$ ． 探究$\angle EOB$与$\angle AOC$的数量关系，并说明理由．

【学以致用】

（3）如图3，点$O$是直线$AB$上一点，射线$OC$在直线$AB$上方，且$\angle AOC=80°$ ， 射线$OD$ ， $OE$ ， $OF$与射线$OC$位于直线$AB$的同侧，$\angle AOE$与$\angle COD$互补，$OF$平分$\angle COE$ ． 请直接写出$\angle DOF$与$\angle COD$之间的数量关系．