相关试卷

1、某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．

(1)、小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；

(2)、水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降 $2 m$ 元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含 $a ， b ， m$ 的代数式表示搭配销售方式水果平均单价 ▲ ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．

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2、对于关于x的四个多项式 $A = x + a, B = x + b, C = x + c, D = x + d$ （ $a, b, c, d$ 是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n ，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量．
例如：对于多项式 $A = x + 1, B = x + 2, C = x + 3, D = x + 4$ ，
因为 $A \times D - B \times C = (x + 1) (x + 4) - (x + 2) (x + 3) = - 2$
所以 $A \times D - C \times B$ 这种组合为消元组合，其消元余量为 $- 2$ ．
因为 $A \times B - C \times D = (x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x + 4) = - 4 x - 10$ ，结果不是常数；
所以 $A \times B - C \times D$ 这种组合不是消元组合．

(1)、若多项式 $A = x + 1, B = x + 4, C = x + 8, D = x + 5$ ，判断 $A \times C - B \times D$ 是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由．

(2)、若多项式 $A = x + 1, B = x - 2, C = x + 5, D = x + p$ 存在消元组合，则p的值为．

(3)、若多项式 $A = 2 x + 1, B = x + 4, C = 2 x + a, D = x + b$ 存在消元组合，求a与b的关系式．

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3、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = ∠ B$ ，点 $D, E, F$ 分别在 $A B, A C, B C$ 上，且 $D E$ 平分 $∠ A D F$ ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、判断 $F D$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 50 °, ∠ D E F = 60 °$ ，求 $∠ D F E$ 的度数．

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4、先化简再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 0$ ．

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5、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 y = 24 \end{array}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

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6、为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“ $A I$ 学伴”计划．为了解学生对不同智能大模型的使用情况，在七、八、九三个年级随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱使用的一种人工智能软件（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中 $A -$ 深度求索， $B -$ 通义千问， $C -$ 豆包， $D -$ 讯飞星火， $E -$ 其他 $A I$ ．根据图1，图2中的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查中接受问卷调查的同学共有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据统计结果，若该校有200名学生选择B类，请估计该校选择C类学生人数．

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7、计算：

(1)、 ${(2025 + π)}^{0} + 8 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $x (x + 1) + (2 - x) (2 + x)$

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8、四张正方形纸片 $A B C D, B E F G, G F H I, C K J I$ 如图放置，使得 $D, C, K$ 三点共线．设正方形 $A B C D$ ，正方形 $C K J I$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．
⑴若 $A B = 5, B E = 3$ ，则阴影部分的面积 $=$ ．
⑵若阴影部分的面积与 $△ J F H$ 的面积差为5，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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9、在公式 $S = \frac{1}{2} (a + b) h$ 中，将这个公式变形为已知 $S, h, a$ ，求b的公式： $b =$ ．

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10、如图， $A C ∥ D F$ ，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板如图放置，使点E落在直线 $D F$ 上，若 $∠ A B E = 72 °$ ，则 $∠ P E F$ 的度数为 $°$ ．

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11、 2025年春节期间，杭州科技领域引发热议，其中人工智能“ $D E E P S E E K$ ”火爆全网，在“ $D E E P S E E K$ ”中字母“E”的出现频率是．

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12、写一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 的二元一次方程．

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13、已知 $a^{m} = b$ ， $b^{n} = a^{- 1}$ ， $4^{m + n} = 8$ ，下列计算结果正确的是（）
① $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = - \frac{3}{2}$ ；② $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} = - \frac{17}{4}$ ；③ $m^{2} + n^{2} = \frac{17}{4}$ ；④ $m^{2} - n^{2} = \frac{15}{4}$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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14、如图，在周长为60的长方形 $A B C D$ 中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S ，长为x ，宽为 $y (x > y)$ ，则（）

A、若 $x = 2 y$ ，则 $A D = A B$ B、若 $x = 4 y$ ，则 $A D = 2 A B$ C、若 $x = 5$ ，则 $S = 19$ D、若 $x ， y$ 为整数，则 $S = 18$

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15、 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加 $3.5$ 千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地 $3.5$ 千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的 $1.5$ 倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地 $12.5$ 分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（）

A、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} - \frac{12.5}{60}$ B、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} + \frac{12.5}{60}$ C、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} + 12.5$ D、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} - 12.5$

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16、下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1 = 1 + x^{2}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{x + 1}{y + 1}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3 x}{3 y}$ D、 $\frac{- 3 x + 2}{4 y - 2} = - \frac{3 x + 2}{4 y - 2}$

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17、如图，下列说法正确的是（）

A、若 $∠ 1 = ∠ 3$ ，则 $A C ∥ D E$ B、若 $A C ∥ D E$ ，则 $∠ 4 + ∠ 2 = 180 °$ C、若 $∠ A = ∠ 1$ ，则 $A B ∥ D F$ D、若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 4 = ∠ 2$

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18、下列运算中，结果正确的是（）

A、 $4 x^{2} + 3 x^{2} = 7 x^{4}$ B、 ${(- x)}^{3 n} \div {(- x)}^{2 n} = - x^{n}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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19、如图所示，下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

A、线段BD是点B到AD的垂线段 B、线段AD是点D到BC的垂线段 C、点C到AB的垂线段是线段AC D、点B到AC的垂线段是线段AB

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20、下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} - b^{2}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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