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1、现有一台红外线理疗灯（如－1图所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成．A ， B ， C三点在同一直线上．－2图是该设备的平面示意图．AC垂直于AF ， AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．

(1)、填空：∠1＝°，∠2＝°；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时理疗灯灯帽D的高度，并直接写出此时伸缩杆CD的长度．（参考数据： $s i n 26 ° \approx 0.44 ， c o s 26 ° \approx 0.90 ， s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80$ ）

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2、如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
命题1：BE＝DF．
命题2：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形．
命题3：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形．任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．

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3、人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息．
八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．
九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
年级
平均数
众数
中位数
八年级
88
a
90
九年级
88
94
b
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中的a＝， b＝， m＝．

(2)、根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可）

(3)、若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？

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4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点P ．

(1)、用尺规作图法作线段BC的中点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接PD ．求证：PD是⊙O的切线．

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5、下面是两位同学解方程组

{\begin{array}{l} x - y = 4 ① \\ 3 x + 2 y = 7 ② \end{array}

的做法：

善善的做法：

由方程①，得x＝y＋4③．

将方程③代入②，得：3（y＋4）＋2y＝7，解得y＝－1．

把y＝－1代入③，得x＝3．

∴方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$

美美的做法：

由①×2，得2x－2y＝4③．

由②＋③，得5x＝11，

解得 $x = \frac{11}{5}$ ．

把 $x = \frac{11}{5}$ 代入①，得 $y = - \frac{9}{5}$ ．

∴方程组的解为 ${\begin{cases} x = \frac{11}{5} ， \\ y = - \frac{9}{5} . \end{cases}$

请认真阅读并完成下面的问题：

(1)、善善的消元方法是；美美的消元方法是．

(2)、判断 ▲ （选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答．

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6、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB ， BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为 $y_{1} = 2 x + 20$ ．

(1)、求出曲线CD所在的函数关系式；

(2)、通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？

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7、两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．－1图是小孔成像的示意图，其对应的数学模型如－2图所示．已知AC与BD交于点O ， AB∥CD ．若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度为2.4cm．则蜡烛火焰倒立的像CD的高度为cm．

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8、如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：mm）如下：45.04，44.09，44.98，45.01．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是．

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9、写出一条抛物线 $y = 2 x^{2} ， y = - 2 x^{2} ， y = \frac{1}{2} x^{2}$ 共有的性质：．

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10、计算： ${(- 1)}^{2} - \sqrt{4} + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ＝．

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11、如图，⊙O是边长为 $6 \sqrt{3}$ 的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD ， CD ，以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：

15.3分式方程

甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．

冰冰： $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 20}$

庆庆： $\frac{600}{y} - \frac{400}{y} = 20$

方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（）

A、x表示甲队每天修路的长度 B、x表示乙队每天修路的长度 C、y表示甲队修400m所用的时间 D、y表示乙队修600m所用的时间

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13、已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 1 ， \\ - 2 x \geq 2 ， \end{array}$ 其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是（）

A、140° B、130° C、110° D、100°

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15、从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%．数据2540700用科学记数法表示为（）

A、 $2.5407 \times 1 0^{6}$ B、 $2.5407 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5407 \times 1 0^{7}$ D、 $2.54 \times 1 0^{6}$

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16、下列四个数中，最小的数是（）

A、－2 B、|－4| C、－（－1） D、0

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17、如图1，在矩形ABCD中， $\frac{A D}{A B} = n,$ 点E，F分别是AD，OC的中点，连结EF，交OD于点G.

(1)、当n=1且AB=4时，如图2，求△AEF的面积.

(2)、若EF⊥BD，求此时n的值.

(3)、连结OE，请问△OEG能否为等腰三角形，若能，求出n的值，若不能，请说明理由.

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18、如图，已知菱形ABCD，点E是对角线BD上任意一点（不与端点B，D重合），连结CE，AE，AB=5，BD=6.

(1)、求证：AE=CE.

(2)、若∠AEC+2∠BAE=180°，求 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{◻ A B C D}}$ 的值.

(3)、若在BD上取·点F，使得EF=1，求AE+CF的最小值.

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19、已知关于x的一元二次方程x²+（k+2）x+k=0.

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根：

(2)、若x₁、x₂是方程的两根，且. $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 6,$ 求k的值.

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20、如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）.

(1)、以点O为对称中心，请画出与△OAB成中心对称的△OA₁B₁：点A₁的坐标为 .

(2)、以点O为旋转中心，请画出将△OAB按逆时针方向旋转90°后的△OA₂B₂.

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年级	平均数	众数	中位数
八年级	88	a	90
九年级	88	94	b