相关试卷

1、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $3$ 人，则空余两辆车；若车乘坐 $2$ 人，则有 $9$ 人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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2、下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} b \div b = 5 a^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $6 a b - 4 a = 2 b$

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3、截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $11.22 \times 1 0^{9}$ B、 $112.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.122 \times 1 0^{10}$ D、 $1.122 \times 1 0^{11}$

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4、如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、有理数 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、2026

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6、在平面直角坐标系中，点(-3，m)在抛物线. $y = - x^{2} + k x$ (k为常数)上.

(1)、当k=4时，求m的值.

(2)、点(1，n)也在该抛物线上，且m，n均为负数，求k 的取值范围.

(3)、当-3≤x≤2时该抛物线对应的函数最大值是6，求k 的值.

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7、化简求值： $(a + 1 + \frac{3}{1 - a}) \cdot \frac{a - 1}{2 - a},$ 其中a=-10.

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8、同一平面直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 与 $y = - {(x + m)}^{2} - {(x + n)}^{2}$ 关于原点成中心对称，则代数式 ${(m + 2)}^{2} + {(n + 2)}^{2}$ 的值为.

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9、在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足 y=ax+b，其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是.

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10、在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是.

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11、若a-2b=3，则 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ 的值为.

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12、关于x的不等式4x-3>3x的解是.

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13、我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”.设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是( )

A、x(2x+12)=864 B、x(2x-12)=864 C、2x(x+12)=864 D、2x(x-12)=864

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14、某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm)
173
174
175
176
人数(人)
3
7
6
4
则该批队员身高数据的中位数为( )

A、174 B、174.5 C、175 D、176

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15、下列计算正确的是( )

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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16、截至2024年底，全国体育场地总面积42.3亿平方米，人均体育场地面积达到3.0平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升.将数4230000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.423 \times 1 0^{10}$ B、 $4.23 \times 1 0^{9}$ C、 $42.3 \times 1 0^{8}$ D、 $423 \times 1 0^{7}$

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17、同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示( )

A、胜1局 B、负1局 C、胜4局 D、负4局

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18、邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°， AB=AD，那么四边形ABCD称为“邻等对补四边形”。

(1)、【概念辨析】
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有（填序号).

(2)、【性质探究】
如图3，四边形 ABCD 是邻等对补四边形，其中AB=AD， ∠ABC+∠ADC=180°。
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若AD=4， ∠ABC=60°， ∠BCD=45°，求BC的长?

(3)、【拓展应用】
如图4，在 Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=2， BC=3，分别在边BC， AC上取点M， N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，请直接写出tan∠NBM的值.

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19、用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触.石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C₁且（ $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c,$ 石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 G，运动路径近似为抛物线 C₂ ，且 $C_{2} : y = - \frac{1}{5} x^{2} + m x + n .$ （小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计)

(1)、如图②，当 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，若点F坐标为（2.0)，求抛物线C₁的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若FG=4，在水面上有一个截面宽AB=1，高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C₂运动时是否能越过障碍物?请说明理由：

(3)、小星在抛掷石块时，若C₁的顶点需在一个正方形 MNPQ区域内（包括边界)，且点F在（3，0)和（4，0)之间（包括这两点)，其中 $M (\frac{1}{2}, 1), N (1, 1), Q (\frac{1}{2}, \frac{3}{2}),$ 求a的取值范围.（在抛掷过程中正方形与抛物线C₁在同一平面内)

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