相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ ， $B E$ 分别是边 $A C$ 上的高线和中线．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

(2)、求证： $A D - C D = 2 D E$ ．

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2、解不等式： $\frac{3 x + 1}{2} \geq - 1$ ，并把不等式的解集表示在数轴上．

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3、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

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4、在直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + n$ （m，n为实数），若点 $A (m - 1, k_{1})$ ，点 $B (m + 3, k_{2})$ 都在函数y的图象上，则 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 之间满足的等量关系是．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，点E在 $B D$ 上，过点E作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A B$ 于点F．若 $B E = 4$ ， $B F = 5$ ， $D E = E F$ ，则 $B C =$ ．

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6、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(1, m)$ ， $(m, 1)$ ，其中 $m \neq 1$ ，则 $k =$ ．

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7、化简： $x + 2 x - 5 x =$ ．

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8、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，线段 $E F$ 不经过点 $O$ ，且 $E F ∥ B C$ ， $E F$ 分别与边 $A B ， C D$ 交于点G，H， $E G = F H$ ，连接 $A E$ ．若 $A D = 2$ ， $E F = 4$ ，点 $O$ 在线段 $A E$ 的垂直平分线上，则 $A G \cdot G B =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, 2 m)$ ， $C (x_{3}, 3 m)$ 三点，（）

A、若 $k > 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ B、若 $k < 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ C、若 $k > 0$ ，则 $|x_{1} - x_{2}| < |x_{2} - x_{3}|$ D、若 $k < 0$ ，则 $|x_{1} - x_{2}| < |x_{2} - x_{3}|$

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10、如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上， $△ A B C$ 的对称轴经过格点（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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11、下列等式变形正确的是（）

A、若 $a x = a$ ，则 $x = 1$ B、若 $\frac{x}{a} = 1$ ，则 $x = a$ C、若 $x^{4} = a^{4}$ ，则 $x = a$ D、若 $\sqrt{x^{2}} = a$ ，则 $x = a$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点E，连接 $A C$ ， $A D$ ．若 $∠ B A C = 43 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $43 °$ B、 $45 °$ C、 $47 °$ D、 $49 °$

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13、在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，且 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B$ 可能的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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15、若分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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16、近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{9}$ B、 $1.75 \times 10^{10}$ C、 $1.75 \times 10^{11}$ D、 $1.75 \times 10^{12}$

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17、某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为 $4 ℃$ ， $0 ℃$ 和 $- 18 ℃$ ．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（）

A、 $4 ℃$ B、 $14 ℃$ C、 $18 ℃$ D、 $22 ℃$

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18、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 是对角线，点 $E$ 在 $\overset{⌢}{A D}$ 上（不与点 $A, D$ 重合），连接 $E C$ 分别交 $A D, B D$ 于点 $H$ ， $G$ ， $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $F G = F C$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $P$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点， $B D = 2$ 时，
①求证： $∠ A B E = ∠ C B F$ ．
②求 $\overset{⌢}{E C}$ 的长．

(2)、如图2，若 $tan ∠ A D B = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{A P}{P H}$ 的值．

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19、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a, b$ 为常数， $a \neq 0$ ）．已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
…
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$n$
1
$p$
$m$
…

(1)、若 $m = 1$ ， $n = 4$ ，
①求二次函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；
②写出一个符合条件的 $x$ 的取值范围，使得 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

(2)、当 $m = 0$ ， $n > 2$ 时，求 $p$ 的取值范围．

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20、综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法．
【实践活动】如图1，小明、小亮分别在点 $B, C$ 处同时测得热气球 $A$ 的仰角 $∠ A B D = 45 °$ ， $∠ A C D = 53 °$ ， $B C = 15 m$ ，点 $B, C, D$ 在地面的同一条直线上， $A D ⊥ B D$ 于点 $D$ ．（测角仪的高度忽略不计）
【问题解决】（1）计算热气球离地面的高度 $A D$ ．（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案．爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高．根据他的想法与思路，完成以下填空：
（2）如图2，在锐角三角形 $A B C$ 中，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A C B = β$ ， $B C = m$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，用含 $α, β$ 和 $m$ 的代数式表示 $A D$ ．
解：设 $A D = x$ ，因为 $tan α = \frac{A D}{B D} = \frac{x}{B D}$ ，
所以 $B D = \frac{x}{tan α}$ ．
同理，因为 $tan β = \frac{A D}{C D} = \frac{x}{C D}$ ，
所以 $C D =$ $\underline{①}$ ．
因为 $B C = B D + C D = m$ ，
解得 $x =$ $\underline{②}$ ．
即可求得 $A D$ 的长．

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$x$	…	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$n$	1	$p$	$m$	…