相关试卷

1、在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是.

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2、若a-2b=3，则 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ 的值为.

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3、关于x的不等式4x-3>3x的解是.

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4、我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”.设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是( )

A、x(2x+12)=864 B、x(2x-12)=864 C、2x(x+12)=864 D、2x(x-12)=864

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5、某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm)
173
174
175
176
人数(人)
3
7
6
4
则该批队员身高数据的中位数为( )

A、174 B、174.5 C、175 D、176

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6、下列计算正确的是( )

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7、截至2024年底，全国体育场地总面积42.3亿平方米，人均体育场地面积达到3.0平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升.将数4230000000用科学记数法表示为( )

A、 $0.423 \times 1 0^{10}$ B、 $4.23 \times 1 0^{9}$ C、 $42.3 \times 1 0^{8}$ D、 $423 \times 1 0^{7}$

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8、同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示( )

A、胜1局 B、负1局 C、胜4局 D、负4局

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9、用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触.石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C₁且（ $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c,$ 石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 G，运动路径近似为抛物线 C₂ ，且 $C_{2} : y = - \frac{1}{5} x^{2} + m x + n .$ （小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计)

(1)、如图②，当 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，若点F坐标为（2.0)，求抛物线C₁的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若FG=4，在水面上有一个截面宽AB=1，高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C₂运动时是否能越过障碍物?请说明理由：

(3)、小星在抛掷石块时，若C₁的顶点需在一个正方形 MNPQ区域内（包括边界)，且点F在（3，0)和（4，0)之间（包括这两点)，其中 $M (\frac{1}{2}, 1), N (1, 1), Q (\frac{1}{2}, \frac{3}{2}),$ 求a的取值范围.（在抛掷过程中正方形与抛物线C₁在同一平面内)

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10、【阅读材料】

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃~40℃.

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25ml/s；开水的温度为100℃，流速为20ml/s.整个接水过程中不计热量损失.

小贴士

接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.

【问题解决】

(1)、若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有ml水；

(2)、小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小康接水的时间一共用了15s，得到一杯 350ml的水，求这杯水混合后的水温；

②若小康想得到一杯350ml温度不低于40℃的水（不计热量损失)，求小康接开水的时间至少是多少秒?

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11、在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O为BC上一点，以O为圆心， OB为半径的⊙O交AB于另一点D，AD的垂直平分线交AC于E，交AB于点 F

(1)、利用圆规和无刻度直尺，作出线段AD的垂直平分线（保留作图痕迹，不用写出作法和理由)；

(2)、连接DE，求证： DE是⊙O的切线；

(3)、当四边形OCED为矩形时，若 $\frac{O B}{O C} = 2, A B = 6 \sqrt{2},$ 求弧 BD 的长度?

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12、 “冰雪为卷，和谐为轴”，2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分)
频数
A
50≤x<60
5
B
60≤x<70
a
C
70≤x<80
12
D
80≤x<90
15
E
90≤x≤100
8
②C组的数据为70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 78， 79.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中a=.

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分.

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数.

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13、先化简 $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4},$ 再从-2，0，2中选一个合适的数代入求值.

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14、计算. $|1 - \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 t a n 3 0^{\circ} + {(π + 2026)}^{0}$

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15、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°，点D为△ABC内一点，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接BE， CE，点F为CE的中点，连接DF， AD，若 $D F = 2 \sqrt{3},$ 则 AD=.

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16、编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行 n步后右转15°，沿转后方向直行 n步后右转 15°，再沿转后方向直行 n 步后右转 15°……，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了步.

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17、如图，为了方便行人过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长度为m.

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18、关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 x = a$ 有两个相等的实数根，则a=.

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19、如图，在矩形ABCD中， AC为对角线， AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，的值为（ )若∠EAF=45°， AB=4， BC=3，则 $\frac{A E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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组别	分组（分)	频数
A	50≤x<60	5
B	60≤x<70	a
C	70≤x<80	12
D	80≤x<90	15
E	90≤x≤100	8

身高(cm)	173	174	175	176
人数(人)	3	7	6	4