相关试卷

1、已知 $x = 2$ 是方程 $3 a - 2 x = 2$ 的解，则 $a =$ ．

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2、实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 $m + 1$ 0．（填“>”“=”或“<”）

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3、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a 、 b 、 c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）的对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点坐标是 $(4, 0)$ ，与 $y$ 轴交点坐标是 $(0, m)$ 且 $2 < m < 3$ ．有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $9 a - 3 b + c > 0$ ；③ $\frac{9}{4} < y_{最大值} < \frac{27}{8}$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c - 2 = 0$ 必有两个不相等实根；⑤若点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，
且 $n < x_{1} < n + 1 < x_{2} < n + 2 < x_{3} < n + 3$ ，当 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ 时，则 $n$ 的取值范围为 $- \frac{3}{2} < n < 0$ ．
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 13, B C = 5$ ，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段 $A Q$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{15}$ C、6 D、 $\frac{120}{13}$

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5、若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 - a x}{2 - x} = \frac{a}{x - 2} - 1$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、0或2 D、 $- 1$ 或3

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6、已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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7、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m + 1 = 0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{5}{4}$ B、 $m \geq \frac{5}{4}$ C、 $m > \frac{5}{4}$ D、 $m \leq \frac{5}{4}$

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8、下列运算中，计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x^{2} = x^{2}$ B、 $(- 2 x)^{3} = - 6 x^{3}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $(x + 1)^{2} = x^{2} + 1$

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9、如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（）

A、 $150 \times 1 0^{8}$ B、 $15 \times 1 0^{9}$ C、 $1.5 \times 1 0^{10}$ D、 $1.5 \times 1 0^{11}$

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11、汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“ $+ 20$ 米”，那么向西跑20米记为（）

A、 $+ 20$ 米 B、 $- 20$ 米 C、 $+ 40$ 米 D、 $- 40$ 米

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A C ， A B$ 的中点，连接 $D E$ ， $C E ， B D$ 交于点 $G$ ．

(1)、若 $B D ⊥ C E$ ， $B D = 1$ ， $C E = \frac{1}{2}$ ，则四边形 $B C D E$ 的面积为；

(2)、若 $B D + C E = \frac{3}{2}$ ， $△ A B C$ 的最大面积为 $S$ ．设 $B D = x$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求 $S$ 的最大值；

(3)、若（2）问中 $x$ 取任意实数，将函数 $S$ 的图象依次向右、向上平移1个单位长度，得到函数 $y$ 的图象．直线 $y = k_{1} x - k_{1}$ 交该图象于点 $F$ ， $H$ （ $F$ 点在 $H$ 点左边），过点 $H$ 的直线 $l ： y = k_{2} x + b$ 交该图象于另一点 $Q$ ，过点 $F ， Q$ 的直线与直线 $x = 1$ 交于点 $K$ ．若 $S_{Δ I B K} = S_{Δ I B K Q}$ ，试问直线 $l$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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14、如图1，自贡彩灯公园内矗立着一座高塔，它见证过自贡灯会的辉煌历史．小蕊参加了测量该塔高度的课外实践活动，小组同学研讨完测量方案后，活动如下．

(1)、制作工具
如图2，在矩形木板 $H I J K$ 上 $O$ 点处钉上一颗小铁钉，系上细绳，绳的另一端系小重物 $G$ ，过点 $O$ 画射线 $Q M ∥ H K$ ．测量时竖放木板，当重垂线 $O G ∥ H I$ 时，将等腰直角三角尺 $A C B$ 的直角顶点 $C$ 紧靠铁钉，绕点 $O$ 转动三角尺，通过 $O B$ 边瞄准目标 $N$ ，测量 $∠ M O B$ 可得仰角度数．采用同样方式，可测俯角度数．
测量时， $Q M$ 是否水平呢？小蕊产生了疑问．组长对她说：“因为 $O G$ 始终垂直于水平面，满足 $O G ⊥ Q M$ 就行．”求证： $O G ⊥ Q M$ ．

(2)、获取数据
如图3，同学们利用制作的测量工具，在该塔对面高楼上进行了测量．已知该楼每层高3米，小蕊在15楼阳台 $P$ 处测得塔底 $U$ 的仰角为 $5 . 1^{∘}$ ，在25楼对应位置 $D$ 处测得塔底 $U$ 的俯角为 $9 . 1^{∘}$ ，塔顶 $T$ 的仰角为 $14 . 5^{∘}$ ．
如图4，为得到仰角与俯角的正切值，小蕊在练习本上画了一个 $R t △ V W Z ， ∠ W = 9 0^{∘}$ ， $∠ W V Z = 14 . 5^{∘} ， V W = 10.0 c m$ ．在边 $W Z$ 上取两点 $X ， Y$ ，使 $∠ Y V W = 5 . 1^{∘} ， ∠ X V Y = 4 . 0^{∘}$ ，量得 $Y W = 0.91 c m$ ， $X Y = 0.70 c m$ ， $Z X = 0.94 c m$ ，则 $t a n 5 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 9 . 1^{∘} \approx$ ， $t a n 14 . 5^{∘} \approx$ （结果保留小数点后两位）．

(3)、计算塔高
请根据小蕊的数据，计算该塔高度（结果取整数）．

(4)、反思改进
小蕊的测量结果与该塔实际高度存在2米的误差．为减小误差，小组同学想出了许多办法．请你也帮小蕊提出两条合理的改进建议（总字数少于50字）．

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15、如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， a)$ ，点 $B$ 是线段 $O A$ 上异于端点的一点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线．交反比例函数的图象于点 $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $B D = 2$ ，求点 $B$ 坐标；

(3)、双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 关于 $y$ 轴对称的图象为 $y^{'}$ ，直接写出射线 $O A$ 绕点 $O$ 旋转 $9 0^{∘}$ 后与 $y^{'}$ 的交点坐标.

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16、如图．等圆 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相交于 $A ， B$ 两点， $⊙ O_{1}$ 经过 $⊙ O_{2}$ 的圆心 $O_{2}$ ，连接 $A B$ ，作直径 $A C$ ，延长 $O_{3} B$ 到点 $D$ ，使 $D B = O_{2} B$ ，连接 $D C$ ．

(1)、 $∠ A B O_{2} =$ 度；

(2)、求证： $D C$ 为 $⊙ O_{2}$ 的切线；

(3)、若 $D C = 3 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O_{2}$ 上 $\overset{⌢}{A B}$ 的长．

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17、某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题，
选择球类兴趣班人数条形统计图
选择球类兴趣班人数占比统计表
粗脚
球类活动兴趣班
占调查总人数百分比
A
足球
10%
B
篮球
C
乒乓球
D
羽毛球

(1)、请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为 ▲ 度；

(2)、估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数；

(3)、若用电脑随机选择A ， B ， C ， D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率

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18、去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各留了36篮和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？

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19、如图， $∠ A B E = ∠ B A F$ ， $C E = C F$ ．求证： $A E = B F$ ．

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20、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 3 > 0 \\ 4 x - 3 < 3 x - 1 \end{array}$ ，并在数轴上表示其解集．

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粗脚	球类活动兴趣班	占调查总人数百分比
A	足球	10%
B	篮球
C	乒乓球
D	羽毛球