相关试卷

1、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示.

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ (请先用铅笔绘图，确认无误后，再用黑色水芯笔描绘一遍)；并直接写出点 C₁的坐标；

(2)、直接写出△A₁B₁C₁的面积：；

(3)、已知点P在y轴上，且△PAC₁的面积等于4，求点 P的坐标.

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2、已知点M(3a-7，1-a)，分别根据下列条件求出点M 的坐标.

(1)、点M在x轴上；

(2)、点M在第三象限，且a为整数.

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3、如图，正方形ABCD中，点E， F分别为边BC， CD上的点，连接EF，过点A作AG⊥EF于点G，且AG=AB.

(1)、 ∠EAF=°；

(2)、连接BD，分别交 AE， AF于点P， Q，已知BP=2， DQ=3，则PQ的长为.

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4、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A，C在坐标轴上，将该矩形沿OD翻折，点A的对应点为E， DE交x轴于点F.已知OA=4， OC=8，则点F的坐标为.

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5、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O， AE⊥BC，垂足为E，连接OE.若 $O B = 3, O E = \sqrt{5},$ 则菱形ABCD的面积是.

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6、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0). P是第一象限内任意一点，连接PO， PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把P(m，n)叫做点P的“角坐标”.则点(2，2)的“角坐标”为.

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7、彤彤用刻度尺(单位： cm)对直角三角形的尺寸进行测量(∠BAC=90°).如图，点B，C对应的刻度分别为1， 5，点M， N分别为边AB， AC的中点，点P为MN的中点，则AP的长为 cm.

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8、在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{3 - x}$ 中，自变量x的取值范围是.

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9、如图，在▱ABCD中， BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE， ∠BEC=90°，点M ， N分别是BE， EC 的中点，连接AM ， MN ， DN. AN交BE于点O.延长AN交DC于点G.则下列结论中： ①CE平分∠BCD； ②AM⊥BE；③BC=2AB； ④AM²+DN²= $\frac{1}{2}$ BC²；⑤OE= $\frac{1}{2}$ DN. 正确的有（）个.

A、5 B、4 C、3 D、2

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1， $\sqrt{3}$ )，以原点O为圆心，以OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点B，连接AB.分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，连接OC.现将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$ B、 $(2, 2 \sqrt{3})$ C、 $(- 2 \sqrt{3}, - 2)$ D、 $(2, - 2 \sqrt{3})$

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11、如图，正方形ABCD的边长为8， M为线段BD上一动点， MP⊥CD于点P， MQ⊥BC于Q.
结论1：四边形 PMQC是矩形；
结论2：当PQ的长度最小时，四边形 PMQC的面积为12.
关于结论1和2，下列判断正确的是（）

A、只有结论1正确 B、只有结论2正确 C、结论1和2都正确 D、结论1和2都不正确

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12、如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE、CE， DE=AD，若∠A=72°，则∠DEC的度数（）

A、48° B、50° C、54° D、72°

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13、下列语句中，正确的是（）

A、各角相等的多边形叫做正多边形 B、平行四边形的内角和与外角和相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、菱形不是轴对称图形

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14、海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐.早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐.受潮汐影响，某港口从某日 0时到 12时的水深h(单位：m)随时间t(单位：h)变化的关系如图所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间.下列说法中不正确的是（）

A、当t=9时，该港口水深最浅 B、当h=6时， t的值是1或5 C、0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D、某船吃水深度为3m，它可以在7时出入该港口

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15、如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， AC⊥BC， BC= $\sqrt{5}$ ， BD=6，则AC的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{14}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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16、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5＝2²+1² ，再如，M＝x²+2xy+2y²＝（x+y）²+y² ，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式x²﹣2x+3进行配方，可求其最值．
解；x²﹣2x+3＝x²﹣2x+1+2＝（x²﹣2x+1）+2＝（x﹣1）²+2
当x＝1时，x²﹣2x+3的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【解决问题】

(1)、下列各数中，“完美数“有（只填序号）；
①11；②34；③39；④60．

(2)、【探究问题】
若x²﹣6x+13可配方成（x﹣m）²+n²（m，n为正整数），则mⁿ的值为；

(3)、已知S＝a²+4ab+5b²﹣8b+k（a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；

(4)、【拓展应用】
已知实数x，y均满足x﹣y²＝1，求代数式x²+2y²﹣4x+2028的最小值．

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18、学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：

(1)、【基础巩固】
条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．

(2)、【尝试探究】
小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2＝22°，求∠1的度数．

(3)、【拓展提高】
如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2＝90°．

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19、已知：如图，点O在直线AB上，在直线AB外取一点D，画射线OD，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD，垂足为O．若点C在直线AB上方．

(1)、依题意，用尺规作图作出射线OC（只保留作图痕迹，无需文字说明）；

(2)、若∠BOC＝40°，求∠AOE的度数．

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20、如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．

(1)、求DE的长；

(2)、判断EC与AD的位置关系，并说明理由．

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