相关试卷

1、有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $x + y < 0$ B、 $x - y > 0$ C、 $x y > 0$ D、 $|y| > |x|$

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2、如图，这是一个正方体的展开图，则“岭”字所在面的相对面上的字是（）

A、情 B、风 C、南 D、粤

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3、 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的高．

(1)、如图1，若 $∠ B = 40 °, ∠ C = 62 °$ ，请说明 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图2（ $∠ B < ∠ C$ ），试说明 $∠ D A E$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系；

(3)、如图3，延长 $A C$ 到点F， $∠ C A E$ 和 $∠ B C F$ 的角平分线交于点G，求 $∠ G$ 的度数．

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4、潼关博物馆是一个集展览、研究、教育、文化交流于一体的综合性博物馆，拥有丰富的历史文物和文化遗产．周末，佑佑与爸爸妈妈一同驾车前往130千米外的潼关博物馆进行参观，如图表示佑佑一家离家的距离 $y$ （千米）与离开家的时间 $x$ （小时）之间的函数关系．
请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、求图中 $B C$ 段 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、求佑佑一家离开家多久时，离家的距离为90千米？

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5、如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，若 $A C = B D$ ， $A B = D C$ ，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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6、已知一次函数 $y = (2 k - 1) x + 3 k + 2$ ．

(1)、若函数图象在y轴上的截距是正数，求k的取值范围；

(2)、若函数图象平行于直线 $y = x - 5$ ，求这个函数的表达式．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是线段 $B C$ ， $A B$ ， $B D$ ， $A D$ 的中点，设四边形 $E F D G$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8、函数 $y = \frac{x}{2}$ 的图象是(　　)

A、双曲线 B、抛物线 C、直线 D、线段

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⊥ B C$ ，垂足为点D，且 $B C = 6 cm$ ，则 $B D =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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10、线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．

(1)、如图1，当AC＝4时，求DE的长．

(2)、如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．

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11、如图， $A B = 10$ ，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 $M N =$ ．

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12、如图，长方形 $A B C D$ 中，若图中阴影部分的面积分别为 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ， $S_{4} = 2$ ，则 $S_{3} =$ ．

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13、如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.2 D、 $\frac{16}{7}$

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14、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（）

A、3038个 B、3037个 C、3035个 D、3034个

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15、如图，在三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 是 $A B$ 上的点， $F$ 是 $B C$ 上一点， $G$ ， $H$ 是 $A C$ 上的点， $F D ⊥ A B$ ．连接 $E F$ ， $E H$ ， $E G$ ．有下列三个条件：① $E G ⊥ A B$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $E H ∥ B C$ ．

(1)、请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；

(2)、请你选择（1）中的一个真命题进行证明．

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16、如图，已知点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E C$ 、 $B F$ 交 $A D$ 于点 $G$ 、 $H$ ．有以下三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ， ③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

(2)、选择（1）中的一个真命题加以证明．

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17、如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ．现有以下选项：① $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；② $∠ 3 = ∠ A$ ；③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题；

(2)、判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例．

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18、观察下列算式：
算式 $①$ ： ${(2 + 3)}^{2} - 2^{2} = 7 \times 3$ ；
算式 $②$ ： ${(4 + 3)}^{2} - 4^{2} = 11 \times 3$ ；
算式 $③$ ： ${(6 + 3)}^{2} - 6^{2} = 15 \times 3$ ；
$⋯$

(1)、按照以上三个算式的规律，请写出算式 $⑥$ ：；

(2)、上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大 $3$ 的数与此偶数的平方差均能被 $3$ 整除”．若设偶数为 $2 n$ （ $n$ 为正整数），请用含 $n$ 的式子表示这个规律，并证明；

(3)、请直接判断“比任意一个奇数大 $5$ 的数与此奇数的平方差均能被 $5$ 整除”是命题．（填“真”或“假”）

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19、若一个整式能表示成 $x^{2} + y^{2}$ （x，y均为整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．例如， $5 = 1^{2} + 2^{2}$ ， $s^{2} - 2 s t + 2 t^{2} = {(s - t)}^{2} + t^{2}$ ，则5， $s^{2} - 2 s t + 2 t^{2}$ 都是“完美式”．

(1)、请说明13是“完美式”；

(2)、若 $H = m^{2} + n^{2} - 4 m + 10 n + k$ 是“完美式”，求出一个符合条件的k；

(3)、若P，Q是“完美式”，它们的积是否为“完美式”？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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20、命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．

(1)、已知：如图，， $G I ∥ H J$ ；求证：．

(2)、证明：

(3)、命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是命题（填“真”或“假”）．

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