相关试卷

1、若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ ，则此三角形的周长为( )

A、8 B、11 C、8或10 D、8或11

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 的一个根为2，则m的值为（）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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3、[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”.

(1)、如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？

(3)、如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是点A、点B两点的幸福中心？

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4、观察下列式子：
$1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为： $\frac{1}{n (n - 1)}$ =.

(2)、利用规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2023 \times 2024} + \frac{1}{2024 \times 2025}$ .

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5、下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）

(1)、若上周日中午12时的气温为10℃，那么本周每天的实际气温是多少？（请完成下表）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化/℃
+3
-2
+5
-2
-1
+4
-1
实际气温/℃

(2)、本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？

(3)、请你用折线统计图表示该周的气温变化情况.

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6、如图，在长方形ABCD中，BC=4cm，CD=6cm，现将这个长方形纸片绕其一边所在直线旋转一周.

(1)、旋转后形成的几何体是；

(2)、求旋转后的几何体的体积.（结果保留π）

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7、计算：

(1)、27-18+（-7）-32；

(2)、 $- 3^{2} + 8 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} \div \frac{2}{9}$ ；

(3)、小杨同学做一道计算题的解题过程如下： $24 \times \frac{1}{4} + 2 \times 2 - 2 \times 3$ .
解：原式= $24 \times \frac{1}{4} + 2 \div \frac{1}{2} - 2 \div \frac{1}{3}$ ①
= $24 \times \frac{1}{4} + 2 \times 2 - 2 \times 3$ ②
=6+4-6③
=4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
⑴他的计算过程是否正确？（填写“正确”或“错误”）；
⑵如有错误，他在第步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程.

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8、已知a、b、c均为不等于0的有理数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为．

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9、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）²⁰²⁵+（-cd）²⁰²⁵=.

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10、若|2x-1|+（y+2）²=0，则x-y=.

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11、 -2-3.（用“＞”，“＜”或“=”填空）

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12、如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＞|b|，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A、-b＜-a＜a＜b B、-a＜-b＜a＜b C、a＜-b＜-a＜b D、a＜-b＜b＜-a

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13、 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kg的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、384×10³ B、38.4×10⁴ C、3.84×10⁵ D、0.384×10⁶

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14、我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动．
设计方案：用边长为 $20 cm$ 的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $3 cm$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计）
【初步感知】
（1）按照以上设计，
①甲种纸盒的高为___________ $cm$ ，底面面积为___________ ${cm}^{2}$ ；
②乙种纸盒的体积为___________ ${cm}^{3}$ ．
【拓展探究】
（2）①小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为 $a cm$ ，纸板的角上剪去的小正方形边长为 $b cm$ ，求甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积．
②甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比值为？（直接写出答案）
（3）黄海纸箱厂接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 $20 cm$ 、 $15 cm$ 、 $5 cm$ 的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请你画出一种设计图，标上相应的尺寸（一种即可）；
②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案）

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15、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ．如图1，数轴上点 $A$ 表示为 $- 3$ ，点 $B$ 表示为2．

(1)、线段 $A B$ 的长度是___________．

(2)、数轴上表示2和 $- 5$ 的两点之间的距离是___________；表示 $- 6$ 和 $- 0.5$ 的两点之间的距离是___________．

(3)、 $x$ 表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
① $x$ 和 $- 3$ 在数轴上对应点的距离是6，那么 $x =$ ___________；
② $|x + 3| + |x - 2| = 7$ ，则 $x =$ ___________；
③ $|x + 3| + |x - 2|$ 的最小值是___________．

(4)、如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 和某乡镇 $O$ ，四个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 分别位于某乡镇 $O$ 左侧 $6 km$ ，左侧 $2 km$ ，右侧 $2 km$ ，右侧 $4 km$ ．现需要在该公路边上建一个便民服务点 $P$ ，那么这个便民服务点 $P$ 建在何处，能使服务点 $P$ 到四个村庄 $A 、 B 、 C 、 D$ 的总路程最短？最短路程是多少？
答：点 $P$ 建在___________，能使服务点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 总路程最短，最短路程是___________．

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16、阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ．类似的我们可以把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
请尝试解决：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ___________；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = - 4$ ，求 $2 x^{2} - 4 y + 2023$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $a^{2} + a b + 2 b^{2}$ 的值．

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17、某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖 $10$ 箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$- 2$
$+ 7$
$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$
$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$
$- 5$

(1)、根据表格可知，销售量最多的是星期___________；

(2)、本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？

(3)、若每箱草莓的售价为 $65$ 元，每箱成本 $25$ 元．果园有2个工人，每人每天的开支为 $80$ 元，那么该果农本周共获利多少元？

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18、图中的几何体是用若干个棱长为 $1cm$ 的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块；

(3)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积．

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19、现有一组数： $- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $- 5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ．

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）

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20、一种商品成本为a元，按成本增加 $20 %$ 定价，售出60件，可盈利元．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
气温变化/℃	+3	-2	+5	-2	-1	+4	-1
实际气温/℃

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 2$	$+ 7$	$\begin{matrix} - 6 \end{matrix}$	$\begin{matrix} + 18 \end{matrix}$	$- 5$