相关试卷

1、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC.若AB=6，AD=4，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、2

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2、下列计算正确的是（）

A、 $d^{4} + a^{3} = a^{3}$ B、 $3 a^{3} - a^{3} = 3$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

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3、根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约7920000人，比2024年减少了1620000人，其中7920000用科学记数法表示为（）

A、 $7.92 \times 1 0^{5}$ B、 $7.92 \times 1 0^{6}$ C、 $79.2 \times 1 0^{5}$ D、 $792 \times 1 0^{4}$

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4、已知菱形ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}, c o s ∠ A B C = \frac{1}{5} .$

(1)、如图1，求菱形ABCD的边长.

(2)、如图2，若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，BC.点A关于BE的对称点为点A'，BA'交射线AD于点F，
①当点A'落在线段EC上时，求AF的长.
$② \frac{F B}{F C}$ 的最大值为 ▲ .

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5、已知抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m^{2} + 5$ （m为常数）、经过点（5，0）。

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、过点A（0，n）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（B在C左侧），且BC=2AB，求n的值；

(3)、设p<3<q，抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m^{2} + 5 (p \leq x \leq q)$ 的一段夹在两条均与x轴平行的直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间.若q-p的最大值为6，求直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间的距离.

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6、如图，点A，B，C在⊙O上， $∠ B A C = 3 0^{\circ},$ 以AB，BC为边作 $▱ A B C D .$

(1)、如图1，当AB经过圆心O时，求 $∠ D$ 的度数.

(2)、如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求 $▱ A B C D$ 与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.

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7、在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4},$ 可得 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，接下来如何进一步估算 $\sqrt{2} .$ 的值呢?小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以 $\sqrt{114}$ 为例，易知 $\sqrt{114}$ 的整数部分为10，且更接近11；则 $114 = 1 0^{2} + 14,114 - 1 0^{2} = 14, (\sqrt{114} + 10) (\sqrt{114} - 10) = 14 : \sqrt{114} = 10 + \frac{14}{\sqrt{114} + 10} \approx 10 + \frac{14}{11 : 10} = 10.67 .$ （实际上， $\sqrt{114} = 10.07707$ ）

(1)、 $\sqrt{79}$ 的整数部分为； $\sqrt{79} =$ （结果保留两位小数）.

(2)、小明在采用这种方法估算 $\sqrt{2}$ 时，得到 $\sqrt{2} = 1 + \frac{1 \dots}{\sqrt{2} + 1} = 1 + \frac{1}{1 + 1} = 1.5,$ 与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于 $\sqrt{2}$ 的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替 $\sqrt{2}$ 会产生较大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算 $\sqrt{2}$ 的值（结果保留三位小数）.

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8、为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课，按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生对活动课喜爱情况的条形统计图
学生对活动课喜爱情况的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为，并通过计算补全条形统计图.

(2)、该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.

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9、如图，在矩形ABCD中，将BC绕点B旋转至BC'，C'在AD上，过点C'作 $G C^{'} ⟂ B C^{'},$ 交CD于点G，连结BG.

(1)、求证：GC=GC'.

(2)、若AB=5，BC=13，求GC的长.

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10、先化简，再求值： ${(a - 1)}^{2} - a (a + 1) - 1,$ 其中a=3.

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11、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F.过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF=2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为.

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12、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=5，AC=3.

按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交边BC于点D；

②连接AD；

③分别以点C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，交BC于点F；

④连接AO，并延长AO交⊙O于点G，连接BG.

若设AF，AG的长度分别为x，y，则y与x的函数关系式为.

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13、图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB=AC=15mm，∠ACB=70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为mm.（结果精确到1mm）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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14、现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，14，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是.

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15、不等式组 ${\begin{matrix} x \geq - 2 \\ 2 x - 3 < 5 \end{matrix}$ 的解集是.

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16、 $\sqrt[2]{9} - ∣ - 7 ∣ =$ .

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17、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，BO交AC于点D，过点D作DH⊥AC，垂足为H.若2AH=CH，BC=10.则BD的长度为（）

A、 $\frac{25}{2}$ B、15 C、 $5 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{5}$

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18、《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试.下表是实验小组从上午9时开始记录的数据：
时间
9：00
9：10
9：30
10：00
…
箭尺示数
2.2
3.0
4.6
7.0
…
根据此规律，若箭尺的示数为13.4，估计此时的时间为（）

A、上午11：00 B、上午11：10 C、上午11：20 D、上午11：30

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19、研究15、12、10这三个数的倒数发现： $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12} .$ 我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、8、5（x>8），则x的值是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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20、某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（）

A、85，80 B、85，82.5 C、90，85 D、85，85

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时间	9：00	9：10	9：30	10：00	…
箭尺示数	2.2	3.0	4.6	7.0	…