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1、在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以 $5$ 金、 $4$ 银、 $6$ 铜，总计 $15$ 枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为 $11$ ， $11$ ， $9$ ， $9$ ， $15$ ， $15$ （单位：枚）．这组数据的中位数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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2、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点B，F，C，E在同一直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $B F = C E$ B、 $C E = C F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A C ∥ D F$

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (a, 2)$ 关于原点对称的坐标是（）

A、 $(a, - 2)$ B、 $(- a, - 2)$ C、 $(- a, 2)$ D、 $(2, a)$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $3 x + 3 y = 9 x y$ B、 ${(x y^{4})}^{4} = x y^{8}$ C、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$

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5、国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长 $5.0 %$ ．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（）

A、 $140 \times 1 0^{12}$ B、 $14 \times 1 0^{13}$ C、 $1.4 \times 1 0^{14}$ D、 $1.4 \times 1 0^{15}$

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6、某种食品包装袋上标注质量为 $400 g$ ，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下： $- 25$ ， $+ 15$ ， $+ 20$ ， $- 10$ ，则最接近标注质量的是（）

A、 $- 25$ B、 $+ 15$ C、 $+ 20$ D、 $- 10$

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7、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于 $A (- 1, 0) ， B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，作直线 $B C ， M (m, y_{1}) ， N (m + 2, y_{2})$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 图象上两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、试判断是否存在实数 $m$ 使得 $y_{1} + 2 y_{2} = 10$ ．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

(3)、已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴于点H，与线段 $B C$ 交于点 $D ，$ 求 $P D + \frac{\sqrt{2}}{2} D C$ 的最大值．

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8、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B F$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在 $D F$ 上， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且 $∠ B A F = 2 ∠ C B F$ ， $C G ⊥ B F$ 于点 $G$ ，连接 $A E$ ．

(1)、请判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(3)、若 $∠ F = 60 °$ ， $G F = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9、“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片 $A B C D$ 和菱形纸片 $E M F N$ 按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形 $E M F N$ 的对角线 $M N$ 经过点D，点E，F分别在 $A D$ ， $C D$ 上．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $A B = 20 c m$ ，点E在 $C D$ 的中点上，求 $D M$ 的长度.

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10、如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1, m)$ 、 $B (4, n)$ 两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接 $A D$ ，其中 $t a n ∠ A O C = 4$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P在x轴的负半轴上，且 $△ A O C$ 与 $△ P O D$ 相似，求点P的坐标．

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11、正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，按如图所示的方式放置，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3} \dots$ 和点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} \dots$ 分别在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴上，则点 $C_{2026}$ 的纵坐标是．

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12、四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 的中点，连接 $A C$ 、 $E F$ ，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A C = A D = C D = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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13、如图，扇形 $O A B$ 的半径为2，沿 $A B$ 折叠，圆心O落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的C点．则阴影面积等于．

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14、表中所列x，y的6对值是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）图象上的点所对应的坐标，其中 $- 3 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < 1$ ， $n < m$ ．
x
…
$- 3$
$x_{1}$
$x_{2}$
$x_{3}$
$x_{4}$
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
根据表中信息，下列4个结论：① $b - 2 a = 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④如果 $x_{3} = \frac{1}{2}$ ， $c = - \frac{5}{4}$ ，那么当 $- 3 < x < 0$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数图象有一个公共点，则 $- \frac{5}{4} \leq k < \frac{7}{4}$ ；其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心， $O C$ 长为半径画弧；②以点D为圆心， $O D$ 长为半径画弧；③两弧交于点E，连结 $D E ， C E$ ．则下列说法一定正确的是（）

A、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $O C E D$ 是矩形 B、若 $A C = B D$ ，则四边形 $O C E D$ 是菱形 C、若 $A D ⊥ C D$ ，则四边形 $O C E D$ 是矩形 D、若 $A D = C D$ ，则四边形 $O C E D$ 是菱形

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16、在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [(8 - \bar{x})^{2} + (6 - \bar{x})^{2} + (9 - \bar{x})^{2} + (6 - \bar{x})^{2} + (11 - \bar{x})^{2}]$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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17、下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）
①函数图象经过点 $(1, - 1)$ ；
②图象不经过第二象限；
③当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．

A、 $y = - x$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = x - 2$

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18、某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， $P A$ ， $P B$ 分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点 $A$ ， $B$ ．若该圆半径是 $6 c m$ ， $∠ P = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $42 π c m$ B、 $7 π c m$ C、 $5 π c m$ D、 $\frac{7}{2} π c m$

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19、如图，已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ A B D = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ E F D = \frac{1}{3} ∠ E F C$ ，若 $∠ B C F = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $75 °$

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20、如图，在 $2 \times 2$ 的网格中，每个小正方形的边长均为 $1, A, B, C, E$ 为格点． $⊙ O$ 为大正方形的内切圆， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $c o s ∠ A E D =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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x	…	$- 3$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	1	…
y	…	m	0	c	0	n	m	…