相关试卷

1、在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 $\frac{1}{7}$ ，其和等于19．”问：“它是多少？”若设它为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{7} = 19$ B、 $x + \frac{1}{7} x = 19$ C、 $x - \frac{1}{7} x = 19$ D、 $\frac{1}{7} x = 19$

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2、如图，在数轴上与表示 $- 2$ 的点距离2个单位长度的点表示的数是（）

A、0 B、 $- 4$ C、0或 $- 4$ D、2

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3、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查某校七年级（1）班学生的身高情况 B、调查你们班同学家养的宠物种类情况 C、调查你们学校所有老师的年龄情况 D、了解一批笔芯的使用寿命

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4、如图，墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具，请你解释其中蕴含的数学道理是（）

A、两点之间，直线最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、三角形具有稳定性

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5、化简： $4 a - (a - 3 b)$ 的结果为（）

A、 $3 a + 3 b$ B、 $5 a + 3 b$ C、 $3 a - 3 b$ D、 $5 a - 3 b$

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6、2025年9月28日花江峡谷大桥正式通车运营，该桥是六枝至安龙高速公路的控制性工程，通车后极大缩短了区域通行时间，该桥主跨径1420米，是山区桥梁领域世界第一，数据1420用科学记数法表示为（）

A、 $1.42 \times 10^{3}$ B、 $14.2 \times 10^{3}$ C、 $0.142 \times 10^{3}$ D、 $1.42 \times 10^{4}$

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7、如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（）

A、棱柱 B、球 C、圆柱 D、圆锥

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8、若“收入6元”记作 $+ 6$ 元，那么“支出4元”记作（）

A、 $+ 4$ 元 B、 $- 4$ 元 C、 $+ 2$ 元 D、 $- 2$ 元

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9、综合与实践课中的“最短路径问题”，可以转化为数学中求线段和的最小值问题，所以探讨线段和最小值问题成为解决此类问题的核心．

(1)、尺规作图：在图1中作点 $A$ 关于直线 $M N$ 的对称点 $A_{1}$ ，连接 $B A_{1}$ 交 $M N$ 于点 $C$ （不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔作图，再用黑色墨水笔描画清楚）；

(2)、在（1）中 $M N$ 上任意找点 $Q$ （异于点 $C$ ），连接 $Q A$ ， $Q B$ ， $C A$ ， $C B$ ，说明 $C A + C B \leq Q A + Q B$ ；

(3)、如图2，已知点 $D (0 ， 1)$ ， $E (5 ， 4)$ ，点 $F$ 在 $x$ 轴上，且 $F D + F E$ 的值最小，求 $∠ D F E$ 的值．

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10、问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图 $1$ ，图 $2$ 是用边长分别为 $a$ ， $b$ 的两个正方形和边长为 $a$ ， $b$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图 $1$ ______；图 $2$ ______；（用字母 $a$ ， $b$ 表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题：
（1）已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；
（2）已知 $(2026 - x) (2024 - x) = 2025$ ，求 ${(2026 - x)}^{2} + {(2024 - x)}^{2}$ 的值．

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11、（1）解分式方程： $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$ ．
（2）解分式方程： $\frac{x + 1}{4 x - 4} = \frac{2}{3 x - 3} - 1$ ．

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12、计算：

(1)、 $(8 x^{4} - 6 x^{3}) \div 2 x^{2}$

(2)、 ${(2 x + y)}^{2} + (2 x + y) (2 x - y)$

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13、如图，上午8时，一条船从海岛 $A$ 出发，以30海里 $/$ 时的速度向正北航行，上午10时到达海岛 $B$ 处．分别从 $A$ ， $B$ 望灯塔 $C$ ，测得 $∠ N A C = 30 °$ ， $∠ N B C = 60 °$ ．若该船继续向正北航行，当该船与灯塔 $C$ 的距离最短时，则该船行驶了小时．

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14、如图，点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $A C ∥ D F$ ， $B C ∥ E F$ ，使得 $△ A C B ≌ △ D F E$ ．可添加条件是（）

A、 $A C = E F$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ C = ∠ F$ D、 $A B = D E$

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15、两整式相乘的结果为 $a^{2} - a - 12$ 的是（）

A、 $(a + 3) (a - 4)$ B、 $(a - 3) (a + 4)$ C、 $(a + 6) (a - 2)$ D、 $(a - 6) (a + 2)$

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16、下列式子从左到右的变形．属于因式分解的是（）

A、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ B、 $x^{2} - 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2} + 1$ C、 $x^{2} + 6 x + 9 = {(x + 3)}^{2}$ D、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$

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17、若 $x^{2} + 10 x + k$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、100 B、25 C、20 D、10

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18、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、【综合与实践】某学校数学兴趣小组开展“正方体纸盒的制作”活动．

(1)、【知识准备】纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选择1个涂色，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒．

(2)、【动手操作】在“制作正方体纸盒”的实践活动中，数学兴趣小组利用若干个长方形纸板制作正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒
①若纸板是个边长为6cm的正方形，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 $x cm$ ，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
此时， $x =$ _____cm．
②若纸板是个边长为acm的正方形，按图2所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 $x cm$ ，再沿虚线折叠起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与a之间满足的等量关系是_____．
方案二：制作有盖正方体纸盒
③若纸板是个宽为 $a cm$ ，长为 $b cm$ 的长方形纸板，按图3所示，在长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形（图中三个阴影部分），剩下部分恰好可以折叠成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一图2中的无盖正方体纸盒大小一样．求 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系？

(3)、【能力拓展】在方案二的条件下，求代数式 $2 (5 a - 3 b + 1) - 3 (2 a - b - 1)$ 的值．

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20、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．其自来水收费的价目表如下：（注：水费按每户家庭每月份结算）；

类别	每月用水量	单价
第一阶梯	$0 ~ 20$ 立方米（包括20立方米）	$2.50$ 元/立方米
第二阶梯	$20 ~ 30$ 立方米（包括30立方米）	$4.00$ 元/立方米
第三阶梯	30立方米以上	$6.00$ 元/立方米

(1)、小丽家12月份用水10立方米，则应缴水费_____元；

(2)、小明家12月份用水25立方米，请帮小明计算他家应缴水费多少元？

(3)、小颖家12月份缴水费138元，请问小颖家用了多少水？

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