相关试卷

1、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b ， $a > b$ ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（）

A、 $a + b = 9$ B、 $a - b = 3$ C、 $a^{2} + b^{2} = 45$ D、 $a b = 36$

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2、下列各式可以利用平方差公式计算的是（）

A、 $(4 p + q) (4 q - p)$ B、 $(m + 1) (- m - 1)$ C、 $(- a + b) (a - b)$ D、 $(x + 2 y) (- x + 2 y)$

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3、人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式 $x^{3} - 4 x$ 因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（）

A、101214 B、101410 C、141212 D、121416

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4、下列选项中，因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ B、 $a^{2} - a = {(a - 2)}^{2}$ C、 $a^{2} + 2 a + 1 = {(a + 1)}^{2}$ D、 $- 2 a^{2} + 6 a = - 2 (a^{2} + 3 a)$

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5、近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为 $0.00000000034 m$ ．数据 $0.00000000034$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 1 0^{- 8}$ B、 $34 \times 1 0^{- 9}$ C、 $3.4 \times 1 0^{- 9}$ D、 $3.4 \times 1 0^{- 10}$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7、设 $\bar{x} 是 x_{1} ， x_{2} ，．．． x_{n}$ 的平均数，即 $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + ．．． x_{n}}{n}$ ，则方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - \bar{x})^{2} + (x_{2} - \bar{x})^{2} + ．．． + (x_{n} - \bar{x})^{2}]$ ，它反映了这组数的波动性．

(1)、求证：对任意实数 $a ， x_{1} - a ， x_{2} - a ， \dots ， x_{n} - a 与 x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 的方差相同；

(2)、求证： $s^{2} = \frac{1}{n} [{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + ．．． + {x_{n}}^{2}] - {\bar{x}}^{2}$ ；

(3)、以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．

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8、为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图所示的统计图表：
甲、乙射击成绩统计表

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1

(1)、请补全图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；

(3)、如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?

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9、为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图所示的统计图：

(1)、填写下列表格中的数据：

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
90
b
93
$\frac{86}{3}$
乙
a
87.5
c
$\frac{100}{3}$
a= ， b= ， c=；

(2)、从平均数、方差的角度看，哪位同学的成绩比较稳定；

(3)、从中位数、众数、方差的角度看，选择哪位同学参加知识竞赛比较好，请说明理由．

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10、为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照性别把成绩整理成如图所示的统计图表：
八年级（10）班体质检测成绩分析表

平均数
中位数
众数
男生
7.48
7
c
女生
a
b
7
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求八年级（10）班的女生人数；

(2)、根据统计图可知a＝， b＝， c＝；

(3)、若该校八年级一共有430人，估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？

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11、王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率都是98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上各随意采摘了4棵树上的杨梅，每棵产量的折线统计图如图所示.

(1)、填表：
对象
$\bar{x}$
$s^{2}$
$m_{25}$
$m_{50}$
$m_{75}$
甲山
40
38
乙山

(2)、根据甲、乙两山样本的平均数，估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

(3)、根据样本数据的方差与平均数，计算说明哪个山上的杨梅产量较稳定；

(4)、在图中画出箱线图，并根据箱线图分析两山杨梅产量情况.

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12、为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．某校启动了“阳光体育”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示：
请根据图中信息，解答以下问题：

(1)、请根据图中信息，补全下面的表格：
次数
1
2
3
4
5
小明
13.3
13.4
13.3
▲
13.3
小亮
13.2
▲
13.1
13.5
13.3

(2)、分别写出他们的中位数和众数；

(3)、分别计算他们的平均数和方差，你将分别给予他们怎样的建议？

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13、为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组，并绘成了如图所示的频数直方图（图中数据含最低值不含最高值）．
其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．

(1)、第4组的频数是多少？

(2)、第5组的频率是多少？

(3)、哪一组的频数最大？

(4)、补全频数直方图．

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14、3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重（单位：kg）如下：
4.7，2.9，3.2，3.5，3.8，3.4，2.8，3.3，4.0，4.5，3.6，4.8，4.3，3.6，3.4，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7．

(1)、求这组数据的最大值与最小值的差；

(2)、若以0.4 kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的频数分布表（不完整），请补充完整．
频数分布表
组别（kg）
划记
频数

3.55~3.95
正一
6

合计
20

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15、某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：
应试者
计算机
语言
商品知识
甲
70
50
80
乙
90
75
45
若商场需要招聘销售人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2∶3∶5，分别计算两名应聘者的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

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16、一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是．

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17、一组数据75，70， $x$ ， 80，它的平均数是75，这组数据的方差是．

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18、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x} ($ 单位：千克 $)$ 及方差 $s^{2}$ ，如下表所示：

甲
乙
丙
丁

$\bar{x}$
24
24
23
20

$s^{2}$
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 $． ($ 填“甲” “乙” “丙”或“丁” $)$

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19、对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中 $165.5 \sim 170.5$ 这一组学生人数是 $10$ ，频率为0.25，则该班共有名同学．

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20、近些年来，手机支付已成为人们的主要支付方式之一 $．$ 某企业为了解员工支付宝和微信两种手机支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中支付宝和微信两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用支付宝支付方式和仅使用微信支付方式的员工支付金额x（元）分布情况如下表所示：
支付金额x（元）
$0 < x \leq 1000$
$1000 < x \leq 2000$
$x > 2000$
仅使用支付宝
36人
18人
6人
仅使用微信
20人
28人
2人
下面的推断：①根据样本数据估计企业2000名员工中，同时使用支付宝和微信两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为2000人；③样本中仅使用支付宝支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用微信支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（）

A、①③ B、③④ C、①② D、②④

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	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差
甲	90	b	93	$\frac{86}{3}$
乙	a	87.5	c	$\frac{100}{3}$

对象	$\bar{x}$	$s^{2}$	$m_{25}$	$m_{50}$	$m_{75}$
甲山	40	38
乙山

次数	1	2	3	4	5
小明	13.3	13.4	13.3	▲	13.3
小亮	13.2	▲	13.1	13.5	13.3

支付金额x（元）	$0 < x \leq 1000$	$1000 < x \leq 2000$	$x > 2000$
仅使用支付宝	36人	18人	6人
仅使用微信	20人	28人	2人

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙				1

	平均数	中位数	众数
男生	7.48	7	c
女生	a	b	7

组别（kg）	划记	频数


3.55~3.95	正一	6



合计		20

应试者	计算机	语言	商品知识
甲	70	50	80
乙	90	75	45