相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{8} - ∣ 1 - \sqrt{9} ∣ .$

(2)、 $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2} .$

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2、如图，在矩形ABCD中， $A D = 3 A B = 3 \sqrt{10},$ 点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上、若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为.

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3、如图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P（NP∥OF），读得DN=25cm，若容器厚度不计，则tan∠EOF=.

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4、如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为.

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5、一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则袋子中黑球的个数为.

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6、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集是.

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7、如图1，将Rt△ABC沿斜边上的中线CM裁开，使△ACM沿射线AB方向平移，记作△DFE，当它与△BCM重叠部分为五边形时，设平移距离为x，该五边形面积为y.∠A=30°时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为N（n，6 $\sqrt{3}$ ），且经过点I（1.5，y₁），J（5.5，y₂）.下列说法正确的是（）

A、点 $(2, \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 在函数图象上 B、y₁=y₂ C、n=3 D、自变量x的取值范围为0<x<8

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8、已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a ＞ 0)$ 上的两点，其中t-1＜x₁＜t，t+1＜x₂＜t+2.下列说法错误的是（）

A、当t≤0时，都有y₁>y₂ B、当t≥1时，都有y_1＜y₂ C、当0＜t≤1时，都有y₁₌y₂ D、当 $t = \frac{1}{2}$ 时，存在y₁=y₂

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9、如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半.已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为（）cm.

A、60 B、30π+30 C、20π+30 D、10π+30

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10、有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿，若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完，设有牧童x人，竹竿y根，根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 6 x - 14 = y \\ 8 x = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 6 x + 14 = y \\ 8 x = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 y - 14 = x \\ 8 y = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 6 y + 14 = x \\ 8 y = x \end{matrix}$

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11、如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AA'=1：2，且△ABC的面积是2，则△A'B'C'的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、18

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12、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC.若AB=6，AD=4，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、2

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13、下列计算正确的是（）

A、 $d^{4} + a^{3} = a^{3}$ B、 $3 a^{3} - a^{3} = 3$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 $a^{2} + 4 a^{2} = 5 a^{4}$

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14、根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约7920000人，比2024年减少了1620000人，其中7920000用科学记数法表示为（）

A、 $7.92 \times 1 0^{5}$ B、 $7.92 \times 1 0^{6}$ C、 $79.2 \times 1 0^{5}$ D、 $792 \times 1 0^{4}$

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15、已知菱形ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}, c o s ∠ A B C = \frac{1}{5} .$

(1)、如图1，求菱形ABCD的边长.

(2)、如图2，若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，BC.点A关于BE的对称点为点A'，BA'交射线AD于点F，
①当点A'落在线段EC上时，求AF的长.
$② \frac{F B}{F C}$ 的最大值为 ▲ .

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16、已知抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m^{2} + 5$ （m为常数）、经过点（5，0）。

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、过点A（0，n）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（B在C左侧），且BC=2AB，求n的值；

(3)、设p<3<q，抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - m^{2} + 5 (p \leq x \leq q)$ 的一段夹在两条均与x轴平行的直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间.若q-p的最大值为6，求直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间的距离.

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17、如图，点A，B，C在⊙O上， $∠ B A C = 3 0^{\circ},$ 以AB，BC为边作 $▱ A B C D .$

(1)、如图1，当AB经过圆心O时，求 $∠ D$ 的度数.

(2)、如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求 $▱ A B C D$ 与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.

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18、在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4},$ 可得 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，接下来如何进一步估算 $\sqrt{2} .$ 的值呢?小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以 $\sqrt{114}$ 为例，易知 $\sqrt{114}$ 的整数部分为10，且更接近11；则 $114 = 1 0^{2} + 14,114 - 1 0^{2} = 14, (\sqrt{114} + 10) (\sqrt{114} - 10) = 14 : \sqrt{114} = 10 + \frac{14}{\sqrt{114} + 10} \approx 10 + \frac{14}{11 : 10} = 10.67 .$ （实际上， $\sqrt{114} = 10.07707$ ）

(1)、 $\sqrt{79}$ 的整数部分为； $\sqrt{79} =$ （结果保留两位小数）.

(2)、小明在采用这种方法估算 $\sqrt{2}$ 时，得到 $\sqrt{2} = 1 + \frac{1 \dots}{\sqrt{2} + 1} = 1 + \frac{1}{1 + 1} = 1.5,$ 与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于 $\sqrt{2}$ 的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替 $\sqrt{2}$ 会产生较大的误差.请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算 $\sqrt{2}$ 的值（结果保留三位小数）.

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19、为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课，按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生对活动课喜爱情况的条形统计图
学生对活动课喜爱情况的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为，并通过计算补全条形统计图.

(2)、该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.

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20、如图，在矩形ABCD中，将BC绕点B旋转至BC'，C'在AD上，过点C'作 $G C^{'} ⟂ B C^{'},$ 交CD于点G，连结BG.

(1)、求证：GC=GC'.

(2)、若AB=5，BC=13，求GC的长.

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