相关试卷

1、数轴上点A距离原点6个单位长度，将点A在数轴上向左平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是．

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2、设a为最小的正整数，b为绝对值最小的有理数，c是最大的负整数，则 $a + c - b$ 的值为（　　）

A、0 B、2 C、0或 $- 2$ D、5

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3、下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $- \frac{7}{5}$ 和 $\frac{5}{7}$ B、 $2$ 和 $- 2$ C、 $4$ 和 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$ 和 $3$

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4、室内温度 $20 ° C$ ，室外温度 $- 10 ° C$ ，则室内温度比室外温度高（）

A、 $20 ° C$ B、 $30 ° C$ C、 $- 10 ° C$ D、 $- 20 ° C$

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5、下面等式正确的是（　　）

A、 $- (- 5) = - 5$ B、 $- |- 3| = 3$ C、 $|- (- 7)| = 7$ D、 $|- (+ 9)| = - 9$

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6、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边AB上一点， $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、如图1，设 $∠ A = α$ ，请用含 $α$ 的式子表示 $∠ B$ 和 $∠ B D C$ ；

(2)、如图2，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E， $B E$ 与 $C D$ 相交于点F．
①试说明 $∠ B C D = 2 ∠ C B E$ 的理由；
②如果 $△ B D F$ 是等腰三角形，求 $∠ A$ 的度数．

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7、如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．

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8、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 的坐标分别为 $(- 3, 2), (- 4, - 3), (- 1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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9、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 折叠，使顶点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $A C$ 上，此时直线 $l$ 与边 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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10、如图，已知 $A D$ 所在直线是 $△ A B C$ 的对称轴，点E、F是 $A D$ 上的两点，若 $B C = 6$ ， $A D = 8$ ，则图中阴影部分的面积的值是．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．若P，Q分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、4 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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12、下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、实践与探究
为了适应广东新中考，我校成立了九年级数学兴趣学习小组，参与同学集思广益，兴趣盎然，同时也成果斐然．以下是一次学习小组研究二次函数问题的集体智慧结晶，他们经历了实践——应用——探究的过程，下面请同学们尝试解决一下他们的设置问题．
【实践】（1）他们对惠州南山快速路的某段抛物线形隧道进行测量，测得隧道的路面宽12米，隧道顶部最高点离地面7.2米，并画出了隧道截面图，建立了如图1所示的平面直角坐标系，请你求出该抛物线的解析式．
【应用】（2）如图2，若计划在隧道上方安装一块高度为0.6米，宽度为3米的长方形 $L E D$ 电子显示屏，为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少5.5米，并且距左右墙需各留至少0.5米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求．
【探究】（3）该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 $y = x$ 的直线 $O F$ ，交抛物线于点 $F$ ，交抛物线对称轴于点 $E$ ，提出了以下两个问题，请予解答：
①如图3， $B$ 为直线 $O F$ 上方抛物线上一动点，过 $B$ 作 $B A$ 垂直于 $x$ 轴，交 $x$ 轴于 $A$ ，交直线 $O F$ 于 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D$ 垂直于直线 $O F$ ，交直线 $O F$ 于 $D$ ，求 $B D + C D$ 的最大值；
②如图4， $G$ 为线段 $O F$ 上一动点，过 $G$ 点作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $H$ ，点 $P$ 在坐标平面内．问：是否存在以 $E$ 、 $G$ 、 $H$ 、 $P$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出 $G$ 点的坐标：若不存在，请说明理由．

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14、【知识技能】（1）利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来，如题1图，已知 $△ A B C, A D = A B$ ，作 $∠ E A C = ∠ D A B, A E = A C$ ，连接 $D E$ ，求证： $D E = B C$ ．
【数学理解】（2）如题2图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上任意一点（不与点 $A 、 C$ 重合），以 $B E$ 为边作正方形 $B E F G$ ，点 $F$ 恰好落在射线 $D C$ 上．
①当 $A B = 3, A E = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $C F$ 的长；
②直接写出 $C E 、 C F 、 B C$ 之间的数量关系．
【拓展探索】（3）如题3图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60^{\circ}$ ，点 $E$ 在对角线 $A C$ 的延长线上，以 $D E$ 为边在 $A C$ 上方作等边三角形 $D E F$ ，连接 $A F$ ．若 $A D = 4 \sqrt{3}, A F = 4 \sqrt{19}$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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15、项目式学习

主题	矩形劳动实践基地最大面积探究
背景	习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．为促进学生全面发展、健康成长，某校计划在校园围墙内建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙．
素材	绘制设计	如图，兴趣小组利用墙和篱笆围出这个矩形劳动实践基地，在平行于墙的边上留一个1米宽的门．
	操作测量	经测量，墙长为18米，另外三边用长为29米的篱笆围成（门除外）；
	数学建模	设垂直于墙的一边长为 $x$ 米，其中 $6 \leq x < 15$ ，平行于墙的一边长为 $y$ 米，矩形劳动实践基地的面积为 $S$ 平方米．
任务	（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ ， $S$ 与 $x$ 的函数关系式；（2）当 $S = 100$ 平方米时，求垂直于墙的一边长；（3）兴趣小组根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14米，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．

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16、白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）．

(1)、小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度 $A B$ 为6.4米，拱顶 $C D$ 高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径；

(2)、微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游船能否顺利通过该桥洞?说说你的理由．

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17、如图，抛物线 $y = x^{2} + m$ 的图象与一次函数 $y = x + 1$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点在 $x$ 轴上，点 $C$ 是抛物线和 $y$ 轴的交点， $D$ 点是直线和 $y$ 轴的交点．

(1)、利用图中条件，求抛物线的函数关系式和 $B$ 点坐标；

(2)、连接 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、直接写出不等式 $x^{2} + m > x + 1$ 的解集．

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18、如图，在 $△ A C D$ 中， $D A = D C$ ， $B$ 是 $A C$ 边上一点，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ， $F$ 是直径 $A B$ 上一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），连接 $D F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ 、 $E B$ ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ D E B$ ；

(2)、若 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}, ∠ C = 25 °$ ，求 $∠ D F B$ 的度数．

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19、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $A (- 2, 3), B (- 3, 1), C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若连接 $C_{1} C_{2}$ ，则线段 $C_{1} C_{2}$ 的长度为_____．

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20、阅读下列关于解方程： $2 x^{2} - 8 x - 18 = 0$ 的解题过程，解决下列问题．
解：移项得， $2 x^{2} - 8 x = 18$ ①
两边同除以2得， $x^{2} - 4 x = 9$ ②
配方得， $x^{2} - 4 x + 4 = 9$ ③
即， ${(x - 2)}^{2} = 9$
$∴ x - 2 = 3$ 或 $x - 2 = - 3$ ④
$∴ x_{1} = 5 ， x_{2} = - 1$ ⑤

(1)、上述解题过程有误，错在步骤___________（填序号），错误的原因是___________；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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