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1、实践活动：某中学“生态园”小组准备围建一个矩形苗圃 $A B C D$ （如图）．
（素材1）苗圃的一边靠墙，长为 $30m$ ，另外三边用总长为 $50m$ 的竹篱笆围建．
（素材2）与墙平行的一边上要预留 $2m$ 宽的入口．
（任务1）当矩形苗圃 $A B C D$ 的边 $A B$ 为多少米时，矩形苗圃的面积为 $240 m^{2}$ ？
（任务2）能否围成面积为 $360 m^{2}$ 的矩形苗圃？若能，求出 $A B$ 的长；若不能，请说明理由．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为点 $A (- 2, 3), B (- 3, 2), C (- 1, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（画图时字母应标注清楚）

(2)、若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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3、如图，抛物线 $y = x^{2} + m x + 1$ 经过点 $M (3, - 2)$ ．

(1)、求m的值以及此抛物线的顶点坐标．

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，求y的取值范围．

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4、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是圆上的两点，连接 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ ， $O C$ ， $O D$ ．若 $O C ∥ A D$ ，求证： $∠ B O C = ∠ C O D$ ．

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5、如图， $P$ 是等边 $A B C$ 内的任意一点，将 $△ A B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ C B Q$ 的位置，连接 $P Q$ ．请判断 $△ B P Q$ 的形状，并说明理由．

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6、如图，抛物线L： $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 为常数），当抛物线L经过点 $M (- 4, m)$ ， $N (6, m)$ 时．
（1）抛物线L的顶点坐标为．
（2）若 $0 \leq x \leq n$ 时，函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ 的最大值与最小值的差总为 $\frac{1}{4}$ ， n的取值范围．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $30 °$ 后，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，则阴影部分的面积为．

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8、如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺量得 $A B = 4 dm$ ， $B C = 3 dm$ ，则该圆形镜面的直径为 $dm$ ．

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9、每一次投篮，篮球在空中划出的轨迹都是一条优美的抛物线．如图，这是一次投篮时篮球的运动轨迹，它满足二次函数 $y = - 0.1535 x^{2} + 1.1918 x + 2$ ，其中 $y$ （米）代表篮球飞行的高度， $x$ （米）代表篮球飞行的水平距离，则这次投篮时，篮球出手点的高度为米．

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，连接 $A C ， B C ， A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接CE．下列结论：① $∠ A C D = ∠ A B C$ ；② $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；③ $C E = B C$ ；④ $∠ D E C = ∠ A B C$ ；⑤ $S_{△ A D C} = S_{△ A B C}$ ．其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11、如图， $⊙ O$ 的半径为3，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为5， $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点， $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，则 $P B$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{34}$ B、3 C、5 D、4

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个实数根，则 $a$ 的值可以是（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、0

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13、近年来，随着人工智能和 $5 G$ 技术的快速发展，某半导体公司的 $A I$ 芯片产量呈现爆发式增长．该公司的 $A I$ 芯片产量在今年3月为10000片，由于市场需求旺盛，5月产量大幅提升至16900片．设该公司4，5两个月芯片产量的月平均增长率为x，则可列方程（）

A、 $10000 {(1 - x)}^{2} = 16900$ B、 $10000 {(1 + x)}^{2} = 16900$ C、 $10000 {(1 - 2 x)}^{2} = 16900$ D、 $10000 {(1 + 2 x)}^{2} = 16900$

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14、 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕着C点顺时针旋转 $30 °$ 得 $Rt △ D E C$ ，边 $D E$ 与 $C B$ 交于F，若 $A C = 6$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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15、下列关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 1$ 的图象性质说法不正确的是（）

A、因为 $a > 0$ ，所以抛物线开口向上 B、当 $x = 0$ 时，函数 $y$ 有最大值1 C、当 $x > 0$ 时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线的顶点坐标是 $(0, 1)$

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16、如图，点A，B，C都在 $⊙ O$ 上，且点 $C$ 在弦 $A B$ 所对的优弧上．若 $∠ A C B = 39 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $74 °$ C、 $76 °$ D、 $78 °$

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17、抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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18、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程的条件是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $b \neq 0$ C、 $c \neq 0$ D、 $b \neq 0$ 且 $c \neq 0$

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19、下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少cm？

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