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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于D，连接 $B D$ ，若 $\sin ∠ D B C = \frac{3}{5}$ ，则 $B C$ 的长是（）．

A、 $4 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $10 cm$

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2、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $tan A = 3$ ，则 $sin B$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$

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3、已知一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、双曲线 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{2}$ B、 $k < \frac{1}{2}$ C、 $k = \frac{1}{2}$ D、不存在

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5、若 $sin ∠ A = \frac{1}{2}$ ，则锐角 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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6、观察下列各式：① $1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；② $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；③ $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；④ $\frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、根据上述规律写出第⑤个等式：______；

(2)、请写出第n个等式（用含n的式子表示）：

(3)、计算： $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{5} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{101} \times \frac{1}{102}$ ．

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7、一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位： $cm$ ）： $+ 4$ ， $- 2$ ， $+ 9$ ， $- 5$ ， $- 1$ ， $+ 8$ ， $- 3$ ．

(1)、此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？

(2)、在爬行的过程中，若每爬行 $1 cm$ ，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？

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8、计算：

(1)、 $(\frac{1}{9} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) \times (- 18)$ ；

(2)、 $- 2^{3} + [18 - (- 3) \times 2] \div 4$ ．

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9、已知 $|a - 3| + {(b + 4)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2025} =$ ．

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10、小明买单价为a元的铅笔n支，应支付元．

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11、用“<”“>”或“=”号填空： $- 5$ $- 4$ ．

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12、 $- 1 \frac{3}{5}$ 的绝对值是．

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13、历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把x等于某数a时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示，例如 $x = - 1$ 时，多项式 $f (x) = x^{2} + 3 x - 6$ 的值记为 $f (- 1)$ ，那么 $f (- 1)$ 等于（）

A、 $- 8$ B、 $- 10$ C、 $- 2$ D、 $- 4$

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14、如图所示， $R$ 表示外侧圆的半径， $r$ 表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（）

A、 $π r^{2}$ B、 $π R^{2} - π r^{2}$ C、 $2 π R - 2 π r$ D、 $π R^{2}$

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15、在 $- 1$ ， $- (+ 7)$ ， 0， $|- \frac{5}{16}|$ ， $- (- \frac{2}{3})$ ， $- {(- 2)}^{3}$ 中，正数有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、在一次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作 $+ 0.02$ 克，那么 $- 0.03$ 克可表示为（）

A、质量是0.03克 B、质量是0.05克 C、高于标准质量0.03克 D、比标准质量轻0.03克

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17、某市某日的气温是 $- 3 ℃ \sim 5 ℃$ ，则该日的温差是（）

A、2℃ B、8℃ C、5℃ D、 $- 8 ℃$

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18、若一个数的相反数是 $- 2025$ ，则这个数是（）

A、 $- 2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、2025 D、 $\pm 2025$

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19、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a b c > 0$ ，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值．
【解决问题】
解：由题意，得 $a 、 b 、 c$ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
① $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正数，即 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ 时，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c} = 1 + 1 + 1 = 3$
②当 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = \frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c} = 1 + (- 1) + (- 1) = - 1$
综上所述， $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值为 $3$ 或 $- 1$ ．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、填空：
①当 $|a| = 5 ， |b| = 0$ 时，则 $a + b$ 的值为；
②已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数，当 $|a b| = - a b$ 时，则 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|}$ 的值为；

(2)、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数，当 $a b c < 0$ 时，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|}$ 的值；

(3)、已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是有理数， $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，求 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{c + a}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值．

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20、七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

(1)、每本数学课本的厚度是___________厘米；

(2)、若课本数为 $x$ （本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含 $x$ 的代数式表示）

(3)、若课本数 $x = 50$ ，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度．

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