相关试卷

1、已知 $A = x^{2} + 2 x - 6 y, B = - y^{2} + 4 x - 10,$

(1)、判断A， B的大小关系．

(2)、若 $A = B - ∣ z - 1 ∣,$ 求x+y+z的值．

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2、已知m，n是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个实数根，求代数式 $m^{2} + 4 m + n^{2} + 2 n + 3$ 的值．

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3、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 1$

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

(3)、 ${(x - 3)}^{2} - 2 x (x - 3) = 0$

(4)、 $2 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

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4、定义：关于x的一元二次方程： $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{1} 、$ m、n是常数， $a_{1} \neq 0)$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0 (a_{2} 、$ m、n是常数， $a_{2} \neq 0)$ 称为“同族二次方程”．例如： $2 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} + 4 = 0$ 是“同族二次方程”．
如果关于x的一元二次方程 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 与 $a x^{2} + b x + 5 = 0$ (a、b是常数、a≠0)是“同族二次方程”．那么代数式 $a x^{2} - b x + 2030$ 的最小值是．

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5、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 有一根为x=m，则关于x的一元二次方程 $c x^{2} - b x + a = 0 (a c \neq 0)$ 必有一根为．

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6、一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根为a与b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是．

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7、如图，在长为32m，宽为20m的长方形底面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，设道路的宽为x米，可列方程为．

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8、关于 x 的一元一次方程 $k x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 有实数根，则k 的取值范围为．

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9、一元二次方程 ${(x + 2)}^{2} = 2 x + 1$ 化为一般式为．

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10、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法中正确的个数是（）
①若x=c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立：
②若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根：
③若a+c=b，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一根为x=-1：
④若b=2a+3c，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、已知关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解 $x_{1} = - 2, x_{2} = 1$ 是(a，m，b均为常数，a≠0)则方程 $a {(3 x + m + 1)}^{2} + b = 0$ 的解是( )．

A、 $- x_{1} = - 5, x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = - 2, x_{1} = 1$ D、无法求解

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12、甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙写错了一次项系数，得到方程的两根是-9和-1，则原来的方程是( )．

A、 $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ B、 $x^{2} - 10 x + 9 = 0$ C、 $x^{2} + 10 x + 16 = 0$ D、 $x^{2} - 10 x + 16 = 0$

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13、新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为x，则可列方程为( ).

A、 $2020 (1 + x^{2}) = 4000$ B、2020(1+2x)=4000 C、 $2020 {(1 + x)}^{2} = 4000$ D、 $4000 {(1 - x)}^{2} = 2020$

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14、若一个三角形两条边长为2和4，第三条边长满足方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0,$ 则此三角形的周长为( )．

A、8 B、11 C、8或11 D、8或10

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15、下列方程中，有两个相等的实数根的是( )．

A、 $x^{2} + 3 x = 0$ B、 $x^{2} + 4 x = 4$ C、 $x^{2} + 2 x = - 1$ D、 $x^{2} - 4 = 0$

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16、一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 2017 = 0$ 化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则a+b的值为( )．

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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17、若 $(m - 2) x^{2} - 3 x - n = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为( )．

A、m≠2 B、m>2 C、m<2 D、0<m<2

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18、如图1，已知△ABC的高 $A D = 10, B C = \frac{55}{3}, t a n B = \frac{3}{4},$ 点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．

(1)、求证： ∠DAB=∠FDB．

(2)、如图2，连结CF，若CF恰好经过点M．
①求 $\frac{E F}{D M}$ 的值．
②求DN的长．

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ＞ 0)$ 的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，且 AB=10，图象顶点的横坐标为4．

(1)、求A、B两点的坐标．

(2)、求方程 $a x^{2} - (6 a - b) x + 9 a - 6 b + c = 0$ 的解．

(3)、若a=1，将此二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折得到新的函数图象，若直线y=k与新图象有4个交点，从左至右依次为M、N、P、Q，当 $M N = \frac{1}{2} N P = P Q$ 时，求k的值．

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20、综合与实践
【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦AB与CD交于点 P，则有AP·BP=CP·DP．

(1)、【猜想验证】请证明上述结论．

(2)、【实践应用】如图2，若A(-1，0)、B(3，0)、C(0，-1.5)，则D的坐标为．

(3)、【综合拓展】如图3，已知二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B两点(A在y轴左侧，B在y轴右侧)，与y轴负半轴交于点C．经过A、B、C三点的圆与y轴正半轴交于点 D，求点D的坐标．

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