相关试卷

1、综合与实践
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $E$ ．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ ． ”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ ． ”请你证明结论．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，且 $B D = B C$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图2，作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，连接 $E F$ ．求证： $B D$ 垂直平分 $E F$ ．

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3、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、试判断线段 $A F$ 与 $B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，试猜想线段 $A F$ 与 $B D$ 有何数量关系，并说明理由．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，且 $A C = 15 cm ， △ B C D$ 的周长等于 $25cm$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ A B C = ∠ C$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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5、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 上的点．若 $A D ⊥ B E$ ， $∠ A D B = ∠ C D E$ ， $C E = 4$ ，则 $△ A B E$ 的面积为．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 是 $A D$ 中点，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为

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7、若 $a < - 2$ ，则 $a^{2}$ $- 2 a$ ；若 $a < b$ ，且 $c < 0$ ，则 $a c + c$ $b c + c$ ；若 $a > 0, b < 0, c < 0$ ，则 $(a - b) c$ 0（填 $>$ 或 $<$ ）．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交高 $C D$ 于点E， $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F，连接 $E F$ ．下列结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $A F = A C$ ；③ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；④点E是 $C D$ 的中点，其中所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④

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9、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、36 C、66 D、42

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 在边 $A C$ 上， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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11、下列式子：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x \neq - 2$ ， ⑥ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、不等式 $x \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点D为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A D$ 和 $O C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点E．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ A C O$ ；

(2)、如图2，过点B作 $A C$ 的垂线，垂足为点F，交 $A D$ 于点G，且 $F G = D E$ ，若 $∠ B A D = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D A C$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点K为 $\overset{⏜}{B D}$ 上一点，连接 $B K$ 、 $C K$ 和 $A K$ ， $A K$ 与 $B C$ 相交于点Q，延长 $K C$ 到点R，使 $C R = K C$ ，过点R作 $B K$ 的垂线，垂足为点H，延长 $B C$ 交 $R H$ 于点T， $R T = B K$ ，在 $B H$ 的延长线上取一点P，连接 $C P$ ，使 $∠ B C P = ∠ A K C + ∠ B A K$ ．
①求 $∠ C B K$ 的度数；
②若 $R T = 4$ ， $A K = 12$ ，求 $C P$ 的长．

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14、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 $A$ 、 $B$ 两种农作物为原料开发了一种有机产品． $A$ 原料的单价是 $B$ 原料单价的 $1.5$ 倍，若收购 $100 kg$ 的 $A$ 原料会比收购 $100 kg$ 的 $B$ 原料多花费 $150$ 元．生产该产品每盒需要 $A$ 原料 $2 kg$ 和 $B$ 原料 $4 kg$ ，每盒还需其他成本 $9$ 元，市场调查发现：该产品每盒的售价是 $60$ 元时，每天可以销售 $500$ 盒；每涨价 $1$ 元，每天少销售 $10$ 盒．

(1)、求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；

(2)、设每盒产品的售价是 $x$ 元（ $x > 60$ 且 $x$ 是整数），每天的利润是 $w$ 元，求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，则最大利润是多少元？

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15、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

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16、“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983

(1)、求出表中a=_______，b=_______；

(2)、从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；

(3)、如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？

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17、已知线段 $a$ 、 $b$ 满足 $a : b = 3 : 2$ ，且 $a + 2 b = 21$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若线段 $x$ 是线段 $a$ 、 $b$ 的比例中项，求 $x$ 的值．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，点 $E$ 为 $B D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ，且有 $A F = C F$ ，过 $F$ 点作 $F H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．若 $F H = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在线段 $C A$ 上， $C D = 2$ ， $A D = 7$ ， $∠ B D C = 3 ∠ B A C$ ，则 $B C =$ （）．

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{7}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{7}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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20、当 $a b < 0$ ，函数 $y = a x^{2}$ 与 $y = a x + b$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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抽取的头盔数	500	1000	1500	2000	3000	4000
合格品数	491	986	1470	1964	2949	3932
合格品频率	0.982	0.986	0.980	a	b	0.983