相关试卷

1、二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 是由二次函数 $y = x^{2}$ 怎样平移得到的（）

A、向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B、向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 C、向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

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2、计算 $c o s 6 0^{\circ} - s i n 3 0^{\circ} + t a n 4 5^{\circ}$ 的结果为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、1

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3、下列选项中，是相似图形的本质属性的是（）

A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图1，设抛物线的顶点为D点，连接DB，点E是线段DB上的动点，点F为抛物线对称轴上一动点，连接BE、FE，求BF+EF的最小值；

(3)、如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接PC、OP，OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t， $S_{△ C P Q} = S_{1}, S_{△ C O Q} = S_{2}, y = \frac{s_{1}}{s_{2}} .$
①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当y的值取最大时，求点P的坐标.

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5、

(1)、【问题发现】
如图1，已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点（不与点A、C重合），连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，连接CF.请写出AE与CF的数量关系，并给出证明过程.

(2)、【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，点E为对角线AC上一动点（不与点A、C重合）.在Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠EFB=∠ACB，连接CF.请探究此时AE与CF的数量关系，并给出探究过程.

(3)、【拓展延伸】
如图3，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，点E为射线AC上一动点，点M为△BEC的外接圆的圆心，连接BM，CM，若AC=8，则当∠BMC=90°时，请直接写出线段AE的长.

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6、生命至上，安全第一.教育部要求各中小学校在春季开学后进行安全教育，并组织观看“春季开学安全第一课”的视频.某校春季开学后广泛开展安全教育，并组织七、八年级全体学生进行了一次安全知识竞赛初赛（百分制）.现分别从两个年级中各随机抽取15名学生的竞赛初赛成绩，并进行整理与分析：
【收集数据】七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89
【整理数据】
年级
成绩
A
B
C
D
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
七年级
2
5
4
4
八年级
1
a
b
6
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数、方差统计表
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
82
c
87
92.13
八年级
86
87
d
79.73
抽取的八年级15名学生竞赛初赛成绩的扇形统计图
【问题解决】根据以上信息解决下列问题：

(1)、填空：c= ， d=；

(2)、请计算八年级扇形统计图中B组（70≤x<80）所在扇形的圆心角的度数；

(3)、该校七年级共有420名学生参加此次知识竞赛初赛，如果初赛成绩不低于85分即可参加安全知识竞赛复赛，请估计七年级可参加复赛的学生人数.

(4)、根据以上数据信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛初赛成绩更优?请说明理由（写出一条理由即可）.

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7、某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答：
型号
甲
乙
每台每小时可分拣快递件数（件）
800
600
每台价格（万元）
5
3

(1)、方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件.求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台?

(2)、方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台.请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少?最少费用是多少?

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8、幸福小区为加强安全管理，在地下停车场出入口处安装了汽车出入道闸.如图1，AD、MN为垂直于地面l的道闸两边立柱，道闸关闭时，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长0.8米，点D距地面的距离DO为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.

(1)、如图2，当道闸打开至∠ADC=45°时，连杆CD上-点P到地面l的距离PE为1.2米，求此时点P到立柱MN的距离PF的长.

(2)、若某小轿车安全通过该道闸时，需宽度PF不能小于2.3米，同时高度PE不能低于1.8米.当道闸打开至∠ADC=18°时，该小轿车能否安全通过该道闸?请说明理由.（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

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9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为2.5，BC=6，求DE的长.

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10、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 3}) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9},$ 其中 $x = \sqrt{3} .$

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11、计算： ${(π - 2026)}^{0} - ∣ - 5 ∣ + \sqrt{16} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} .$

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12、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，若∠ABE=9°，OA=10，则图中 $\hat{A B}$ 的弧长为（结果用π表示）.

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13、如图，点A是直线l外一点，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M、N为圆心，以2MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN.则sin∠MPO=.

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14、已知x=2是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的一个根，则m=.

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15、在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若将袋中各球充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是.

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16、“十五五”期间，国家拟通过新建、改扩建的方式，大幅增加普通高中的学位供给，以缓解升学压力和适应人口结构变化.湖南省今年明确了具体目标：将新增优质普通高中公办学位80000个.其中80000用科学记数法表示为.

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17、若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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18、在平面直角坐标系中，对于任意两点A（m，n）和B（s，t），若点P（x，y）满足x=m-s，y=n-t，则称点P是点A、B的“关联点”.下列说法错误的是（）

A、已知点A（5，-3），B（2，1），则点A、B的“关联点”P的坐标为（3，-4） B、已知点A（a²+2，4a），B（a-1，4a），则点A、B的“关联点”P一定在x轴上 C、已知点A（2x-1，x²），B（x+3，-2），则点A、B的“关联点”P在第三象限 D、已知点A（a，b）、B（2，-1），点A在函数 $y = 2 x^{2} + 3$ 图像上，点P（c，d）为点A、B的“关联点”，则点P的纵坐标d不可能是-2

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19、如图，正比例函数y=x与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于A、C两点，过A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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20、如图，∠1=∠2，AB=AD，添加一个条件不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）

A、∠C=∠E B、∠B=∠D C、AC=AE D、BC=DE

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年级成绩	A	B	C	D
年级成绩	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x<100
七年级	2	5	4	4
八年级	1	a	b	6

型号	甲	乙
每台每小时可分拣快递件数（件）	800	600
每台价格（万元）	5	3