相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E是 $A B$ 边上一点，且满足 $A E : E B = 4 : 3$ ， $A D$ 与 $C E$ 交于点F，已知 $S_{△ A B C} = 21$ ，则 $S_{△ A E F} - S_{△ C D F}$ 是（）

A、 $1.5$ B、2 C、 $2.5$ D、3

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2、如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $P$ 是 $O C$ 上一点， $P H ⊥ O B$ 于点 $H$ ，若 $P H = 6$ ，则点 $P$ 与射线 $O A$ 上某一点连线的长度可以是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、10

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3、定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”.

(1)、【理解概念】
顶角为120°的等腰三角形“准等边三角形”；(填“是”或“不是”)

(2)、【巩固新知】
已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A=45°，∠C>90°.求∠B的度数；

(3)、【解决问题】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=3+ $3 \sqrt{3}$ ，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长.

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4、在△ABM中，AM⊥ BM，垂足为M，AM=BM，点D是线段AM 上一动点.

(1)、如图1，点C是 BM延长线上一点，MD=MC，连接AC，若BD=17，求 AC的长；

(2)、如图2，在(1)的条件下，点E 是△ABM 外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF=∠CEF；

(3)、如图3，当E 在BD 的延长上，且AE⊥ BE，AE=EG时，请你直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系.

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5、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.

(1)、求证：△CDE≌△FAE；

(2)、连接BE，当BE⊥CF时，CD=3，AB=2，求BC的长.

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6、已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题.

(1)、若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；

(2)、若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.

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7、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形.

(1)、在图①中画三角形，使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为 $\sqrt{10};$

(2)、在图②中画三角形，使三角形为直角三角形且一条直角边长为 $\sqrt{5}$ ，斜边长为5.

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8、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x + 6 \leq 3 x + 7 \\ \frac{2 x + 1}{3} < 1 + x \end{matrix} ，$ 并把解集在数轴上表示出来.

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9、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N. CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结中，①∠AMD=45°；②MC+EM=NE；③EM：MC：NE=1：2：3；④S_△ACD=2S_△DNE·正确的序号是.

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10、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地⋯⋯”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺(AC=1尺). 将它往前推进两步(EB⊥OC于点E，s且EB=10尺)，踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺(BD=CE=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)长尺.

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11、如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为4cm² ，则△ABC的面积是cm².

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12、不等式3(2+x)>2x的最小负整数解为.

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13、命题“对顶角相等”的题设是，结论是，这是一个命题(填“真”或“假”).

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14、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 8 \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \geq \frac{1}{6} \end{matrix}$ 有且只有4个整数解，则a的取值范围是 ( )

A、-2<a≤4 B、-2≤a<4 C、2≤a<4 D、2<a≤4

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15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )

A、1.5cm B、2cm C、2.5cm D、3cm

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16、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 ( )

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、∠A=25°，∠B=75° C、 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{3} ， c = \sqrt{5}$ D、a=6，b=10，c=12

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17、点P(a+2，2a-5)在第四象限，则a的取值范围是 ( )

A、a<-2 B、 $- 2 < a < \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{5}{2} < a < 2$ D、 $a > \frac{5}{2}$

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18、语句“x的 $\frac{1}{5}$ 与x的差不超过3”可以表示为 ( )

A、 $\frac{x}{5} - x > 3$ B、 $\frac{x}{5} - x \leq 3$ C、 $\frac{5}{x - 5} \leq 3$ D、 $\frac{x}{5} - x = 3$

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19、【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道， $| x - 2 |$ 表示 $x$ 与 $2$ 的差的绝对值，可理解为 $x$ 与 $2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 1 | + | x + 2 |$ 可理解为在数轴上 $x$ 对应的点分别到 $1$ 和 $- 2$ 所对应的点的距离之和．
请根据数轴解决以下问题：

【举一反三】

(1)、 $| x - 3 |$ 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离；

(2)、若 $| x + 3 | = 3$ ，则 $x$ 的值为；

(3)、【问题解决】
请你结合数轴探究：
$①$ $| x - 3 | + | x + 2 |$ 的最小值是；
$②$ $| x + 3 | + | x + 6 | + | x - 2 |$ 的最小值为；

(4)、【拓展应用】
如图，在数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $- 2 、 4$ ，若点 $M$ 从 $A$ 点出发以每秒 $5$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $N$ 从 $B$ 点向右出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 $M 、 N$ 同时出发，运动时间为 $t$ 秒，经过多少秒后， $M 、 N$ 两点间的距离为 $12$ 个单位长度．

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20、阅读材料：
若数对 $(a, b)$ 是使得 $b = 10 - 3 a$ 成立的一对数或整式，则数对 $(a, b)$ 为和谐数对．例如数对 $(1, 7)$ ，因为 $10 - 3 \times 1 = 7$ ．所以数对 $(1, 7)$ 是和谐数对．
解决问题：

(1)、下列数对：① $(3, 1)$ ， ② $(- 6, 18)$ ， ③ $(5, - 5)$ 中，是和谐数对的有；（填序号）

(2)、数对 $(2 m - 1, - 6 m - 13)$ 是和谐数对吗？请判断并说明理由；

(3)、已知数对 $(a^{2} - 2 a b + 1, M)$ 是和谐数对，求M；

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