相关试卷

1、计算： ${(- 2)}^{0} - 3^{- 1} =$ ．

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表．
$x$
．．．
-1
0
1
2
．．．
$y$
．．．
$m$
c
2
2
．．．
下列说法正确的是（　　）

A、若 $c \leq 0$ ，则函数图象的开口向上 B、关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 的两个根是-1和4 C、点（a ， c）在一次函数 $y = 2 x + 2$ 的图象上 D、代数式 $b c$ 的最大值为 $\frac{3}{2}$

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， ∠ B A D = 9 0^{∘} ， ∠ B = 6 0^{∘} ， C D = \frac{1}{2} A B = 3$ ，点 $P$ 在边 $B C 、 C D$ 上运动（不含 $B ， D$ ），过点 $P$ 作 $P E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ．设 $B E$ 的长度为 $x ， △ A P E$ 的面积为 $y$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、边 $B C$ 的长为6 B、 $P$ 在 $B C$ 上时， $y = \sqrt{3} x (6 - x)$ C、 $P$ 在 $C D$ 上时， $y = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (6 - x)$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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4、如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 经过点 $A (0 ， 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与正比例函数 $y = k_{2} x$ 交于点 $P (1 ， 2)$ ，则下列结论正确的是（　　）

A、 $k_{1} - k_{2} > 0$ B、 $P$ 为 $A B$ 的中点 C、方程 $k_{1} x + b = k_{2} x$ 的解是 $x = 2$ D、当 $x < 1$ 时， $k_{1} x + b > k_{2} x$

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5、下列命题的逆命题为真命题的是（　　）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $| a | > | b |$ ，则 $a^{3} > b^{3}$ C、三角形的中位线平行于第三边 D、等腰三角形的两个底角相等

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6、如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7、如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从 $A$ 地到 $B$ 地．
甲： $A \to C \to B$ ，路程为 $l_{甲}$ ．
乙： $A \to D \to E \to F \to B$ ，路程为 $l_{乙}$ ．
丙： $A \to G \to H \to B$ ，路程为 $l_{丙}$ ．
下列关系正确的是（　　）

A、 $l_{甲} > l_{乙} > l_{丙}$ B、 $l_{乙} > l_{甲} > l_{丙}$ C、 $l_{甲} > l_{丙} > l_{乙}$ D、 $l_{甲} = l_{乙} > l_{丙}$

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8、计算 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、0 D、 $\frac{x + 1}{x - 1}$

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9、若一元二次方程 $x^{2} - 2 x + c = 0$ 有两个相等的实根，则 $c$ 的值为（　　）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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10、某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、实数4的相反数是（　　）

A、-4 B、4 C、2 D、 $\frac{1}{4}$

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12、【图形感知】
如图1，在四边形ABCD中，已知. $∠ B A D = ∠ A B C = ∠ B D C = 9 0^{\circ}, A D = 2, A B = 4 .$

(1)、求 CD的长；

(2)、【探究发现】
老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究.
在线段CD上取一点E，连接BE.将四边形ABED 沿BE翻折得到四边形A^'BED^' ，其中A^' ， D^'分别是 A，D的对应点.
其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：
①甲：点 D^'恰好落在边 BC 上，延长A^'D^'交 CD 于点 F，如图2.判断四边形 DBA^'F的形状，并说明理由；
②乙：点A^'恰好落在边 BC上，如图3.求DE的长；

(3)、如图4，连接DD^'交 BE 于点 P，连接CP.当点E在线段 CD上运动时，线段CP 是否存在最小值?若存在，直接写出；若不存在，说明理由.

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13、已知二次函数y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)，其中a ， b为两个不相等的实数.

(1)、当a=0、b=3时，求此函数图象的对称轴；

(2)、当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时， x的增大而减小；在3≤x≤4时， y随x的增大而增大，求a的取值范围；

(3)、若点A(a ， y₁)， B(²⁺b₂ ， y₂)， C(b ， y₃)均在该函数的图象上，是否存在常数m ，使得 $y_{1} + m y_{2} + y_{3} = 0 ?$ 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

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14、【问题情境】
2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某校航天兴趣小组受到鼓舞，制作了一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成，如图1.
【问题提出】
部件主视图如图2所示，由于1的尺寸不易直接测量，需要设计一个可以得到l的长度的方案，以检测该部件中l的长度是否符合要求.
【方案设计】
兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法.
测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱(圆柱).
操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合.示意图如图4，⊙O分别与AC，AD 相切于点B，D.用游标卡尺测量出CC^'的长度y.
【问题解决】
已知∠CAD=∠C^'A^'D^'=60°， l的长度要求是1.9cm~2.1cm

(1)、求∠BAO 的度数；

(2)、已知钢柱的底面圆半径为1cm ，现测得y=7.52cm.根据以上信息，通过计算说明该部件l的长度是否符合要求.(参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

(3)、【结果反思】
本次实践过程借助圆柱将不可测量的长度转化为可测量的长度，能将圆柱换成其他几何体吗?如果能，写出一个；如果不能，说明理由.

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15、如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C， AD⊥OB 于点D. AC是∠BAD 的平分线.

(1)、求证： AB为⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2， ∠AOB=45°，求CB 的长.

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16、在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了
检测，并对一天(24小时)内每小时的pH 值进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的pH值数据：
7.27， 7.28， 7.34， 7.35， 7.36， 7.51， 7.53， 7.67， 7.67， 7.67， 7.67， 7.81， 7.81，7.88， 7.91， 8.01， 8.02， 8.03， 8.07， 8.16， 8.17， 8.23， 8.26， 8.26.
乙基地水体的pH值数据：
7.11， 7.12， 7.14， 7.25， 7.36， 7.52， 7.63， 7.67， 7.69， 7.75， 7.77， 7.77， 7.81，7.84， 7.89， 8.01， 8.12， 8.13， 8.14， 8.16， 8.17， 8.18， 8.20， 8.21.
【整理数据】

7.00≤x<7.30
7.30≤x<7.60
7.60≤x<7.90
7.90≤x 8.20
8.20≤x≤8.50
甲
2
5
7
7
3
乙
4
2
9
a
2
【描述数据】
【分析数据】

平均数
众数
中位数
方差一
甲
7.79
b
7.81
0.10
乙
7.78
7.77
c
0.13
根据以上信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、填空： $b =__________; c =____________;$

(3)、请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由；

(4)、已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求.

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17、在Rt△ABC 中， ∠ABC=90°， ∠ACB=30°∠BAC的平分线AD 交BC于点 D.如图1.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、已知AB=3，分别以C，D 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 交 BC于点E，交AD的延长线于点 F.如图2，求DF的长.

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18、

(1)、计算： $| - \frac{1}{3} | \times \sqrt{9} + π^{0};$

(2)、先化简，再求值： $(x^{2} - 1) (\frac{1}{x + 1} + 1),$ 其中x=2.

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19、如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90°， AB=6， BC=8.点P 为边 AC上异于 A的一点，以PA，PB 为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是.

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20、取直线y=-x上一点 A(x₁ ， y₁)， ①过点 A₁作x轴的垂线，交 $y = \frac{1}{x}$ 于点 A(x₂ ， y₂)； ②过点 A₂作y轴的垂线，交y=-x 于点 A₃(x₃ ， y₃)；
如此循环进行下去.
按照上面的操作，若点 A₁的坐标为(1，-1)，则点 A₂₀₂₅的坐标是.

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	7.00≤x<7.30	7.30≤x<7.60	7.60≤x<7.90	7.90≤x 8.20	8.20≤x≤8.50
甲	2	5	7	7	3
乙	4	2	9	a	2

	平均数	众数	中位数	方差一
甲	7.79	b	7.81	0.10
乙	7.78	7.77	c	0.13

$x$	．．．	-1	0	1	2	．．．
$y$	．．．	$m$	c	2	2	．．．