相关试卷

1、邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°， AB=AD，那么四边形ABCD称为“邻等对补四边形”。

(1)、【概念辨析】
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有（填序号).

(2)、【性质探究】
如图3，四边形 ABCD 是邻等对补四边形，其中AB=AD， ∠ABC+∠ADC=180°。
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若AD=4， ∠ABC=60°， ∠BCD=45°，求BC的长?

(3)、【拓展应用】
如图4，在 Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=2， BC=3，分别在边BC， AC上取点M， N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，请直接写出tan∠NBM的值.

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2、用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触.石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C₁且（ $C_{1} : y = a x^{2} + b x + c,$ 石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 G，运动路径近似为抛物线 C₂ ，且 $C_{2} : y = - \frac{1}{5} x^{2} + m x + n .$ （小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计)

(1)、如图②，当 $a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$ 时，若点F坐标为（2.0)，求抛物线C₁的表达式；

(2)、在（1）的条件下，若FG=4，在水面上有一个截面宽AB=1，高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为（4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C₂运动时是否能越过障碍物?请说明理由：

(3)、小星在抛掷石块时，若C₁的顶点需在一个正方形 MNPQ区域内（包括边界)，且点F在（3，0)和（4，0)之间（包括这两点)，其中 $M (\frac{1}{2}, 1), N (1, 1), Q (\frac{1}{2}, \frac{3}{2}),$ 求a的取值范围.（在抛掷过程中正方形与抛物线C₁在同一平面内)

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3、【阅读材料】

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态.建议大家养成主动饮水的习惯.喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在35℃~40℃.

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为25ml/s；开水的温度为100℃，流速为20ml/s.整个接水过程中不计热量损失.

小贴士

接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度.

【问题解决】

(1)、若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有ml水；

(2)、小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小康接水的时间一共用了15s，得到一杯 350ml的水，求这杯水混合后的水温；

②若小康想得到一杯350ml温度不低于40℃的水（不计热量损失)，求小康接开水的时间至少是多少秒?

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4、在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， O为BC上一点，以O为圆心， OB为半径的⊙O交AB于另一点D，AD的垂直平分线交AC于E，交AB于点 F

(1)、利用圆规和无刻度直尺，作出线段AD的垂直平分线（保留作图痕迹，不用写出作法和理由)；

(2)、连接DE，求证： DE是⊙O的切线；

(3)、当四边形OCED为矩形时，若 $\frac{O B}{O C} = 2, A B = 6 \sqrt{2},$ 求弧 BD 的长度?

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5、 “冰雪为卷，和谐为轴”，2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分)
频数
A
50≤x<60
5
B
60≤x<70
a
C
70≤x<80
12
D
80≤x<90
15
E
90≤x≤100
8
②C组的数据为70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 78， 79.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中a=.

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分.

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数.

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6、先化简 $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{2}{a^{2} - 4},$ 再从-2，0，2中选一个合适的数代入求值.

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7、计算. $|1 - \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 t a n 3 0^{\circ} + {(π + 2026)}^{0}$

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8、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°，点D为△ABC内一点，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接BE， CE，点F为CE的中点，连接DF， AD，若 $D F = 2 \sqrt{3},$ 则 AD=.

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9、如图，已知函数y=2x与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 图象交于点A，将y=2x的图象向下平移6个单位后与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点B，与x轴交于点C，若 $\frac{O A}{C B} = 2,$ 则 k=

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10、编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行 n步后右转15°，沿转后方向直行 n步后右转 15°，再沿转后方向直行 n 步后右转 15°……，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了步.

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11、如图，为了方便行人过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长度为m.

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12、关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 x = a$ 有两个相等的实数根，则a=.

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13、如图，在矩形ABCD中， AC为对角线， AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，的值为（ )若∠EAF=45°， AB=4， BC=3，则 $\frac{A E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（ )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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15、如图，将两块相同的直角三角形按图示摆放，则AB与CD平行，这一判断过程体现的数学依据是（ )

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、内错角相等，两直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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16、已知菱形ABCD的面积为 $40 \sqrt{6}, c o s ∠ A B C = \frac{1}{5} .$

(1)、如图1，求菱形ABCD的边长.

(2)、若点E是射线AD上的一点（不与端点A，D重合），连结EB，EC.
①如图2，点A关于BE的对称点为点.A'，当点A'落在线段EC上时，求AE的长.
②如图3，求 $\frac{E B}{E C}$ 的最大值.

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17、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点（2，5），（-1，2）.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、过点A（0，m）作与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左边），且满足AC=2AB，求m的值.

(3)、已知M（n-1，2），N（n+4，2），若线段MN与抛物线只有一个交点，求n的取值范围.

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18、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，连结AD.

(1)、求证：∠BAD=∠CAD.

(2)、若半圆O的半径为5，AE=6，求BD的长.

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19、端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量（单位：克）分布表
甲组
144
146
147
148
150
152
152
152
154
155
乙组
146
联盟
147
147
150
150
151
153
154
155
被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计表
参赛小组
平均数
众数
甲组
150
152
乙组
150
147
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀?

(2)、此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由.

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20、如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连结EA，EC.

(1)、求证：△EAB≌△ECB.

(2)、若BD=6，若∠AEC=45°，求DE的长.

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组别	分组（分)	频数
A	50≤x<60	5
B	60≤x<70	a
C	70≤x<80	12
D	80≤x<90	15
E	90≤x≤100	8

甲组	144	146	147	148	150	152	152	152	154	155
乙组	146	联盟	147	147	150	150	151	153	154	155