相关试卷

1、体育中考足球绕杆运球项目的规则如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线A→B→C→⋯→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会．假设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍．如考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度．

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2、小明和小亮两人进行摸牌游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3（背面完全相同），现将卡片标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，最后计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)、如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．请计算小明和小亮获胜的概率．

(2)、请判断第（1）问中的游戏规则是否公平；若不公平，请重新设定一个规则使得游戏公平．

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3、如图1所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点A到 $B C$ 所在直线的距离 $A C = 3 m$ ， $A B = 6 m$ ；停止位置示意图如图3所示，此时测得 $∠ C D B = 37 °$ ，求物体上升的高度 $C E$ （结果精确到 $0.1 m$ ）．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）
注：点C，A，D在同一直线上，且直线 $C D$ 与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 2 ∠ C$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 的内角平分线 $A D$ ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）

(2)、在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

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5、计算： ${(- 1)}^{0} + |- \sqrt{2}| + \sqrt[3]{8} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ．

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6、如图所示，正方形 $A B C D$ 的边长为32，在 $A B$ 和 $C D$ 边上分别有点E、点F， $E F ∥ A D$ 且 $B E = 24$ ，线段 $E F$ 上有一点G， $G F = G B$ ，过点G作 $G H ∥ A B$ 交 $A D$ 于点H，点P是 $B F$ 上的动点，则 $H P + G P$ 的最小值为．

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7、填空： $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} =$ ．

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8、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 的一个解为 $x = 2$ ，则a＝．

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9、一组数据： $0$ ， $3$ ， $- 1$ ， $3$ ， $\sqrt{2}$ 的众数为．

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10、已知一次函数 $y_{1} = k x$ 与 $y_{2} = a x + b$ 的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A、 $a b k < 0$ ； B、当 $x > 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ； C、关于 $x$ 的方程 $k x = a x + b$ 的解是 $x = 2$ ； D、将 $y_{2} = a x + b$ 向下平移 $| b |$ 个单位，则平移后与 $y_{1} = k x$ 的交点为 $(0, 1)$ ；

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11、秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（）

A、 $24 (x - 10) = 32 \times 9$ B、 $24 \times 9 = 32 (x - 10)$ C、 $24 (x + 10) = 32 \times 9$ D、 $24 \times 9 = 32 (x + 10)$

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12、如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角 $∠ A B C = 45 °$ 时，已知 $A B = 4 cm$ ，则剪下来的图形的周长为（）

A、 $4 \sqrt{2} cm$ B、 $16 cm$ C、 $16 \sqrt{2} cm$ D、 $32 cm$

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13、广告公司欲招聘广告策划人员一名，对候选人进行了创新能力、综合知识、语言能力三项测试，候选人甲的得分分别为67分、70分、67分．根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、语言能力三项测试的得分按图中扇形统计图所示比例确定，则候选人甲的得分为（）

A、68分 B、 $67.9$ 分 C、 $67.6$ 分 D、 $68.5$ 分

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14、如图， $a ∥ b$ ，点 $A$ ， $C$ 在直线 $a$ 上，点 $B$ 在直线 $b$ 上， $A B ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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15、根据第七次全国人口普查数据，我国人口约为 $1440000000$ 人．将 $1440000000$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $0.144 \times 10^{10}$ B、 $1.44 \times 10^{9}$ C、 $14.4 \times 10^{8}$ D、 $144 \times 10^{7}$

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16、如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0.
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值.

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17、某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．

(1)、若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；

(2)、假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？

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18、如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值；
(2)若双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

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19、为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为 $A$ 型， $B$ 型， $C$ 型， $D$ 型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：
改造农田面积统计表
型号
$A$
$B$
$C$
$D$
亩数
16
20
$m$
12

利用图中的信息，解决下列问题：

(1)、① $m =$ ______；
②扇形统计图中 $α$ 的度数为______．

(2)、若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中 $B$ 型挖掘机改造建设了多少亩？

(3)、若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到 $A$ ， $B$ 两种型号挖掘机的概率．

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20、（1）计算： $16 \div {(- 2)}^{3} + {(2023 - \frac{π}{3})}^{0} - \sqrt{3} \tan 60 °$ ；
（2）先化简，再求值： $1 - \frac{a - 1}{a} \div (\frac{a}{a + 2} - \frac{a}{a^{2} + 2 a})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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型号	$A$	$B$	$C$	$D$
亩数	16	20	$m$	12