相关试卷

1、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8, A E ⊥ B D$ ，垂足为E， $E D = 4 B E$ ，则 $A E$ 的长为．

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2、如图，点A在双曲线 $y = \frac{5}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{7}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

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3、如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $y = - \frac{9}{x} (x < 0)$ 的图象上，点B在函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0, x > 0)$ 的图象上．若 $A O = 2 B O$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

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4、如图所示，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，若 $S_{△ B D E} : S_{△ C D E} = 1 : 4$ ，则 $S_{△ B D E} : S_{△ A D C}$ 的值为（　　）

A、 $1 : 16$ B、 $1 : 18$ C、 $1 : 20$ D、 $1 : 24$

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5、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

(1)、若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．

(2)、在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

(3)、若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．

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6、如图，点E是矩形 $A B C D$ 的边 $B A$ 延长线上一点，连接 $E D ， E C$ ， $E C$ 交 $A D$ 于点G，作 $C F ∥ E D$ 交 $A B$ 于点F， $D C = D E$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 3 ， C D = 5$ ，求 $A G$ 的长．

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7、小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要接一个长为 $2 \sqrt{3}$ m，宽为 $\sqrt{2}$ m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $D E$ 至点F，使 $E F = 2 D E$ ，连结 $F C$ ．求证：四边形 $B C F E$ 是平行四边形．

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9、我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

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10、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点 $B (1, a)$ 和点 $C (3, 2)$ ，连接 $O B, O C$ ．

(1)、求 $tan ∠ A O B$ 的值；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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11、如图，直线c与直线a、b都相交．若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （　　）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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12、已知一次函数 $y_{1} = - x + 7$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 图象交于 $A 、 B$ 两点，且A点的横坐标 $- 1$ ，求：

(1)、反比例函数的解析式．

(2)、 $△ A O B$ 的面积．

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13、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．

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14、如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C₁ ，画出△AB₁C₁；
（2）连接CC₁ ， △ACC₁的面积为　　；
（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的 $\frac{1}{5}$ ．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中，边 $A B$ 在x轴上，边 $A D$ 交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象恰好经过点D，与对角线 $D B$ 交于点F．若 $A E = 2 E D ， D F = 3 F B ， S_{△ D B C} = 14$ ，则k的值为

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16、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为 $(3, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列四个结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③若点 $(x_{1}, y_{1})$ 和点 $(x_{2}, y_{2})$ 在抛物线图象上，那么当 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $2 < x_{2} < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④ $3 a + c = 0$ ，其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4 ， B C = 2 \sqrt{3}$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，连接 $E D$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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18、若单项式 $2 x^{3} y^{m}$ 和 $- \frac{1}{5} y^{2} x^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值为（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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19、在如图所示的数轴上近似地表示下列各数： $\frac{8}{3}$ ， $1.5$ ， $- \sqrt{3}$ ， $- π$ ，并用“ $<$ ”连接．

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20、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B C F = 180 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ D C F$ ， $∠ A C E = 90 °$ ．
求证： $A C ⊥ B D$ ．

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