相关试卷

1、关于二次函数y＝-（x+1）²﹣2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）

A、当x＝1时，y有最大值﹣2 B、当x＝﹣1时，y有最小值﹣2 C、当x＝1时，y有最小值﹣2 D、当x＝﹣1时，y有最大值﹣2

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2、书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为 $\frac{1}{3}$ ，则a的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x - 2$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、求∆ABC的面积.

(3)、点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．

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4、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 2$ （b为常数）的对称轴是直线x=2.

(1)、求二次函数的表达式

(2)、当1≤x≤4时，求y的取值范围；

(3)、若点 $A (t - k ， y_{1}) ， B (t ， y_{2}) ， C (t + k ， y_{3})$ (k≠0）均在该函数的图象上，求证： $y_{1} + y_{3} > 2 y_{2}$ .

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5、为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？

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6、如图，AC⊥CD，甲、乙两人分别骑自行车从相距10km的A，C两地同时出发，各沿箭头所指方向前进.已知甲的速度是16km/h，乙的速度是12km/h，且当甲到达C地时两人停止运动.问：

(1)、求出发半小时后，两人相距多少km?（结果保留根号）

(2)、求出发多少时间后两人相距最近?最近距离为多少km?

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7、已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米 $_{}^{2}$ .

(1)、求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)、如果要围成面积为45米 $_{}^{2}$ 的花圃，AB的长是多少米?

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8、已知一次函数y＝－2x＋c与二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4$ 的图象都经过点A（1，－1），二次函数的对称轴是直线x＝－1

(1)、请求出一次函数和二次函数的表达式．

(2)、写出当二次函数值大于一次函数值时自变量x取值范围．

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9、已知点 $A (4 ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (- 2 ， y_{3})$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是．

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10、二次函数 $y = x^{2} + x - 6$ 的图象与x轴的交点坐标为 .

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11、若抛物线 $y = x^{2} - b x + 9$ 的顶点在x轴上，则b的值为．

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12、已知抛物线 $y = 2 x^{2} - x - 3$ ，当x时，y随x的增大而减小．

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13、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的图象与x轴交于点A(−1，0)，与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：
①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③ $4 a c - b^{2} < 8 a$ ④ $\frac{1}{3}$ <a< $\frac{2}{3}$ ⑤b>c.
其中含所有正确结论的选项是( )

A、①③ B、①③④ C、②④⑤ D、①③④⑤

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14、已知二次函数 $y = x^{2} - a x$ ，当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣2，则a的值为（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ 或﹣3 B、3或﹣3 C、 $2 \sqrt{2}$ 或 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$ 或3

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15、如图是二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ 的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )

A、－1≤x≤3 B、x≤－1 C、x≥1 D、x≤－1或x≥3

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16、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、对于二次函数 $y = - 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是直线x=-3 C、当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D、顶点坐标为（﹣2，﹣3）

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18、抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　）

A、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$

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19、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的顶点坐标是（　　）

A、（-1，-2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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20、【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果 $∠ C E A = ∠ B A C = ∠ A D B$ ， $A B = A C$ ，求证： $D E = B D + C E$ ；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在 $Rt △ B A D$ 和 $Rt △ C A E$ 中， $∠ B A D = ∠ C A E = 9 0^{\circ}$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ，连接 $B C$ ， $D E$ ，作 $B C$ 边上的高 $A G$ ，延长 $G A$ 交DE于点 $H$ ．若 $A H = 5$ ， $A G = 12$ ，求 $△ D A E$ 的面积．

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