相关试卷

1、已知y是x的一次函数，且当 $x = 2$ 时， $y = 0$ ；当 $x = - 4$ 时， $y = 8$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、求当 $- 2 < y \leq 4$ 时，自变量x的取值范围．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (4, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 0)$ ．

(1)、以x轴为对称轴，作出 $△ A B C$ 的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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3、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 x - 2 \\ \frac{1 - x}{2} \geq \frac{x + 1}{3} + 1 \end{array}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，则 $△ A B D$ 的面积为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的中垂线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，已知 $B C = 10$ ， $△ B D C$ 的周长为22，则 $A C =$ ．

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6、如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到 $A_{1} (1, 0)$ ，第2次运动到 $A_{2} (1 ， 1)$ ，第3次运动到 $A_{3} (- 1, 1)$ ，第4次运动到 $A_{4} (- 1, - 1)$ ，第5次运动到 $A_{5} (2, - 1)$ …则第2025次运动到的点 $A_{2025}$ 的坐标是（）

A、 $(507, - 506)$ B、 $(507, 507)$ C、 $(506, - 505)$ D、 $(506, 506)$

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7、如图，一次函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象相交于点 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + 4 > 2 x$ 的解集是（）

A、 $x < \frac{3}{2}$ B、 $x < 3$ C、 $x > \frac{3}{2}$ D、 $x > 3$

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8、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 都在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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9、若长度为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a不可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、若 $m > n$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $m + 2 < n + 2$ B、 $- 2 m > - 2 n$ C、 $- m + 1 > - n + 1$ D、 $- \frac{m}{3} < - \frac{n}{3}$

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11、点 $A (- 4, 5)$ 所在象限为( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）

A、 $\neq$ B、 $≌$ C、 $\geq$ D、 $⊥$

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13、如图1，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点C在圆上， $\tan ∠ A = \frac{8}{15}$ ， $A B = \frac{17}{2}$ ， D是 $A B$ 上一动点（与点A、B不重合）， $D E$ 平分 $∠ C D B$ 交边 $B C$ 于点E， $E F ⊥ C D$ ，垂足为点F．

(1)、当点D与圆心O重合时，如图2所示，则 $D E =$ 　　；

(2)、若 $C D^{2} = C E \cdot C B$ ，试探究 $△ B D E$ 与 $△ D E F$ 有何面积关系，并证明；

(3)、当 $△ C E F$ 与 $△ A B C$ 相似时，求 $\cos ∠ B D E$ 的值．

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14、某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知 $1$ 个丙种奖品的价格是 $1$ 个甲种奖品价格的 $2$ 倍， $1$ 个乙种奖品的价格比 $1$ 个甲种奖品的价格多 $10$ 元．用 $120$ 元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的 $2$ 倍．
（1）求 $1$ 个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共 $300$ 个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的 $3$ 倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？

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15、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图像上任意一点，过点 $A$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ， $C$ ，则四边形 $O B A C$ 的面积为（）

A、1.5 B、3 C、6 D、9

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16、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B (4, 0)$ （ $A$ 点在 $B$ 点左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 6)$ ，点 $P$ 是抛物线上一个动点，连接 $P B, P C, B C$

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图2所示，当点 $P$ 在直线 $B C$ 上方运动时，连接 $A C$ ，求四边形 $A B P C$ 面积的最大值，并写出此时 $P$ 点坐标．

(3)、若点 $M$ 是 $x$ 轴上的一个动点，点 $N$ 是抛物线上一动点， $P$ 的横坐标为 $3$ ．试判断是否存在这样的点 $M$ ，使得以点 $B, M, N, P$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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17、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A= $\frac{3}{5}$ .求：
（1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值．

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18、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 $A (- 3, n)$ ， $B (- 1, - 3)$ 两点，与x轴，y轴分别交于P、Q，过点A作 $A C ⊥ O P$ 于点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时自变量 $x$ 的取值范围为__________；

(3)、求四边形 $A B O C$ 的面积．

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19、某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、求本次被调查学生的人数；

(2)、请将上面的两幅统计图补充完整；

(3)、若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率．

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20、（1）计算： ${(2022 - π)}^{0} - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$
（2）计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ ；

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