相关试卷

1、如图，矩形ABCD ，点 $E$ 在边AD上，连结BE ， CE ．若 $A B = 3, B C = B E = 5$ ，则CE的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2、《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为；今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖直放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为 $x$ 尺，则可列方程为（）

A、 $(x - 4)^{2} + x^{2} = (x + 2)^{2}$ B、 $x^{2} + (x + 2)^{2} = (x + 4)^{2}$ C、 $(x + 4)^{2} - x^{2} = (x - 2)^{2}$ D、 $x^{2} - (x - 2)^{2} = (x - 4)^{2}$

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3、如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线CE射向容器液面AB ，折射后光线由EC方向变成CD方向．若 $∠ E C B = 4 5^{°}, ∠ C D F = 5 5^{°}$ ，则 $∠ E C D$ 的度数为（）

A、 $15 5^{°}$ B、 $16 5^{°}$ C、 $17 0^{°}$ D、 $17 5^{°}$

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4、以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、检测某批次汽车的抗撞击能力 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、调查黄河的水质情况 D、了解某市中学生课外阅读的情况

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5、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$

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6、2025年财政部已下达消费品以旧换新资金81000000000元．其中数据81000000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $8.1 \times 1 0^{10}$ B、 $8.1 \times 1 0^{9}$ C、 $0.81 \times 1 0^{10}$ D、 $0.81 \times 1 0^{9}$

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7、如图是由6个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，若数轴上点 $A$ 与点 $B$ 的距离约为 $n$ （ $n$ 为正整数）个单位长度，则 $n$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9、已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为圆上一点， $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线，连结 $C D$ ，与 $A B$ 交于点 $E$ ．

(1)、如图1，延长 $B A$ 与 $D F$ 交于点 $F$ ．
①若 $∠ A C D = 25 °$ ，求 $∠ F$ 的大小．
②若 $A F = 3 ， D F = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

(2)、如图2， $A C > B C ， D F ∥ A B$ ，延长 $C A$ 与 $D F$ 交于点 $F$ ，若 $\frac{C A}{A F} = \frac{4}{5}$ ，求 $△ B C E$ 与 $△ C D F$ 的面积比．

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10、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 2 (x - m) ， m$ 为实数．

(1)、若 $m = 1$ ，求该函数图象的对称轴．

(2)、若该函数图象与 $y$ 轴交于点 $(0, n)$ ，求证： $n \geq - 1$ ．

(3)、若点 $A (2 m, y_{1}), B (- 2, y_{2}), C (6, y_{3})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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11、如图，点 $E$ ， $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ B C F$ ．

(2)、连结 $A F$ ，若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $tan ∠ A F G$ 的值．

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12、钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道．圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离 $s$ 关于时间 $t$ 的函数图象如图所示，圆圆的速度是 $180 m/min$ ，圆圆跑了2分钟后休息了 $a$ 分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是 $150 m/min$ ，最后圆圆与方方同时到达各自终点．

(1)、求 $a$ 的值和图中 $A B$ 对应的函数表达式．

(2)、求两人相遇时 $t$ 的值．

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13、如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点均在格点上，找到格点 $P$ ，使 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ．
画法1：在 $A D$ 边上找到格点 $P$ ，使 $A P = A B$ ．
画法2：在 $B C$ 边上找到格点 $E$ ，使 $B E = A B$ ，连结 $A E$ ，找到格点 $P$ ．

(1)、请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点 $P$ ，连结 $B P$ ．

(2)、从两种画法中选择一种证明 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ．

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14、为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（ $B M I$ ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 $B M I = \frac{体重（单位： kg ）}{身高^{2} (单位： m^{2})}$ ．中国人的 $B M I$ 数值标准为： $B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的 $B M I$ 数值．
【收集数据】
九年级10名学生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
体重 $(kg)$
59.0
62.4
70.0
70.6
63.8
57.8
64.2
72.7
54.0
52.2
身高 $(m)$
1.64
1.73
1.72
1.78
1.85
1.70
1.56
1.61
1.62
1.64
$B M I$
21.9
20.8
23.7
22.3
18.6
$x$
26.4
28.0
20.6
19.4
【整理数据】
九年级10名学生 $B M I$ 频数分布表
组别
$B M I$
频数
$A$
$B M I < 18.5$
0
$B$
$18.5 \leq B M I < 24$
$a$
$C$
$24 \leq B M I < 28$
$b$
$D$
$B M I \geq 28$
1
【应用数据】

(1)、求数据统计表中 $x$ 的值，并直接写出 $a ， b$ 的值．

(2)、请估计该校九年级300名学生中 $B M I \geq 24$ 的人数．

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15、解下列方程（组）：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ．

(2)、 $\{\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

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16、计算：

(1)、 $|- 2| + {(- 1)}^{3}$ ．

(2)、 ${(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{4}$ ．

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17、如图，点 $E$ 在菱形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $D$ 的对应点 $F$ 恰好落在边 $B C$ 上．若 $\frac{D E}{C E} = \frac{5}{2}$ ，则 $cos B$ 的值是．

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18、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $C D ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结 $A D$ ．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ C A D$ 的大小为．

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19、如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，连结 $A C$ 与 $A E$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧 $C E$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 $6π$ B、 $8π$ C、 $12π$ D、 $16π$

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20、下列命题正确的是（　　）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
体重 $(kg)$	59.0	62.4	70.0	70.6	63.8	57.8	64.2	72.7	54.0	52.2
身高 $(m)$	1.64	1.73	1.72	1.78	1.85	1.70	1.56	1.61	1.62	1.64
$B M I$	21.9	20.8	23.7	22.3	18.6	$x$	26.4	28.0	20.6	19.4

组别	$B M I$	频数
$A$	$B M I < 18.5$	0
$B$	$18.5 \leq B M I < 24$	$a$
$C$	$24 \leq B M I < 28$	$b$
$D$	$B M I \geq 28$	1