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1、已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该函数的关系式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

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2、（1）解方程： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$
（2）计算： $4 \sin 45 ° - \sqrt{8} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} - \tan 30 °$

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3、如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 $A B$ 的高度，从旗杆正前方 $2 \sqrt{3}$ 米处的点C出发，沿斜面坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡 $C D$ 前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为 $37 °$ ，量得仪器的高 $D E$ 为 $1.5$ 米．已知A、B、C、D、E在同一平面内， $A B ⊥ B C ， A B ∥ D E$ ．旗杆 $A B$ 的高度为米．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}, \cos 37 ° \approx \frac{4}{5}, \tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ．计算结果保留根号）

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4、已知反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象经过点 $A (m ， - 4)$ ，则 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $A^{'}$ 坐标为．

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5、将抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 1$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

A、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 1$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} + 3$

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6、如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点， $D$ 是抛物线的顶点． $O$ 为坐标原点． $A, B$ 两点的横坐标分别是方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的两根，且 $cos ∠ D A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、作 $A C ⊥ A D ， A C$ 交抛物线于点 $C$ ，求点 $C$ 的坐标及直线 $A C$ 的函数解析式；

(3)、在（2）的条件下，在 $x$ 轴上方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $△ A P C$ 的面积最大？如果存在，请求出点 $P$ 的坐标和 $△ A P C$ 的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， E是 $B C$ 的中点， $C A$ 平分 $∠ B C D$ ，且 $A C ⊥ A B$ ，连接 $D E$ ，交 $A C$ 于F．

(1)、求证： $A D = E C$ ；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ，试确定四边形 $A B E D$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

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8、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ．以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $E D$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．
（1）求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；
（2）求 $D B$ 的长．

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9、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0 . 7km$ ，图书馆离宿舍 $1km$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7min$ 到食堂；在食堂停留 $16min$ 吃早餐后，匀速走了 $5min$ 到图书馆；在图书馆停留 $30min$ 借书后，匀速走了 $10min$ 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $y km$ 与离开宿舍的时间 $x min$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/ $min$
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/ $km$
0.2

0.7

（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为_______ $km$ ．
②小亮从食堂到图书馆的速度为_______ $km/min$ ．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______ $km/min$ ．
④当小亮离宿舍的距离为 $0 . 6km$ 时，他离开宿舍的时间为_______ $min$ ．
（Ⅲ）当 $0 \leq x \leq 28$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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10、某集团为了提高职工身体素质，积极开展健身运动，号召职工参加乒乓球、健美操、羽毛球、篮球四项运动，要求职工根据自己的爱好只选报其中一项 $．$ 工会主席随机抽取了部分职工的报名表，并对抽取的职工的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分：
请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)、工会主席抽取的职工的报名表的总数是多少？

(2)、被抽取的职工报名表中，选乒乓球和篮球的人数分别占被抽取总人数的百分之几？

(3)、将两个统计图补充完整．

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11、如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的北偏东 $30 °$ 方向，距离灯塔 $80$ 海里的 $A$ 处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $64 °$ 方向上的 $B$ 处，求海轮所在的 $B$ 处与灯塔 $P$ 的距离．（结果精确到 $0.1$ 海里）【参考数据： $\sin 64 ° = 0.90$ ， $\cos 64 ° = 0.44$ ， $\tan 64 ° = 2.05$ 】

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12、如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．

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13、已知∶ $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，求分式 $\frac{2 x - y}{x + 2 y}$ 的值．

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14、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x < 2 x + 4 \\ \frac{3 - x}{3} \geq 2 \end{matrix}$ ．

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15、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为cm．

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16、一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图象如图，则下列结论① $k < 0$ ；② $a > 0$ ；③当 $x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④方程 $k x + b = x + a$ 的解是 $x = 3$ ．其中正确的是（把序号填写在横线上）

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17、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 $B C$ 改建为坡度为 $1 : 0.5$ 的迎水坡 $A B$ ，已知 $A B = 4 \sqrt{5}$ 米，则河床面的宽减少了米．

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18、对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中正确的有（　）
①这组数据的平均数是84 ；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84 ；④这组数据的方差是36

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 $x^{3} - x^{2} = x^{6}$ D、 $x^{3} \div x^{2} = x$

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20、在函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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离开宿舍的时间/ $min$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离/ $km$	0.2		0.7