相关试卷

1、观察下列等式：
$S_{1} = \sqrt{1 + 1 + \frac{1}{4}}$
$S_{2} = \sqrt{1 + 1 + \frac{1}{4}} + \sqrt{1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$
$S_{3} = \sqrt{1 + 1 + \frac{1}{4}} + \sqrt{1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}} + \sqrt{1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$
……
则 $S_{10}$ 的值为．

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2、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E是 $O A$ 的中点，点F是 $O D$ 上一点．连接 $E F$ ．若 $∠ F E O = 45 °$ ，则 $\frac{E F}{B C}$ 的值为．

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3、将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为 $2$ ，弧长为 $\frac{4 π}{3}$ ，则扇形的圆心角大小为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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4、 $- 2$ 的绝对值是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\pm 2$

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5、在 $∠ A O B$ 中，点 $C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线上一点，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O B$ ，垂足为点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ O A$ ，垂足为点 $E$ ，直线DE ， OC交于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ D E$ ，垂足为点 $G$ ．

(1)、观察猜想
如图1，当 $∠ A O B$ 为锐角时，用等式表示线段 $C G, O E, O D$ 的数量关系：．

(2)、类比探究
如图2，当 $∠ A O B$ 为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．

(3)、拓展应用
当 $0^{°} < ∠ A O B < 18 0^{°}$ ，且 $∠ A O B \neq 9 0^{°}$ 时，若 $\frac{G F}{E F} = 3$ ，请直接写出 $\frac{O D}{C D}$ 的值．

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6、在二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 中， $x$ 与 $y$ 的几组对应值如下表所示．
$x$
…
-2
0
1
…
$y$
…
-2
-2
1
…

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．

(3)、将二次函数的图象向右平移 $n$ 个单位长度后，当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出 $n$ 的值．

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7、焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．

活动主题	测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明	如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端 $A$ 的影子落在点 $D$ 处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端 $E$ 的影子落在点 $F$ 处，位于点 $M$ 处的观测者眼睛所在位置为点 $N$ ，点 $N, E, A$ 在一条直线上，纪念碑底部点 $B$ 在观测者的水平视线上．
测量数据	$D E = 2.1 m, D F = 2.1 m, D M = 1 m, M N = 1.2 m$
备注	点 $F, M, D, C$ 在同一水平线上．

根据以上信息，解决下列问题．

(1)、由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得

C D = C A

，请说明理由．

(2)、求纪念碑AB的高度．

(3)、小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．

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8、为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．

(1)、求甲、乙两种苹果每箱的售价．

(2)、某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

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9、如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点 $E$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 $O$ （保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若点 $E$ 是AD的中点，连接OA ， CE ．求证：四边形AOCE是平行四边形．

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10、小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含 $3 0^{°}$ 角的三角板OAB的直角边OA落在 $y$ 轴上，含 $4 5^{°}$ 角的三角板OAC的直角顶点 $C$ 的坐标为 $(2, 2)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、将三角板OAB绕点 $O$ 顺时针旋转 $9 0^{°}, A B$ 边上的点 $D$ 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 $D$ 的坐标．

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11、为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
统计量
年级
七年级
八年级
平均数
7.86
7.86
中位数
a
8
众数
7
b
优秀率
38%
c
根据以上信息，回答下列问题．

(1)、表格中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．

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12、

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} + (π - 1)^{0} - \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、化简： $(x + 1)^{2} - x (x + 2)$ ．

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13、定义：有两个内角的差为 $9 0^{°}$ 的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5,$ $B C = 8$ ，点 $P$ 为边BC上一点，若 $△ A P C$ 为“反直角三角形”，则BP的长为．

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14、我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心为点O ，四边形ABCD为矩形，边CD与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ，连接 $B E,$ $∠ A B E = 1 5^{°}$ ，连接OE交AB于点 $F$ ．若 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15、观察 $2 x, 4 x^{2}, 6 x^{3}, 8 x^{4}, ⋯$ ，根据这些式子的变化规律，可得第 $n$ 个式子为．

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16、为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 3.6, s_{乙}^{2} = 5.8$ ，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”）．

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17、请写出一个使 $\sqrt{5 - x}$ 在实数范围内有意义的 $x$ 的值：．

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18、汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数 $μ$ 与车速 $v (k m / h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）

A、汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B、当 $0 ⩽ v ⩽ 60$ 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于 $60 k m / h$ D、若车速从 $25 k m / h$ 增大到 $60 k m / h$ ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

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19、如图，在菱形ABCD中， $∠ B = 4 5^{°}, A B = 6$ ，点 $E$ 在边BC上，连接AE，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，若点 $B$ 落在BC延长线上的点 $F$ 处，则CF的长为（）

A、2 B、 $6 - 3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2} - 6$

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20、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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统计量	年级
统计量	七年级	八年级
平均数	7.86	7.86
中位数	a	8
众数	7	b
优秀率	38%	c

$x$	…	-2	0	1	…
$y$	…	-2	-2	1	…